1、1计算题等值练(六)19(9 分)如图 1 甲为现在流行街头的独轮电动平衡车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板，当人站在踏板上时，从侧面看，可以简化为如图乙、图丙所示的模型人站在踏板上后，身体向前倾斜是加速，向后倾斜是减速，向左和向右倾斜是转弯若小李站在独轮车上通过一条平直无障碍的街道，先以加速度 a1由静止匀加速，用 10 s 的时间达到最大速度 5 m/s，然后以最大速度匀速直行 20 s，最后以加速度 a2匀减速 8 s 停下来( g10 m/s2)图 1(1)求加速度 a1的大小及加速过程中位移的大小 x1.(2)若小李的质量为 60 kg，则加速过程中，求独轮车对小李的作用力
2、 F 的大小(结果可用根式表示)(3)求独轮车前进的总距离 s.答案 (1)0.5 m/s 2 25 m (2)30 N (3)145 m401解析 (1)由： a1 可得 a10.5 m/s 2vm 0t1由： x1 t1，可得 x125 mvm 02(2)在加速过程中，人的受力如图所示，即 F 和 mg 的合力为 ma12由平行四边形定则有：F ，mg2 ma12得独轮车对小李的作用力 F 的大小：F30 N401(3)独轮车前进过程，先匀加速再匀速最后匀减速匀速运动过程位移 x2 vmt2，代入数据可得： x2100 m匀减速运动过程位移 x3 t3，代入数据可得： x320 mvm 0
3、2即独轮车前进的总距离： s x1 x2 x3145 m20(12 分)(2018余姚中学检测)如图 2 所示，光滑水平面 AB 长为 x，其右端 B 处放置一个半径为 R 的竖直光滑半圆轨道质量为 m 的质点静止在 A 处若用某水平恒力 F(未知)将质点推到 B 处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到 C 处并恰好下落到 A 处，重力加速度为 g.求：图 2(1)在整个运动过程中水平恒力 F 对质点做的功；(2)x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力 F 对质点做功最少？最小功为多少？(3)x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力 F 最小？最小值为多少？答案 (1)2 mgR (2)2 R m
4、gR (3)4 R mgmgx28R 52解析 (1)质点运动到 C 点以后做平抛运动，2R gt212x vCt从 A 点到 C 点运动的过程中，根据动能定理，有：WF mg2R mv 012 C23联立解得： WF2 mgRmgx28R(2)当质点恰能经过最高点时，水平恒力做功最小，根据平抛规律可知此时： x2 R，WF2 mgR mgRmgx28R 52(3)由 2mgR Fx0，mgx28R根据数学知识可知，当 x4 R 时，水平恒力最小Fmin mg22. 加试题 (10 分)(2018金、丽、衢十二校联考)某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图 3 所示，实验小车质量 m2 kg，
5、底部有一个匝数 n10 匝、边长 L0.1 m 水平放置的正方形线圈，线圈总电阻 r1 ，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场 B1.0 T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为 d0.1 m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从 h1.25 m 高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行， g10 m/s 2)图 3(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；(3)求车下线圈
6、刚进入第 k 个磁场区域时，线圈的电功率答案 (1)5 V (2)0.99 J (3)( )251 k10解析 (1)下滑过程 mgh mv ， v0 5 m/s12 02 2gh进入磁场时： E nBLv05 V(2)由动量定理 nB Lt mv1 mv0，ItI2nBLdr联立解得 v14.9 m/sQ m(v v )0.99 J12 02 12(3)车下线圈已通过 k1 个磁场区域，4有2 mvk1 mv0n2B2L2dk 1rvk1 v0 2(k1)5 (51 k)n2B2L2dmr k 110 110P ( )2nBLvk 12r 51 k1023. 加试题 (10 分)如图 4 所
7、示，一对足够大的金属板 M、 N 正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端， N 极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为 B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为 R 的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心 O 到右极板 N 的距离为 O1O2 R，在贴近左极板 M 处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速度沿垂直于 N 极板(经过特殊处理，离子能透过)射入磁场区域，已知所有离子的质量均为 m，电荷量均为 q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力求：图 4(1)若某个离子经过 N 极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；(2)为了
8、使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；(3)若电源电压调为 U ，则从 N 极板上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上9qB2R22m答案 见解析解析 (1)设经过 N 极板后垂直打在圆柱体的最高点时速度为 v1，由动能定理知 qU1 mv12 12由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径 r12 R又 qv1B mv12r1联立得 U12qB2R2m(2)设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为 v2，轨迹如图甲，此时离子的轨迹半径r2 R由牛顿第二定律知 qv2B mv22r25联立 qU2 mv22得12U2qB2R22m则电源电压需满足 UqB2R22m(3)若电源电压调为 U ，9qB2R22m由 qU mv2、 r12 mvBq得离子的轨迹半径 r3 R画出离子的运动轨迹如图乙所示，从 O1上方 P 点、 O1下方 Q 点射入的离子刚好打在圆柱体上，只要从 PQ 区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知O1O2 2 R4R2 2R2 3则 O1P O1O2 r(32 )R3同理可得 O1Q(2 3) R3因此在离 O1上方不大于(32 )R 和在离 O1下方不大于(2 3) R 的范围内的离子均能打3 3在圆柱体上
