1、1计算题等值练(三)19(9 分)(2018台州中学统练)如图 1 所示,水平轨道 AB 段为粗糙水平面, BC 段为一水平传送带,两段相切于 B 点一质量为 m1 kg 的物块(可视为质点),静止于 A 点, AB 距离为 s2 m已知物块与 AB 段和 BC 段的动摩擦因数均为 0.5, g 取 10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8,不计空气阻力图 1(1)若给物块施加一水平拉力 F11 N,使物块从静止开始沿轨道向右运动,到达 B 点时撤去拉力,物块在传送带静止情况下刚好运动到 C 点,求传送带的长度;(2)在(1)问中,若将传送带绕 B 点逆时针旋转 37后固定( A
2、B 段和 BC 段仍平滑连接),要使物块仍能到达 C 端,则在 AB 段对物块施加拉力 F应至少多大答案 (1)2.4 m (2)17 N解析 (1)物块在 AB 段: F mg ma1得 a16 m/s 2设物块到达 B 点时速度为 vB,有 vB 2 m/s2a1s 6滑上传送带 mg ma2刚好到达 C 点,有 v 2 a2L,得传送带长度 L2.4 m.B2(2)将传送带倾斜,滑上传送带有 mgsin 37 mg cos 37 ma3, a310 m/s 2,物块仍能刚好到 C 端,有 vB 22 a3L在 AB 段,有 vB 22 asF mg ma2联立解得 F17 N20(12
3、分)(2018杭州市五校联考)如图 2 所示,质量为 m1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为 R0.4 m 的 圆弧 A 端由静止开始释放,它运动到 B 点时速度为 v2 m/s.当滑块经14过 B 点后立即将圆弧轨道撤去滑块在光滑水平面上运动一段距离后,通过换向轨道由 C 点过渡到倾角为 37、长 s1 m 的斜面 CD 上, CD 之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦系数可在 0 1.5 之间调节斜面底部 D 点与光滑水平地面平滑相连,地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点,自然状态下另一端恰好在 D 点认为滑块通过 C 和 D 前后速度大小不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 g10
4、 m/s2,sin 370.6,cos 370.8,不计空气阻力图 2(1)求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功;(2)若设置 0,求质点从 C 运动到 D 的时间;(3)若最终滑块停在 D 点,求 的取值范围答案 (1)20 N 2 J (2) s (3)0.125 0.75 或 113解析 (1)在 B 点, F mg mv2R解得 F20 N由牛顿第三定律,滑块对 B 点的压力 F20 N从 A 到 B,由动能定理, mgR W mv212得到 W2 J(2)若设置 0,滑块在 CD 间运动,有 mgsin ma加速度 a gsin 6 m/s 2根据匀变速运动规律
5、 s vt at2,得 t s12 13(3)最终滑块停在 D 点有两种可能:a滑块恰好能从 C 下滑到 D.则有 mgsin s mg cos s0 mv2,得到 112b滑块在斜面 CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于 D 点3当滑块恰好能返回 C: 1mgcos 2s0 mv212得到 10.125当滑块恰好能静止在斜面上,则有mgsin 2mgcos ,得到 20.75所以,当 0.125 0.75,滑块在 CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于 D 点综上所述, 的取值范围是 0.125 0.75 或 1.22. 加试题 (10 分)(2018绿色评价联盟选考)间距为 l
6、的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成,导轨上端通过开关 S 连接一电容为 C 的电容器,如图 3 所示,倾角为 的导轨处于大小为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中,在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd,在杆右侧存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间,区间长度足够长,当 S 断开时,金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间,达到匀速后进入水平轨道,在无磁场区与杆 cd 碰撞,杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆(未产生形变),并滑进磁场区间,同时开关 S 接通(S 接通前电容器不带电)在运动过程中,杆 ab、 cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好,且与导轨垂直已知
7、杆 ab 和 cd 质量均为 m,电阻均为 R,不计导轨电阻和阻力,忽略磁场边界效应,不计空气阻力,重力加速度为 g,求:图 3(1)杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度 v0;(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度 v1;(3)并联双杆进入磁场区间后最终达到稳定运动的速度 v2.答案 见解析解析 (1)感应电动势 E Blv0感应电流: IBlv02R安培力: F IBlB2l2v02R匀速运动条件 mgsin , v0B2l2v02R 2Rmgsin B2l2(2)以向右为正方向,由动量守恒定律,有 mv02 mv1,得到: v1Rmgsin B2l24(3)当并联双杆进入磁场时,
8、以向右为正方向,在极小的时间间隔 t 内,对双杆运用动量定理,有: Bli t2 m v累加求和,有 Bl q2 m(v2 v1),而: q CE0 CBlv2得到: v2 .2mv12m CB2l2 2Rm2gsin B2l22m CB2l223. 加试题 (10 分)(2017温州市九校高三上学期期末)某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成,其原理可简化如下:如图 4 所示,沿半径方向的加速电场区域边界 AB、 CD 为两个同心半圆弧面,圆心为 O1,外圆弧面 AB 电势为 1,内圆弧面电势为 2;在 O1点右侧有一与直线 CD 相切于 O1、半径为 R 的圆,圆心为 O2
9、,圆内(及圆周上)存在垂直于纸面向外的匀强磁场; MN 是一个足够长的粒子探测板,与 O1O2连线平行并位于其下方 3R 处;假设太空中漂浮着质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速到 CD 圆弧面上,再由 O1点进入磁场偏转,最后打到探测板 MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响),其中沿 O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 O2的正下方 G 点射出磁场图 4(1)求粒子聚焦到 O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小 B0;(2)从图中 P 点( PO1与 O1O2成 30夹角)被加速的粒子打到探测板上
10、 Q 点(图中未画出),求该粒子从 O1点运动到探测板 MN 所需的时间;(3)若每秒打在探测板上的粒子数为 N,打在板上的粒子数 60%被吸收,40%被反射,弹回速度大小为打板前速度大小的 0.5 倍,求探测板受到的作用力的大小. 答案 见解析解析 (1)带正电粒子从 AB 圆弧面由静止开始加速到 CD 圆弧面上,由动能定理得q( 1 2) mv212解得 v2q 1 2m5由 qvB0 及 r R 得磁感应强度为mv2rB02qm 1 2qR(2)从 P 点被加速的粒子运动轨迹如图所示,则在磁场中的运动周期 T2 Rv由几何关系知粒子在磁场中的运动时间 t1 T13 2 R3v出磁场后至到达探测板所需的时间 t23R 32Rv从 O1 点运动到探测板 MN 所需的时间t t1 t2(3 )R32 23 m2q 1 2(3)由题可知,所有带正电粒子经磁场偏转后均垂直射向探测板,由动量定理可得F1| | 0.6 Nmv p吸 t 60%Nmv1F2| | 0.6 Nmv p反 t 40%N0.5mv mv1由牛顿第三定律得探测板受到的作用力大小F F1 F21.2 Nmv1.2 N .2qm 1 2