1、1第 1讲 功 功率选考导航历次选考统计知识内容 考试要求 2016/042016/102017/042017/112018/042018/11追寻守恒量能量 b 17功 c 48、12、2010、2020功率 c10、13重力势能 c 4、20 13 5弹性势能 b 20 5 5动能和动能定理 d 20 20 20 20 20 20机械能守恒定律 d 20 12能量守恒定律与能源 d12、204、20 12、20 22 23 20实验 5 探究做功与物体速度变化的关系 17(1)实验 6 验证机械能守恒定律 17(2) 17(2)知识排查功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生
2、了一段位移，就说这个力对物体做了功。2.做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。3.公式： W Flcos_ 。如图 1所示。图 1(1) 是力与位移方向之间的夹角， l为力的作用点的位移。2(2)该公式只适用于恒力做功。4.功的正负(1)当 0 90时， W0，力对物体做正功。(2)当 90 180时， W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当 90时， W0，力对物体不做功。功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。3.公式(1)P ， P为时间 t内的平均功率。Wt(2)P Fvcos_ ( 为 F
3、与 v的夹角) v为平均速度，则 P为平均功率。 v为瞬时速度，则 P为瞬时功率。小题速练1.思考判断(1)物体受力同时又有位移发生，则力一定对物体做功( )(2)滑动摩擦力一定对物体做负功( )(3)作用力对物体做正功，反作用力一定对物体做负功( )(4)汽车功率 P Fv中的 F指汽车所受的合外力( )(5)汽车上坡时，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力( )(6)以恒定功率启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式 W Pt计算( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)2.(2018广西南宁模拟)关于功的概念，下列说法正确的是( )A.物体受力越大，位移越
4、大，力对物体做功越多B.合力的功等于各分力功的矢量和C.摩擦力可以对物体做正功D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小解析 因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为 90时，则做功为 0，故选项 A错误；合力的功等于各分力功的代数和，选项 B错误；摩擦力可以做正功，也可以做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故选项 C正确；功是标量，有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体做功的效果，所以选项 D错误。答案 C3.人教版必修 2P59T1改编如图 2所示，质量分别为 m1和 m2的两个物体， m1W2 B.W1W2C.W1 W2 D.条件不足，无
5、法确定解析 由题意可得 F1和 F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式 W Flcos 可知，它们对物体做的功是相同的，选项 C正确。答案 C功1.判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力 F的方向与位移 l的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形。(2)看力 F的方向与速度 v的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合 Ek，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。2.恒力做功的计算方法直接用 W Flcos 计算。3.合力做功的计算方法方法一：先求合力 F 合 ，再用 W 合 F
6、 合 lcos 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3，再应用 W 合 W1 W2 W3求合力做的功。【典例 1】 如图 3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是( )图 3A.货物受到的静摩擦力减小B.地面对货车有水平向右的摩擦力C.货物受到的支持力对货物做正功D.货物受到的摩擦力对货物做负功解析 货物受到静摩擦力 f mgsin ， 增大， f增大，A 错误；根据力的方向与货物运4动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C 正确，D 错误；地面对货车的摩擦力为零，B错误。答案
7、C【典例 2】如图 4所示，质量为 m的物体在恒力 F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高 h，倾斜角为 ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为 g。则在上升过程中恒力 F做的功为( )图 4A.Fh B.mgh C.2mgh D.无法确定解析 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有Ff mgsin 。上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有 F mgsin Ff2 mgsin ，则在上升过程中恒力 F做的功 W F 2 mgsin hsin 2 mgh，故选项 C正确。hsin 答案 C(1)计算功时需先判断恒
8、力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。1.如图 5所示，木块 A、 B叠放在光滑水平地面上， A、 B之间不光滑，用水平力 F拉 B，使A、 B一起沿光滑水平面加速运动，设 A、 B间的摩擦力为 f，则以下说法错误的是( )图 5A.F对 B做正功，对 A不做功B.f对 B做负功，对 A做正功C.f对 A不做功，对 B做负功D.f对 A和 B组成的系统做功为 0解析 A、 B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等， F作用在 B上，没有作用在 A上，且 A、 B向前做加速运动，在力 F的方向上发生了位移，由 W Fl可知 F对
9、 B做正功，对 A不做功，故选项 A正确； B对 A的摩擦力向右， A对 B的摩擦力向左，而位移水平向右，由 W Flcos 可知， f对 B做负功，对 A做正功，选项 B正确，C 错误； f对 A做功为5WA f l， f对 B做功为 WB f l，故 f对 A、 B组成的系统做功为 W WA WB0，故 f对A和 B组成的系统不做功，选项 D正确。答案 C2.(2017全国卷，14)如图 6所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图 6A.一直不做功 B.一直做正功C.始终指
10、向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项 A正确，B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项 C、D 错误。答案 A3.水平地面上放一个重 4 N的足球，一个小孩用 10 N的力踢球，使球向前运动 2 m。关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是( )A.小孩对球做功 20 JB.小孩对球做功 8 JC.小孩对球做功 28 JD.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少解析 小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在
11、小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10 N的力推动足球前进 2 m，所以 A错误；同理，根据功的定义，B、C 错误；小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量(动能)，表现为获得初速度 v0沿地面前进。由于题中无法求出初速度，也不知道有踢力作用在球上时球移动的距离，因此无法算出小孩对球做功的多少，D 正确。答案 D功 率1.平均功率的计算方法(1)利用 P 。Wt(2)利用 Fv。62.瞬时功率的计算： P Fv【典例 1】 质量为 2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经 3 s 到达地面，不计空气阻力， g取 10 m/s2。则( )A.2 s末重力的瞬时功率为 200 WB.2
12、 s末重力的瞬时功率为 400 WC.2 s内重力的平均功率为 100 WD.2 s内重力的平均功率为 400 W解析 物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为 v1 gt120 m/s，下落 2 s末重力做功的瞬时功率 P mgv121020 W400 W，故选项 A错误，B 正确；2 s内的位移为h2 gt 20 m，所以前 2 s内重力的平均功率为 P2 W200 W，12 2 mgh2t2 210202故选项 C、D 错误。答案 B【典例 2】 (201711 月浙江选考)如图 7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在 5 min内使承载 4人的登高平台(人连同平台
13、的总质量为 400 kg)上升 60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为 3 m3/min，水离开炮口时的速率为 20 m/s，取 g10 m/s 2，则用于( )图 7A.水炮工作的发动机输出功率约为 1104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为 4104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为 2.4106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为 800 W解析 水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率 P ，每秒射出水的质Wt mgh 12mv2t量 m1 000 kg5
14、0 kg，代入得 P410 4 W，选项 B正确，A、C 错误；伸缩臂的发360动机做功把人和伸缩臂本身抬高了 60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于 P1 W800 W，选项m人 ght 4001060560D错误。7答案 B求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。1.(201510月浙江选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即 Ff kv
15、2)。若油箱中有 20 L燃油，当快艇以 10 m/s匀速行驶时，还能行驶 40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以 20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A.80 km B.40 kmC.10 km D.5 km解析 发动机的功率 P Ffv kv3，以 10 m/s匀速行驶 40 km的时间 t1 4 000 s，总x1v1功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即 kv t1 kv t2，得 t2500 31 32s， x2 v2t210 000 m10 km。答案 C2.(2018温州期中)一个质量为 m的小球做自由落体运动，那么，在前 t秒内重力对它做功的平均
16、功率 P及在 t秒末重力做功的瞬时功率 P分别为( t秒末小球未着地)( ) A. mg2t2， P mg2t212B. mg2t2， P mg2t2C. mg2t， P mg2t12D. mg2t， P2 mg2t解析 前 t秒内重力做功的平均功率 mg2tWt mg12gt2t 12t秒末重力做功的瞬时功率P Fv mggt mg2t。故 C正确。答案 C3.质量为 m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P，且行驶过程中受8到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 时，汽车的v3瞬时加速度的大小为( )A. B. C. D.Pmv 2Pmv 3
17、Pmv 4Pmv解析 当汽车匀速行驶时，有 Ff F ，根据 P F ，得 F ，由牛顿第二定律得Pv v3 3Pva ，故选项 B正确，A、C、D 错误。F Ffm 3Pv Pvm 2Pmv答案 B科学思维变力做功的计算方法 以例说法应用动能定理 用力 F把小球从 A处缓慢拉到 B处， F做功为 WF，则有： WF mgl(1cos )0，得 WF mgl(1cos )微元法质量为 m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf Ff x1 Ff x2 Ff x3 Ff( x1 x2 x3) Ff2 RW Pt 恒定功率启动问题中牵引力是变力，但牵引力做功可以用 W Pt计算图象法
18、一水平拉力 F0拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， W F0x0【例】 如图 8所示，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m的质点自轨道端点 P由静止开始滑下，滑到最低点 Q时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P滑到 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图 89A. mgR B. mgR14 13C. mgR D. mgR12 4解析 在 Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FN mg m ，由牛顿第三定律 FN FN2 mg，联立解得 v ，下滑过程中，根据v2
19、R gR动能定理可得 mgR Wf mv2，解得 Wf mgR，所以克服摩擦力做功 mgR，选项 C正确。12 12 12答案 C【针对训练 1】 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A.0 B. Fh C.Fh D.2 Fh解析 空气阻力是变力，应分成上升和下降两个阶段计算，空气阻力均做负功，W Fh( Fh)2 Fh，D 正确。答案 D【针对训练 2】 如图 9所示，用长为 l、不可伸长的细线把质量为 m的小球悬挂于 O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 角后放手，运动 t时间后停在最
20、低点。则在时间 t内( )图 9A.小球重力做功为 mgl(1cos )B.空气阻力做功为 mglcos C.小球所受合力做功为 mglsin D.细线拉力做功的功率为mgl（ 1 cos ）t解析 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为 h l(1cos )，所以小球的重力对小球做功 WG mgl(1cos )，故选项 A正确；初末动能都为 0，根据动能定理，小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为 0，空气的阻力对小球做功Wf WG mgl(1cos )，故选项 B、C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线拉力的功率为 0，故选项 D错误。答案
21、 A【针对训练 3】 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg的物块相连，如图10甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数 0.2。以物10块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x轴，现对物块施加水平向右的外力 F， F随 x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为( g10 m/s 2)( )图 10A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J解析 物块与水平面间的摩擦力为 Ff mg 1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由F x图象面积表示功可知，物块运动至 x0.4 m处时 F做功 W
22、3.5 J，克服摩擦力做功Wf Ffx0.4 J。由功能关系可知 W Wf Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1 J，选项 A正确。答案 A活页作业(时间：30 分钟)A组 基础过关1.关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，说法正确的是( )A.作用力做功，反作用力一定做功B.作用力做正功，反作用力一定做负功C.作用力和反作用力可能都做负功D.作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为 0解析 比较一对作用力和反作用力的功时，不要只看到力的大小相等，还要分析两物体的位移情况。作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系。答案 C2.金华一中高二(2)班徐杨同学参加引体向上体能测试，在
23、 20 s内完成 10次标准动作，每次引体向上的高度约为 50 cm，则在完成这 10次引体向上的过程中，该同学的重力做功的平均功率为( )A.0 B.150 W C.300 W D.450 W解析 每完成一次引体向上，上升过程克服重力做功，下降过程重力做正功，整个过程重力做功为零，所以完成 10次引体向上重力做功为零，其平均功率为零。答案 A3.(2018绍兴一中期末)一人用力踢质量为 0.1 kg的静止皮球，使球由静止以 20 m/s 的11速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200 N，球在水平方向运动了 20 m停止，那么人对球所做的功( )A.50 J B.20 J C.50
24、J D.400 J解析 人对球所做的功就等于球飞出时的动能，即 Ek mv220 J，故选项 B正确。12答案 B4.质量为 1 kg的物体从某一高度自由下落，则该物体下落第 5 s内平均功率是( g10 m/s2)( )A.250 W B.300 W C.450 W D.750 W解析 第 4 s末速度 v4 gt40 m/s，第 5 s末速度 v550 m/s， v m/s45 40 502m/s，由 P Fv1045 W450 W，C 正确。答案 C5.如图 1所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中( )图 1A.重力对滑块做负功B.摩擦力对滑块做负功C.合
25、外力对滑块不做功D.斜面对滑块的支持力做正功解析 滑块沿斜面加速下滑，合力做正功，重力做正功，摩擦力做负功，B 正确。答案 B6.某同学的质量为 50 kg，所骑自行车的质量为 15 kg，设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为 40 W。若人与车受到的阻力是其重力的 0.02倍，取 g10 m/s2，则正常骑自行车时的速度大小约为( )A.3 m/s B.4 m/s C.13 m/s D.30 m/s解析 设正常骑行自行车时阻力为 F、速度为 v，则有 F (m1 m2)g，0.02(5015)g0.026510 N13 N，由 P Fv，代入数值有 v m/s3 m/s，故选项
26、A正确。PF 4013答案 A127.如图 2所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )图 2A.大人做的功多 B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一样多 D.条件不足，无法判断解析 因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据 Ff F N mg 可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C 选项正确。答案 C8.(201711月浙江选考)如图 3所示，质量为 60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在 c点
27、，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、 ob分别为 0.9 m和 0.6 m。若她在 1 min内做了 30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图 3A.430 J，7 W B.4 300 J，70 WC.720 J，12 W D.7 200 J，120 W解析 设重心上升的高度为 h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有 ，h0.4 0.90.9 0.6即 h0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功 W mgh60100.24 J144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为 W 总 NW4 320 J，功率 P 72 W，故选项 B正确。W总t
28、答案 BB组 能力提升9.(2018“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力 F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移 x，其力与速度方向的夹角如图 4所示，则下列判断正确的是( )13图 4A.甲图中力 F做负功B.乙图中合外力做功最多C.丙图中摩擦力做功最多D.三个图中力 F做功相同解析 根据 W Fxcos ，题图甲中 F与位移 x的夹角为 30，为锐角，力 F做正功，题图乙中 F与 x的夹角为 150，力 F做负功，丙中 F与 x的夹角为 30，力 F做正功，三种情况下力 F做功的大小是相等的；题图甲中摩擦力最大，做功最多；题图乙中合外力为F的水平分力与摩擦力的和，而题图甲和题图丙
29、中合外力为 F的水平分力与摩擦力的差，故题图乙中合外力做功最多。答案 B10.如图 5所示，木板绕固定的水平轴 O从水平位置 OA缓慢转到 OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止，分别用 FN和 Ff表示物块受到的支持力和摩擦力，在此过程中，以下判断正确的是( )图 5A.FN和 Ff对物块都不做功B.FN对物块做正功， Ff对物块做负功C.FN对物块做正功， Ff对物块不做功D.FN对物块不做功， Ff对物块做正功解析 由题可知物块随木板一起做圆周运动，木板在旋转过程中，物块所受的静摩擦力始终背离圆心 O，所以静摩擦力不做功，而木板对物块的支持力时时刻刻与木板垂直，即支持力一直与位移同向，
30、所以木板对物块的支持力做了正功，故选项 C正确。答案 C11.质量为 2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受水平拉力 F作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力作用 2 s后被撤去，物体运动的速度图象如图 6所示，则下列说法正确的是( )14图 6A.拉力 F做功 200 JB.拉力 F做功 350 JC.物体克服摩擦力做功 100 JD.物体克服摩擦力做功 175 J解析 由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小 a22.5 m/s2，所以滑动摩擦力 Ff ma25 N；加速过程加速度 a12.5 m/s2，由 F Ff ma1，得拉力F ma1 Ff10 N；由图象可知 F作用
31、的 2 s时间内位移 l115 m，撤去 F后运动的位移l220 m，全程位移 l35 m，所以拉力 F做功 W1 Fl11015 J150 J，A、B 错误，物体克服摩擦力做功 W2 Ff l535 J175 J，C 错误，D 正确。答案 D12.(2018浙江新高考研究联盟二联)风力发电是一种环保的电能获取方式。图 7为某风力发电站外观图。假设当地水平风速约为 10 m/s，该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为 20%，风力发电机的叶片长度为 10 m，空气的密度是 1.29 kg/m3，某一工厂用电的功率为 320 kW，则大约需要多少台这样风力发电机同时为该工厂供电( )图 7
32、A.6 B.8 C.10 D.12解析 在时间 t内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可；叶片旋转所形成的圆面积为 S L2， t秒内流过该圆面积的风柱体积为V Svt L2vt，风柱体的质量为 m V L2vt，风柱体的动能为Ek mv2 L2v3t，转化成的电能为 E E k L2v3t，发出的电功率为12 12 12P L2v3 0.21.293.1410210340 kW，故需要 n 8，B 正Et 12 12 320 kW40 kW确。答案 B13.(2018绍兴期中)如图 8甲所示，在高 h 0.8 m的平台上放置一质量为 M1 kg的小木块(视
33、为质点)，小木块距平台右边缘 d2 m。现给小木块一水平向右的初速度 v0，其在15平台上运动的 v2 x关系如图乙所示。小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离 s0.8 m 的地面上， g取 10 m/s2，求：图 8(1)小木块滑出时的速度 v；(2)小木块在水平面滑动的时间 t；(3)小木块在滑动过程中产生的热量 Q。解析 (1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有 h gt212解得 t0.4 s木块飞出时的速度 v2 2 m/sst(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据 v v 2 ax2得小木块在平台上2 21滑动的加速度大小a3 m/s 2又 v v 2 ad2 20得 v04 m/s根据速度时间关系 v2 v0 at得 t s23(3)根据牛顿第二定律，得 f Ma3 N根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量 Q fx326 J答案 (1)2 m/s (2) s (3)6 J23
