1、1计算题等值练(三)19(9 分)(2018台州中学统练)如图 1 所示，水平轨道 AB 段为粗糙水平面， BC 段为一水平传送带，两段相切于 B 点一质量为 m1 kg 的物块(可视为质点)，静止于 A 点， AB 距离为 s2 m已知物块与 AB 段和 BC 段的动摩擦因数均为 0.5， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力图 1(1)若给物块施加一水平拉力 F11 N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达 B 点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到 C 点，求传送带的长度；(2)在(1)问中，若将传送带绕 B 点逆时针旋转 37后固定( A
2、B 段和 BC 段仍平滑连接)，要使物块仍能到达 C 端，则在 AB 段对物块施加拉力 F应至少多大答案 (1)2.4 m (2)17 N解析 (1)物块在 AB 段： F mg ma1得 a16 m/s 2设物块到达 B 点时速度为 vB，有 vB 2 m/s2a1s 6滑上传送带 mg ma2刚好到达 C 点，有 v 2 a2L，得传送带长度 L2.4 m.B2(2)将传送带倾斜，滑上传送带有 mgsin 37 mg cos 37 ma3， a310 m/s 2，物块仍能刚好到 C 端，有 vB 22 a3L在 AB 段，有 vB 22 asF mg ma2联立解得 F17 N20(12
3、分)(2018杭州市五校联考)如图 2 所示，质量为 m1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为 R0.4 m 的 圆弧 A 端由静止开始释放，它运动到 B 点时速度为 v2 m/s.当滑块经14过 B 点后立即将圆弧轨道撤去滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由 C 点过渡到倾角为 37、长 s1 m 的斜面 CD 上， CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在 0 1.5 之间调节斜面底部 D 点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点，自然状态下另一端恰好在 D 点认为滑块通过 C 和 D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 g10
4、 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力图 2(1)求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功；(2)若设置 0，求质点从 C 运动到 D 的时间；(3)若最终滑块停在 D 点，求 的取值范围答案 (1)20 N 2 J (2) s (3)0.125 0.75 或 113解析 (1)在 B 点， F mg mv2R解得 F20 N由牛顿第三定律，滑块对 B 点的压力 F20 N从 A 到 B，由动能定理， mgR W mv212得到 W2 J(2)若设置 0，滑块在 CD 间运动，有 mgsin ma加速度 a gsin 6 m/s 2根据匀变速运动规律
5、 s vt at2，得 t s12 13(3)最终滑块停在 D 点有两种可能：a滑块恰好能从 C 下滑到 D.则有 mgsin s mg cos s0 mv2，得到 112b滑块在斜面 CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于 D 点3当滑块恰好能返回 C： 1mgcos 2s0 mv212得到 10.125当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsin 2mgcos ，得到 20.75所以，当 0.125 0.75，滑块在 CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于 D 点综上所述， 的取值范围是 0.125 0.75 或 1.22. 加试题 (10 分)(2018绿色评价联盟选考)间距为 l
6、的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成，导轨上端通过开关 S 连接一电容为 C 的电容器，如图 3 所示，倾角为 的导轨处于大小为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中，在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd，在杆右侧存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，区间长度足够长，当 S 断开时，金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间，达到匀速后进入水平轨道，在无磁场区与杆 cd 碰撞，杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆(未产生形变)，并滑进磁场区间，同时开关 S 接通(S 接通前电容器不带电)在运动过程中，杆 ab、 cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好，且与导轨垂直已知
7、杆 ab 和 cd 质量均为 m，电阻均为 R，不计导轨电阻和阻力，忽略磁场边界效应，不计空气阻力，重力加速度为 g，求：图 3(1)杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度 v0；(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度 v1；(3)并联双杆进入磁场区间后最终达到稳定运动的速度 v2.答案 见解析解析 (1)感应电动势 E Blv0感应电流： IBlv02R安培力： F IBlB2l2v02R匀速运动条件 mgsin ， v0B2l2v02R 2Rmgsin B2l2(2)以向右为正方向，由动量守恒定律，有 mv02 mv1，得到： v1Rmgsin B2l24(3)当并联双杆进入磁场时，
8、以向右为正方向，在极小的时间间隔 t 内，对双杆运用动量定理，有： Bli t2 m v累加求和，有 Bl q2 m(v2 v1)，而： q CE0 CBlv2得到： v2 .2mv12m CB2l2 2Rm2gsin B2l22m CB2l223. 加试题 (10 分)(2017温州市九校高三上学期期末)某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图 4 所示，沿半径方向的加速电场区域边界 AB、 CD 为两个同心半圆弧面，圆心为 O1，外圆弧面 AB 电势为 1，内圆弧面电势为 2；在 O1点右侧有一与直线 CD 相切于 O1、半径为 R 的圆，圆心为 O2
9、，圆内(及圆周上)存在垂直于纸面向外的匀强磁场； MN 是一个足够长的粒子探测板，与 O1O2连线平行并位于其下方 3R 处；假设太空中漂浮着质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到 CD 圆弧面上，再由 O1点进入磁场偏转，最后打到探测板 MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿 O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 O2的正下方 G 点射出磁场图 4(1)求粒子聚焦到 O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小 B0；(2)从图中 P 点( PO1与 O1O2成 30夹角)被加速的粒子打到探测板上
10、 Q 点(图中未画出)，求该粒子从 O1点运动到探测板 MN 所需的时间；(3)若每秒打在探测板上的粒子数为 N，打在板上的粒子数 60%被吸收，40%被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的 0.5 倍，求探测板受到的作用力的大小. 答案 见解析解析 (1)带正电粒子从 AB 圆弧面由静止开始加速到 CD 圆弧面上，由动能定理得q( 1 2) mv212解得 v2q 1 2m5由 qvB0 及 r R 得磁感应强度为mv2rB02qm 1 2qR(2)从 P 点被加速的粒子运动轨迹如图所示，则在磁场中的运动周期 T2 Rv由几何关系知粒子在磁场中的运动时间 t1 T13 2 R3v出磁场后至到达探测板所需的时间 t23R 32Rv从 O1 点运动到探测板 MN 所需的时间t t1 t2(3 )R32 23 m2q 1 2(3)由题可知，所有带正电粒子经磁场偏转后均垂直射向探测板，由动量定理可得F1| | 0.6 Nmv p吸 t 60%Nmv1F2| | 0.6 Nmv p反 t 40%N0.5mv mv1由牛顿第三定律得探测板受到的作用力大小F F1 F21.2 Nmv1.2 N .2qm 1 2
