1、1计算题等值练(四)19(9 分)(2018新高考研究联盟联考)如图 1 是一台无人机飞行时的照片，现在某型号无人机最大上升速度为 vmax6 m/s，最大加速度为 1 m/s2，整机总质量为 m1.2 kg，在忽略空气阻力的前提下，求：( g 取 10 m/s2)图 1(1)无人机在空中悬停时旋翼需提供多大升力；(2)无人机以最大加速度竖直上升和竖直下降时旋翼分别需提供多大升力；(3)无人机由静止从地面竖直上升到 54 m 高处悬停至少需要多长时间答案 (1)12 N (2)13.2 N 10.8 N (3)15 s解析 (1)无人机悬停时，受力平衡F 升 mg12 N(2)由牛顿第二定律得
2、 F 合上 ma1 F 升 mg， F 升 13.2 NF 合下 ma2 mg F 升 ， F 升 10.8 N(3)无人机经匀加速、匀速、匀减速，最后悬停则匀加速、匀减速所用时间均为t1 6 s， x1 at1218 m va vmaxa 12匀速时所用时间 t2 3 sx2 2x1vmaxt 总 2 t1 t215 s.20(12 分)(2018宁波市十校联考)市面上流行一款迷你“旋转木马”音乐盒，如图 2 甲2所示，通电以后，底盘旋转带动细绳下的迷你木马一起绕着中间的硬杆旋转，其中分别有一二三挡，可以调整木马的旋转速度其原理可以简化为图乙中的模型，已知木马(可视为质点)质量为 m，细绳长
3、度为 L， O 点距地面高度为 h，拨至三挡，稳定后细绳所承受的张力FT mg.(重力加速度为 g，忽略一切阻力)53图 2(1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成 角，求木马运动一周所需时间(2)若拨至三挡，木马快速旋转，求木马从静止开始到达稳定速度，细绳对木马所做的功(3)时间长久，产品出现老化现象，某次拨至三挡，木马到达稳定速度没多久，突然脱落，则木马落地时的速度及此时距 O 点的水平距离各为多大答案 (1)2 (2) mgL (3) Lcos g 1415 2gh 215gL 3215hL 1625L2解析 (1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成 角，根据tan 得 ，F向mg 2Lsin g
4、gLcos 所以木马运动一周所需时间 T 2 ；2 Lcos g(2)由平衡条件可得 FTcos mg，得cos ，则 sin 35 45根据向心力计算公式可得： FTsin m ，v2Lsin 解得 v 415gL15根据动能定理，得 W mgL(1cos ) mv20，12解得： W mgL；1415(3)根据机械能守恒定律， mg(h Lcos ) mv12 mv2，得 v1 ，12 12 2gh 215 gL由 h Lcos gt2，得 t12 2h Lcos g3水平方向根据匀速直线运动规律可得： x vt ，3215Lh 35L根据几何关系可得此时距 O 点的水平距离 x 总 .x
5、2 Lsin 23215hL 1625L222. 加试题 (10 分)(2018西湖高级中学月考)如图 3 所示，足够长的金属导轨 MN、 PQ 平行放置，间距为 L，与水平面成 角，导轨与定值电阻 R1和 R2相连，且 R1 R2 R， R1支路串联开关 S，原来 S 闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m、有效电阻也为 R 的导体棒 ab 与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为 Ff mgsin .现将14导体棒 ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为 v，已知重力加速度为 g，导轨电阻不计，空气阻力不计，求：图 3(1)匀强磁场的磁感应强度 B
6、 的大小；(2)如果导体棒 ab 从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒 ab 达到稳定状态后，断开开关 S，将做怎样的运动？若从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后，通过导体棒 ab 横截面的电荷量为 q，求这段距离是多少？答案 见解析解析 (1)回路中的总电阻为： R 总 R32当导体棒 ab 以速度 v 匀速下滑时棒中的感应电动势为：E BLv此时棒中的感应电流为： IER总mgsin BIL Ff解得： B 34L 2mgRsin v(2)导体棒 ab 减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mgsin
7、x mv2 Q Ffx12解得： Q mgsin x mv234 124(3)S 断开后，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动回路中的总电阻为： R 总 2 R设这一过程经历的时间为 t，这一过程回路中的平均感应电动势为 ，通过导体棒 ab 的平E均感应电流为 ，导体棒 ab 下滑的距离为 s，则： ， I E t BLs t I ER总 BLs2R t得： q tIBLs2R解得： s 4q3 2vRmgsin 23. 加试题 (10 分)K 1 介子的衰变方程为 K1 1 0，其中 K1 介子和 1 介子带负电，电荷量为元电荷电量 e， 0介子不带电现一 K1 介子以某一初速
8、度按图 4 甲所示沿直线穿过复合场区域，且该区域电场场强为 E，方向竖直向下；磁场磁感应强度为 B1，方向垂直纸面向里穿过复合场后，K 1 介子进入同一平面的 y 轴右侧单边界磁场区域，坐标轴与纸面平行，磁场磁感应强度为 B2(图中未画出)，方向垂直于纸面K 1 介子在磁场区域中的运动轨道如图乙所示，且 OA 的距离为 L， OB 的距离为 2L， A、 B 为运动轨迹与坐标轴的交点当 K1 介子运动到 P 点时发生衰变，衰变后产生的 1 介子的轨迹为圆弧PC，两轨迹在 P 点相切( 0轨迹未画出)，若两圆弧的半径比 RAP RPC21，不计微观粒子的重力，则：图 4(1)判断磁场区域中的磁感
9、应强度 B2方向；(2)求 K1 介子的初速度 v0的大小；(3)求 K1 介子的质量；(4)求衰变后 1 介子与 0介子的动量大小之比答案 (1)垂直纸面向里 (2) (3)EB1 5B2eLB12E(4)13解析 (1) B2方向垂直纸面向里(2)K1 介子在复合场区域中做匀速直线运动，则F 合 0则 Ee B1ev0，5v0 .EB1(3)K1 介子在磁场区域中做匀速圆周运动由几何关系 R2( R L)2(2 L)2，得 R5L2且 B2ev0 m ，v02Rm ，B2eRv0则 m .5B2eLB12E(4)由轨迹可知，衰变产生的 1 介子与 K1 介子速度方向相反，则由动量守恒可知mv0 m1v1 m2v2，其中 m1v1、 m2v2分别为 0介子和 1 介子的动量由 RAP RPC21 可知，mv0 m2v221则 m2v2 m1v113.
