1、1第 2 讲 牛顿第二定律 两类动力学问题知识排查牛顿第二定律1.内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与作用力方向相同。2.表达式： F ma。3.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。单位制1.单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。2.基本单位基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是 kg、m 和 s。3.导出单位由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。两类动力学问题1.动力学的两类基本问题
2、第一类：已知受力情况求物体的运动情况。第二类：已知运动情况求物体的受力情况。2.解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁” ，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下小题速练1.思考判断(1)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情形( )(2)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度( )2(3)F ma 是矢量式， a 的方向与 F 的方向相同，与速度方向无关( )(4)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系( )(5)物体所受合外力减小，加速度一定减小，速度也一定减小( )答案 (1) (2) (3) (4) (5
3、)2.下列哪些物理量的单位是基本单位( )A.力的单位 N B.压强的单位 PaC.长度的单位 m D.加速度的单位 m/s2答案 C3.(多选)人教版必修 1P86例 2 改编如图 1 所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角 30，斜面长为 7 m。现木块上有一质量为 m1.0 kg 的滑块从斜面顶端下滑，测得滑块在 0.40 s 内速度增加了 1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度 g 取 10 m/s2，则( )图 1A.滑块滑行过程中受到的摩擦力大小为 1.2 NB.滑块滑行过程中受到的摩擦力大小为 1.5 NC.滑块滑到木块底部时的速度大小为
4、 5 m/sD.滑块滑到木块底部时的速度大小为 7 m/s解析 由题意可知，滑块滑行的加速度 a m/s23.5 v t 1.40.40m/s2。对滑块受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得 mgsin Ff ma，解得 Ff1.5 N，A 错误，B 正确；根据 v22 ax 得v m/s7 m/s，C 错误，D 正确。23.57答案 BD牛顿第二定律的理解和应用1.牛顿第二定律的性质32.合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。(3)a 是加速度的定义式， a 与 v、 v 无直接关系；
5、 a 是加速度的决定式。 v t Fm1.下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B.物体的速度为 0，则加速度为 0，所受的合外力也为 0C.物体的速度为 0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D.物体的速度很大，但加速度可能为 0，所受的合外力也可能很大解析 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项 C 正确。答案 C2.如图 2 所示，一木块在光滑水平面上受一个恒力 F 作用而运动，前方固定一个轻
6、质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( )图 2A.木块将立即做匀减速直线运动B.木块将立即做变减速直线运动C.在弹簧弹力大小等于恒力 F 时，木块的速度最大D.在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零答案 C3.如图 3，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做( )4图 3A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.变加速直线运动解析 在悬线断裂前，小球受重力、电场力和悬线拉力作用而处于平衡状态，故重力与电场力的合力与拉力等值反向。悬线断裂后，小球所受重力与电场力的合力大小、方向均不变，故小球将沿原来悬线拉力的
7、反方向做匀加速直线运动，选项 C 正确。答案 C5牛顿第二定律的瞬时性两种模型【典例】 两个质量均为 m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图 4 所示。现突然迅速剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、 B 的加速度分别用 a1和a2表示，则( )图 4A.a1 g， a2 g B.a10， a22 gC.a1 g， a20 D.a12 g， a20审题关键点 两条轻绳连接 剪断轻绳的瞬间解析 由于绳子张力可以突变，故剪断 OA 后小球 A、 B 只受重力，其加速度 a1 a2 g。故选项 A 正确。答案 A【拓展延伸 1】 把“轻绳”换成“轻弹簧”在【典例】中只将
8、A、 B 间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图 5 所示，则【典例】选项中正确的是( )图 5解析 剪断轻绳 OA 后，由于弹簧弹力不能突变，故小球 A 所受合力为 2mg，小球 B 所受合力为零，所以小球 A、 B 的加速度分别为 a12 g， a20。故选项 D 正确。答案 D6【拓展延伸 2】 改变平衡状态的呈现方式把【拓展延伸 1】的题图放置在倾角为 30的光滑斜面上，如图 6 所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是( )图 6A.aA0 aB g B.aA g aB012C.aA g aB g D.aA0 aB g解析 细线被烧断的瞬间，小球
9、 B 的受力情况不变，加速度为 0。烧断前，分析整体受力可知线的拉力为 T2 mgsin ，烧断瞬间， A 受的合力沿斜面向下，大小为 2mgsin ，所以 A 球的瞬时加速度为 aA2 gsin 30 g，故选项 B 正确。答案 B1.求解瞬时加速度的一般思路2.加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。1.如图 7 所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )图 7A.0 B. g C.g D. g233 33解析 平衡时，小球受到三个力：
10、重力 mg、木板 AB 的支持力 N 和弹簧拉力 T，受力情况如图所示。突然撤离木板时， N 突然消失而其他力不变，因此 T 与重力 mg 的合力 F mg，产生的加速度 a g，B 正确。mgcos 30233 Fm 2337答案 B2.如图 8 所示，轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M 的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 a1、 a2。重力加速度大小为 g。则有( )图 8A.a1 g， a2 g B.a10， a2 gC.a10， a2 g D.a1
11、 g， a2 gm MM m MM解析 在抽出木板的瞬间，弹簧对 1 的支持力和对 2 的压力并未改变。1 物体受重力和支持力， mg F， a10。2 物体受重力和压力，根据牛顿第二定律 a2 g。故选F MgM M mM项 C 正确。答案 C3.如图 9 所示，两小球悬挂在天花板上， a、 b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、 b 两球的质量分别为 m 和 2m，在细线烧断瞬间， a、 b 两球的加速度为(取向下为正方向)( )图 9A.0， g B. g， gC.2 g， g D.2g，0解析 在细线烧断之前， a、 b 可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故向上
12、大小为 3mg。当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故 a 受向上 3mg8的弹力和向下 mg 的重力，故加速度 aa 2 g，方向向上。对 b 而言，细线烧断后3mg mgm只受重力作用，故加速度 ab g，方向向下。如以向下方向为正，有2mg2maa2 g， ab g。故选项 C 正确。答案 C动力学的两类基本问题1.解决动力学两类问题的两个关键点2.解决动力学基本问题的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用“合成法” 。(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3 个或 3 个以上)，则采用“正交分解法” 。【典例 1】 (20184 月浙江选考)
13、可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图 10 所示，有一企鹅在倾角为 37的倾斜冰面上，先以加速度 a0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑” ， t8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 0.25，已知 sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2。求：图 10(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中有 x at2，12解得 x16 m。(2)在
14、企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有mgsin 37 mg cos 37 ma1mgsin 37 mg cos 37 ma2解得 a18 m/s 2， a24 m/s 2。9(3)企鹅从卧倒滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为 t，位移为 xt ， x a1t 2，ata1 12解得 x1 m。企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为 vt，初速度为 0，则有v 0 22 a2(x x)2t解得 vt2 m/s。34答案 (1)16 m (2)8 m/s 2 4 m/s 2 (3)2 m/s34
15、两类动力学问题的解题步骤【典例 2】 如图 11 所示，倾角为 30的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块(可视为质点)从斜面上的 A 点由静止释放，最终停在水平面上的 C 点。已知 A 点距水平面的高度 h0.8 m， B 点距 C 点的距离 L2.0 m。(滑块经过 B 点时没有能量损失，取 g10 m/s2)求：图 11(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数 ；(3)滑块从 A 点释放后，经过时间 t1.0 s 时速度的大小。解析 (1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到 B点时速度最大，设为 vmax，设滑块在斜面上运
16、动的加速度大小为 a1，则mgsin 30 ma1v 2 a12maxhsin 30解得 vmax4 m/s。(2)设滑块在水平面上运动的加速度大小为 a210则 mg ma20 v 2 a2L2max解得 0.4。(3)设滑块在斜面上运动的时间为 t1， vmax a1t1，得 t10.8 s，由于 tt1，故滑块已经经过 B 点，做匀减速运动的时间为 t t10.2 s，设 t1.0 s 时速度大小为 v，则v vmax a2(t t1)解得 v3.2 m/s。答案 (1)4 m/s (2)0.4 (3)3.2 m/s多过程问题的处理方法(1)将复杂物理过程分解为几个子过程。(2)分析每一
17、个子过程中物体受力情况、运动情况、约束条件。(3)注意子过程之间的联系，可以从时间、位移、速度等方面寻找。(4)注意画好受力分析图和运动示意图。1.(20164 月浙江选考)如图 12 是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119 层观光平台仅用时 55 s。若电梯先以加速度 a1做匀加速运动，达到最大速度 18 m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度 a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为 549 m。图 12(1)若电梯经过 20 s 匀加速达到最大速度，求加速度 a1及上升高度 h；(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为 60 kg，求小明对
18、电梯地板的压力；(3)求电梯匀速运动的时间。解析 (1)由运动学公式可得 a1 m/s20.9 m/s 2vmt1 1820上升的高度 h a1t 0.9202 m180 m12 21 12(2)根据牛顿第二定律 FN mg ma111得 FN mg ma1654 N由牛顿第三定律可得，小明对地板的压力 FN FN654 N，方向竖直向下(3)设匀速运动的时间为 t0，运动的总时间为 t，由 v t 图可得 H (t t0)vm得 t06 12s答案 (1)0.9 m/s 2 180 m (2)654 N (3)6 s2.如图 13 所示，冰壶运动是一项体力与智力相结合的投掷类高雅运动，有人把
19、冰壶称做“冰上国际象棋” 。在一次比赛中，掷球运动员在掷球区的栏线前松手，冰壶沿着冰道做匀减速直线运动，最后停在“营垒”的中心。已知从松手到停止的运动过程中，冰壶的位移x40 m，所经过的时间 t20 s。图 13(1)求冰壶在此过程中平均速度 v1大小；(2)求冰壶在此过程中加速度 a 的大小；(3)求位移 x130 m 处时冰壶速度 v2的大小。解析 (1)冰壶做匀减速直线运动，由平均速度公式得 v1 2 m/s。xt(2)由匀变速直线运动规律得： x at212解得冰壶加速度的大小 a 0.2 m/s 22xt2(3)由匀变速直线运动规律得： v0 at解得此过程中初速度的大小 v04
20、m/s由匀变速直线运动规律得： v v 2 ax12 20解得位移 x130 m 处时冰壶速度大小 v22 m/s。答案 (1)2 m/s (2)0.2 m/s 2 (3)2 m/s3.(201610 月浙江选考)如图 14 所示，在某段平直的铁路上，一列以 324 km/h 高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min 后恰好停在某车站，并在该站停留 4 min，随后匀12加速驶离车站，经 8.1 km 后恢复到原速 324 km/h。图 14(1)求列车减速时的加速度大小；(2)若该列车总质量为 8.0105 kg，所受阻力恒为车重的 0.1 倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；(
21、3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。解析 (1)列车的初速度为 v0324 km/h90 m/s，经过 t5 min300 s 停下，所以加速度为 a m/s20.3 m/s 2，即加速度大小为 0.3 m/s2。 v t 0 90300(2)列车驶离车站，经 x8.110 3 m 后速度达到 v90 m/s，由 v22 a x得 a m/s20.5 m/s 2，v22x 90228.1103f0.1 mg，根据牛顿第二定律得 F0.1 mg ma，代入数值解得 F1.210 6 N。(3)根据上一问可知，重新加速时间为 t s180 s，减速过程中通过的位移va 900.
22、5x t45300 m1.3510 4 m，所以整个过程的平均速度 v v02 x xt总m/s30 m/s。1.35104 8.1103300 240 180答案 (1)0.3 m/s 2 (2)1.210 6 N (3)30 m/s科学思维光滑斜面模型模型特点如图 15 所示，质量为 m 的物体从倾角为 、高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：图 15(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 与斜面的高度 h 共同决定，与物体的质量无关。13关系式为 t 。1sin 2hg(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h 决定，与斜面的倾角 、斜面的长度、
23、物体的质量无关。关系式为 v 。2gh【例】 如图 16 所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )图 16A.滑到底端时的速度相同B.滑到底端所用的时间相同C.在倾角为 30的斜面上滑行的时间最短D.在倾角为 60的斜面上滑行的时间最短解析 由规律(2)可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项 A 错误；由规律(1)可知物体在倾角 60的斜面上滑行时间最短，选项 D 正确。答案 D【针对训练】 一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必
24、须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是( )解析 如图，设房顶宽为 2b，高度为 h，斜面倾角为 。由图中几何关系有 h btan 由规律(1)可知 t 1sin 2hg联立解得 t ，可见，当 45时， t 最小。4bgsin 2答案 C活页作业14(时间：30 分钟)A 组 基础过关1.(20184 月浙江选考)用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是( )A.kgm2/s2 B.kgm/s2C.N/m D.Nm解析 国际七大基本物理量及单位分别为质量：千克(kg)，长度：米(m)，时间：秒(s)，电流：安培(A)，温度：开尔文(K)，光强：坎德拉(cd)，物质的量：
25、摩尔(mol)。能量的单位可以从做功的角度考虑，等于 Nm，力的单位从牛顿第二定律 F ma 可知Nkgm/s 2，所以能量的单位为 kgm2/s2，故选 A。答案 A2.(2018宁波模拟)如图 1 所示，有人用一簇气球使一座小屋成功升空。当小屋加速上升时，它受到的拉力与重力的关系是( )图 1A.一对平衡力 B.作用力和反作用力C.拉力小于重力 D.拉力大于重力解析 加速度方向向上，故合力方向向上，拉力大于重力，选项 D 正确。答案 D3.如图 2 所示，质量为 20 kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为 10 N 的水平向右的力的作用，则该物
26、体( )图 2A.受到的摩擦力大小为 10 N，方向向右B.受到的摩擦力大小为 20 N，方向向右C.运动的加速度大小为 1.5 m/s2，方向向左D.运动的加速度大小为 0.5 m/s2，方向向左解析 滑动摩擦力 Ff F N mg 20 N，方向水平向左， a 0.5 m/s2，方向水Ff Fm15平向左，选项 D 正确。答案 D4.如图 3 所示，为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼 10”战机的情景。当战机大仰角沿直线加速攀升时，战机所受合力方向( )图 3A.竖直向上 B.与速度方向相同C.与速度方向相反 D.与速度方向垂直解析 沿直线加速运动，需要速度与加速度方向相
27、同，所以 B 正确，A、C、D 错误。答案 B5.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是指汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.7， g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )A.7 m/s B.10 m/sC.14 m/s D.20 m/s解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律可得 mg ma，所以a g ，由匀变速直线运动的规律得 v 2 ax，故汽车刹车前的速度为20v0 14 m/s，选项 C 正确。2ax 2 gx答案 C6.用 3
28、0 N 的水平外力 F 拉一个静放在光滑水平面上质量为 20 kg 的物体，力 F 作用 3 s 后撤去，则第 5 s 末物体的速度和加速度分别为( )A.v4.5 m/s， a1.5 m/s 2B.v1.5 m/s， a7.5 m/s 2C.v4.5 m/s， a0D.v7.5 m/s， a0解析 由题意知在前 3 s 内，物体的加速度 a1 1.5 m/s2，3 s 末的速度 v a1t4.5 Fm16m/s，力 F 撤去后物体做匀速直线运动，所以第 5 s 末物体的速度为 4.5 m/s，加速度为0。故选项 C 正确。答案 C7.(2018嘉兴模拟)质量为 m 的木块位于粗糙水平桌面上，
29、若用大小为 F 的水平恒力拉木块，其加速度为 a。当拉力方向不变，大小变为 2F 时，木块的加速度为 a，则( )A.a a B.a2 a D.a2 a解析 设摩擦力为 f，故当用大小为 F 的恒力拉木块时， F f ma；当用大小为 2F 的恒力拉木块时 2F f ma；故 m(a2 a)2 F f2( F f) f0，故 a2 a，选项 C 正确。答案 C8.(20174 月浙江选考)游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表：运动过程 运动时间 运动状态匀加速运动 040 s初速度 v00；末速度 v4.2 m/s匀速运动 40 s640 s v4.2 m/s匀减
30、速运动 640 s720 s 靠岸时的速度 v10.2 m/s图 4(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小 a1及位移大小 x1；(2)若游船和游客的总质量 M8 000 kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小 F；(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。解析 (1)由运动学公式 a1 0.105 m/s 2 v t位移 x1 a1t284 m12(2)减速运动过程中加速度大小 a2 0.05 m/s 2 v t由牛顿第二定律得 F Ma2400 N(3)位移 x t1 vt2 t32 780 m0 v2 v v12平均速度 v 3.86 m/sxt17答案 (1)0.105 m/s
31、2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/sB 组 能力提升9.(2018嘉兴一中期中)质量为 m 的物块在倾角为 的粗糙斜面上匀加速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力 F，则物块的加速度大小将( )图 5A.变大 B.变小C.不变 D.以上情况都有可能解析 质量为 m 的物块在倾角为 的粗糙斜面上匀加速下滑，加速度大小 a g(sin cos )mgsin mgcos m对物块施加一个竖直向下的恒力 F，对物体受力分析，如图现对物块施加一个竖直向下的恒力 F，则物块的加速度大小a（ mg F） sin （ mg F） cos m( g )(sin cos )aFm故 A 正确，B
32、、C、D 错误。答案 A10.(201811 月浙江选考)如图 6 所示为某一游戏的局部简化示意图。 D 为弹射装置， AB是长为 21 m 的水平轨道，倾斜直轨道 BC 固定在竖直放置的半径为 R10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道 AB 与 BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置 D 的作用下，以 v010 m/s 的速度滑上轨道 AB，并恰好能冲到轨道 BC 的最高点。已知小车在轨道 AB 上受到的摩擦力为其重量的 0.2 倍，轨道 BC 光滑，则小车从A 到 C 的运动时间是( )图 618A. 5 s B.4.8 s C.4.4 s D.3
33、s解析 小车在 AB 段，由题意知 f mg ，得 0.2，其加速度大小为 a1 g 2 m/s2，由运动学公式得 LAB v0t1 a1t ，解得 t13 12 21s，或 t17 s(舍去)。从 B 到 C 运动时，如图所示， LBC2 Rsin ，加速度为 a2 gsin ，所以 LBC a2t ，得 t22 s，所以从 A12 2到 C 的时间为 t t1 t25 s。答案 A11.(2018浙江新高考研究联盟二联)如图 7 所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力 F84 N 而从静止向前滑行，其作用时间为t11.0 s，撤除水平推力 F 后经
34、过 t22.0 s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备(可视为质点)的总质量为m60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为 Ff12 N，求：图 7(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2)t3.0 s 时运动员的速度大小；(3)该运动员第二次撤除水平推力后能滑行的最大距离。解析 (1)运动员利用滑雪杖获得的加速度为a1 1.2 m/s 2F Ffm第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小v1 a1t11.2 m/s位移 x1 a1t 0.6 m12 21(2)运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为
35、 a2Ffm经时间 t2速度变为 v1 v1 a2t20.8 m/s(3)第二次利用滑雪杖获得的速度大小 v2，19则 v v1 22 a1x12第二次撤除水平推力后滑行的最大距离 x2解得 x25.2 m。答案 (1)0.6 m (2)0.8 m/s (3)5.2 m12.在山区或沟谷深壑地区，往往会因为长时间的暴雨引发山体滑坡，并携带有大量石块滑落。某地有两个坡度相同的山坡刚好在底端互相对接，在暴雨中有石块从一侧山坡滑落后冲上另一侧山坡，如图 8 甲所示。现假设两山坡与水平面间的夹角均为 37，石块在下滑过程中与坡面间的动摩擦因数均为 0.25，石块在左侧山坡 A 处由静止开始下滑时，离水
36、平地面的高度 h14.8 m，然后冲上右侧山坡，其简化图如图乙所示。(已知石块经过最低点 P 前后的速度大小不变，重力加速度 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)图 8(1)求石块滑到最低点 P 时的速度大小 v；(2)求石块冲上右侧山坡最高点 B 时离水平面的高度 h2；(3)当石块在 A 点以多大的初速度 v0下滑，刚好能到达右侧山坡与 A 等高处？解析 (1)设石块从 A 到 P 过程加速度为 a1，则 mgsin mg cos ma1，代入数据解得a14 m/s 2，根据 v20 22 a1 ，代入数据解得 v8 m/s。h1sin (2)设石块从 P 到 B 过程中加速度为 a2，则有： mgsin mg cos ma2，代入数据解得： a28 m/s 2，由运动学方程有：0 v22 a2 ，解得 h22.4 m。h2sin (3)刚好能到达右侧山坡与 A 等高处时，设石块在底端的速度为 v1，则有 0 v 2 a2 ，解得 v18 m/s，21h1sin 2石块从 A 到 P 过程中，有 v v 2 a1 ，21 20h1sin 解得 v08 m/s。答案 (1)8 m/s (2)2.4 m (3)8 m/s
