1、1第 2 讲 动量和能量观点的应用历次选考考情分析考试要求 历次选考统计章 知识内容必考 加试 2015/10 2016/04 2016/10 2017/04 2017/112018/04动量和动量定理 c 22 23 22 22 23动量守恒定律 c 23 22碰撞 d动量守恒定律反冲运动 火箭 b 23考点一 动量与冲量有关概念与规律的辨析1动量定理(1)冲量：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即 I Ft，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是 Ns.(2)物理意义：动量定理表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系；冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果
2、2(3)矢量性：动量定理的表达式是矢量式，应用动量定理时需要规定正方向2动量定理的应用(1)应用 I p 求变力的冲量：若作用在物体上的作用力是变力，不能直接用 Ft 求变力的冲量，但可求物体动量的变化 p，等效代换变力的冲量 I.(2)应用 p Ft 求恒力作用下物体的动量变化：若作用在物体上的作用力是恒力，可求该力的冲量 Ft，等效代换动量的变化3动量守恒的适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方
3、向上动量守恒4动量守恒的表达式(1)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(2) p1 p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3) p0，系统总动量的增量为零1动量定理的定性分析(多选)篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A球对手的冲量减小 B球对人的冲击力减小C球的动量变化量不变 D球的动能变化量减小答案 BC解析 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得： Ft0 mv 得 F ，当时间增大时
4、，作用力减小，而冲量和动量mvt变化量、动能变化量都不变，所以 B、C 正确2动量定理的定量计算(多选)如图 2 所示为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的 v t 图象，小球质量为 0.5 kg，重力加速度 g10 m/s2，不计空气阻力，根据图象可知( )3图 2A横坐标每一小格表示的时间是 0.1 sB小球第一次反弹的最大高度为 1.25 mC小球下落的初始位置离地面的高度为 1.25 mD小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为 55 N答案 AB解析 小球下落时做自由落体运动，加速度为 g，则落地时速度为 6 m/s，用时 t 610s0.6 s，图中对应 6 个小格，
5、每一小格表示 0.1 s，故 A 正确；第一次反弹后加速度也为g，为竖直上抛运动，由题图可知，最大高度为： h 10(0.5)2 m1.25 m，故 B 正确；12小球下落的初始位置离地面的高度为： h 10(0.6)2 m1.8 m，故 C 错误；设向下12为正方向，由题图可知，碰撞时间约为 t0.1 s，根据动量定理可知：mgt Ft mv mv，代入数据解得： F60 N，故 D 错误3动量守恒的应用(多选)如图 3 所示，在光滑水平面上，质量为 m 的 A 球以速度 v0向右运动，与静止的质量为 5m 的 B 球碰撞，碰撞后 A 球以 v av0(待定系数 avB，由以上两式可解得：a
6、 ，故 B、C 正确，A、D 错误144考点二 动量观点在电场和磁场中的应用例 1 如图 4 所示，轨道 ABCDP 位于竖直平面内，其中圆弧段 CD 与水平段 AC 及倾斜段 DP分别相切于 C 点和 D 点，水平段 AB、圆弧段 CD 和倾斜段 DP 都光滑，水平段 BC 粗糙， DP 段与水平面的夹角 37， D、 C 两点的高度差 h0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中一个质量 m10.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块在 A点由静止释放，经过时间 t1 s，与静止在 B 点的不带电、质量 m20.6 kg 的小物块碰撞并粘在一起在 BC 段上做匀速直线运
7、动，到达倾斜段 DP 上某位置物块和与轨道 BC段间的动摩擦因数均为 0.2. g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8.求：图 4(1)物块和在 BC 段上做匀速直线运动的速度大小；(2)物块和第一次经过 C 点时，圆弧段轨道对物块和的支持力的大小答案 (1)2 m/s (2)18 N解析 (1)物块和粘在一起在 BC 段上做匀速直线运动，设电场强度为 E，物块带电荷量为 q，与物块碰撞前物块的速度为 v1，碰撞后共同速度为 v2，取水平向左为正方向，则qE (m1 m2)g， qEt m1v1， m1v1( m1 m2)v2解得 v22 m/s(2)设圆弧段 CD 的半径
8、为 R，物块和第一次经过 C 点时圆弧段轨道对物块和的支持力的大小为 FN，则R(1cos ) hFN( m1 m2)gm1 m2v2R解得 FN18 N4(2018诸暨市期末)在一个高为 H5 m 的光滑水平桌面上建立直角坐标系， x 轴刚好位于桌子的边缘，如图 5 所示为俯视平面图在第一象限的 x0 到 x4 m 之间有竖直向上3的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T，第二象限内的平行金属板 MN 之间加有一定的电压甲、乙为两个绝缘小球，已知甲球质量 m1310 3 kg，带 q510 3 C 的正电荷，乙球的质量 m21010 3 kg，静止在桌子边缘上的 F 点，即 x 轴上 x3 m
9、处；现让甲球从金属3板 M 附近由静止开始在电场中加速，经 y 轴上 y3 m 处的 E 点，垂直 y 轴射入磁场，甲球5恰好能与乙球对心碰撞，碰后沿相反方向弹回，最后垂直于磁场边界 PQ 射出，而乙球落到地面假设在整个过程中甲球的电荷量始终保持不变，重力加速度 g10 m/s 2，则：图 5(1)求平行金属板 MN 之间的电压；(2)求甲球从磁场边界 PQ 射出时速度大小；(3)求乙球的落地点到桌子边缘(即 x 轴)的水平距离答案 (1)30 V (2) m/s (3)2 m103 3解析 (1)设甲球做第一次圆周运动的半径为 R1，则由几何关系可得( R1 OE)2 OF2 R12R16.
10、0 m.设平行金属板 MN 之间的电压为 U，甲球加速后的速度为 v1，则qv1B m1 ，得 v110 m/sv12R1qU m1v1212代入数据得 U30 V.(2)设甲球做第二次圆周运动的半径为 R2，则由几何关系可得R22.0 mqv2B m1v22R2代入数据得 v2 m/s.103(3)甲、乙两球对心碰撞，设碰后乙球的速度为 v，以碰撞前甲球的速度方向为正方向，由动量守恒定律有m1v1 m1v2 m2v，代入数据得 v4 m/s.由几何关系可得甲球的碰前速度方向与 x 轴成 60，因此乙球的碰后速度方向也与 x 轴成 60，开始做平抛运动，设水平位移为 s，沿 y 轴方向位移分量
11、为 y.H gt2，12s vt，y ssin ，6代入数据得 y2 m.3考点三 动量和能量观点在电磁感应中的简单应用例 2 如图 6 所示，足够长的水平轨道左侧 b1b2 c1c2部分的轨道间距为 2L，右侧c1c2 d1d2部分的轨道间距为 L，曲线轨道与水平轨道相切于 b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计在水平轨道内有斜向下与竖直方向成 37的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T质量为 M0.2 kg 的金属棒 C 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m0.1 kg 的导体棒 A 自曲线轨道上 a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， A 棒总在
12、宽轨上运动， C 棒总在窄轨上运动已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为 R0.2 ， h0.2 m， L0.2 m，sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2，求：图 6(1)金属棒 A 滑到 b1b2处时的速度大小；(2)金属棒 C 匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒 A 某截面的电荷量；(4)在两棒整个的运动过程中金属棒 A、 C 在水平导轨间扫过的面积之差答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C (4)27.8 m 2解析 (1) A 棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得： mgh mv0212得： v0 m/s2 m
13、/s2gh 2100.2(2)选取水平向右为正方向，对 A、 C 利用动量定理可得：对 C： FC 安 cos t MvC对 A： FA 安 cos t mvA mv0其中 FA 安 2 FC 安联立可知： mv0 mvA2 MvC两棒最后匀速运动时，电路中无电流：有 BLvC2 BLvA得： vC2 vA解得 vC0.44 m/s(3)在 C 加速过程中：( Bcos )iL t MvC0q i t7得： q C5.56 C509(4)根据法拉第电磁感应定律有： E t磁通量的变化量： B Scos 电路中的电流： IE2R通过截面的电荷量： q I t得： S m227.8 m 22509
14、5.如图 7 所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r0.5 m 的竖直半圆，两导轨间距离 d0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小 B1 T 的匀强磁场中，两导轨电阻不计有两根长度均为 d 的金属棒 ab、 cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒 ab、 cd 的质量分别为 m10.2 kg、 m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、 R20.2 .现让 ab 棒以 v010 m/s 的初速度开始水平向右运动， cd 棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点 PP， cd 棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s 2，求：图 7(1)ab 棒
15、开始向右运动时 cd 棒的加速度 a0；(2)cd 棒刚进入半圆轨道时 ab 棒的速度大小 v1；(3)cd 棒进入半圆轨道前 ab 棒克服安培力做的功 W.答案 (1)30 m/s 2 (2)7.5 m/s (3)4.375 J解析 (1) ab 棒开始向右运动时，设回路中电流为 I，有E Bdv0IER1 R2BId m2a0解得： a030 m/s 2(2)设 cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为 v2，系统动量定恒，有m1v0 m1v1 m2v28m2v22 m2g2r m2vP212 12m2g m2vP2r解得： v17.5 m/s(3)由动能定理得 m1v12 m1v02 W12 1
16、2解得： W4.375 J.专题强化练1(多选)下列说法正确的是( )A物体运动的方向就是它的动量的方向B如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小答案 ABD解析 物体动量的方向与物体的运动方向相同，A 对；如果物体的速度变化，则物体的动量一定发生了变化，由动量定理知，物体受到的合外力的冲量不为零，B 对；合外力对物体的冲量不为零，但合外力可以对物体不做功，物体的动能可以不变，C 错；作用在物体上的合外力的冲量可以只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D 对2
17、(多选)关于动量、冲量，下列说法成立的是( )A某段时间内物体的动量增量不为零，而物体在某一时刻的动量可能为零B某段时间内物体受到的冲量不为零，而物体动量的增量可能为零C某一时刻，物体的动量为零，而动量对时间的变化率可能不为零D某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量大小可能变大、变小或不变答案 ACD解析 自由落体运动，从开始运动的某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中初位置物体的动量为零，故 A 正确；某一段时间内物体受到的冲量不为零，根据动量定理，动量的变化量不为零，故 B 错误；某一时刻物体的动量为零，该时刻速度为零，动量的变化率是合力，速度为零，合力可以不为零，即动量的变化率可以
18、不为零，故 C 正确；根据动量定理，冲量等于动量的变化某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量的改变量变大，动量大小可能变大、变小或不变，故 D 正确3(多选)如图 1 所示，一段不可伸长的轻质细绳长为 L，一端固定在 O 点，另一端系一个9质量为 m 的小球(可以视为质点)，保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟 O 点等高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为 g，则( )图 1A合外力做的功为 0 B合外力的冲量为 m 2gLC重力做的功为 mgL D重力的冲量为 m 2gL答案 BC4(多选)(2018新高考研究联盟联考)如图 2 所示是两名短道速滑选
19、手在接力瞬间的照片，在短道速滑接力时，后面队员把前面队员用力推出(推出过程中可忽略运动员受到的冰面水平方向的作用力)，以下说法正确的是( )图 2A接力过程中前面队员的动能增加量等于后面队员的动能减少量B接力过程中前面队员受到的冲量和后面队员受到的冲量大小相等方向相反C接力过程中前后两名队员总动量增加D接力过程中前后两名队员总动量不变答案 BD5(多选)(2018诸暨中学段考)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为 a、 b 两块若质量较大的 a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )A b 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里， a 飞行的水
20、平距离一定比 b 的大C a、 b 一定同时到达地面D炸裂的过程中， a、 b 的动量变化大小一定相等答案 CD6.(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长 L(小于立柱高)、拴有小球的细线，将小球拉至和悬点在同一水平面处由静止释放，如图 3 所示，小球摆动时，不计一切阻力，重力加速度为 g，下面说法中正确的是( )10图 3A小球和小车的总机械能守恒B小球和小车的动量守恒C小球运动到最低点的速度为 2gLD小球和小车只在水平方向上动量守恒答案 AD7(多选)质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的水平速度射向竖直墙壁，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被弹回不计空气阻力，关
21、于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是( )A子弹对墙的冲量最小B橡皮泥对墙的冲量最小C钢球对墙的冲量最大D子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等答案 AC解析 由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，取初速度的方向为正方向，则它们动量的变化量 p mv mv0，子弹穿墙而过，末速度的方向为正，橡皮泥粘在墙上，末速度等于 0，钢球被弹回，末速度的方向为负，可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量变化量最大由动量定理 I p，则子弹受到的冲量最小，钢球受到的冲量最大结合牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最小，钢球对墙的冲量最大，故 A、C 正确，B、D 错误8(多选)如图 4 所示，质量为
22、m 的物体在一个与水平方向成 角的拉力 F 作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在 t 时间内所受力的冲量，正确的是( )图 4A拉力 F 的冲量大小为 Ftcos B摩擦力的冲量大小为 Ftcos C重力的冲量大小为 mgtD物体所受支持力的冲量大小是 mgt答案 BC解析 拉力 F 的冲量大小为 Ft，故 A 错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力 Ff Fcos ，则摩擦力的冲量大小为 Fft Ftcos ，故 B 正确；重力的冲量大小为 mgt，故 C 正确；支持力的大小为 FN mg Fsin ，则支持力的冲量大小为( mg Fsin )t，故 D 错误119如图 5 所示
23、，粗糙水平地面上方以 PQ 为界，左边有水平向右的匀强电场，场强大小为E ，右边有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场以 MN 为右边界，一个mgq质量为 2m 的带电荷量为 q 的物体从地面上 O 点出发，在电场力作用下运动到 Q 点时与另一质量为 m、不带电的物体发生正碰，碰后两者粘为一体，并恰好能在 QN 间做匀速直线运动，已知两物体与地面间的动摩擦因数 0.1， g 为重力加速度，sin 370.6，cos 370.8.图 5(1)求 O、 Q 之间的距离 x1；(2)若 MN 右侧有一倾角 37的倾斜传送带正以速度 v0逆时针转动，物体系统通过 N 点到传送带时无动能损
24、失，且传送带足够大，已知物体系统与传送带间的动摩擦因数为 10.5，求物体系统在传送带上上升过程中运动的最大距离答案 (1) (2)405m2g16B2q2 9m2g2B2q2解析 (1)设两物体碰后的瞬间速度为 v2，则有： Bqv23 mg设带电物体的碰撞前速度为 v1，取向右为正方向，由动量守恒定律有：2 mv13 mv2对 2m，从 O 到 Q 由动能定理可得： Eqx1 2mgx1 2mv12，则 x112 405m2g16B2q2(2)物体系统沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得：3 mgsin 13mgcos 3 ma则 a g.故物体系统上升的最大距离为： x2 v222
25、a 9m2g2B2q210(2017名校协作体联考)用质量为 m、电阻率为 、横截面积为 S 的均匀薄金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abb a，如图 6 甲所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的 aa边和 bb边都处在磁极间，磁极间磁感应强度大小为 B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力，重力加速度为 g)12甲 装置纵截面示意图 乙 装置俯视示意图图 6(1)请判断图乙金属方框中感应电流的方向；(2)当方框下落的加速度为 时，求方框的发热功率 P；g3(3)当方框下落的时间
26、 t 时，速度恰好达到最大，求方框的最大速度 vm和此过程中产2mB2LS生的热量答案 (1)顺时针 (2) (3) 4m2g29B2LS mgB2LS m3g2 22B4L2S2解析 (1)由右手定则可知：感应电流方向为顺时针(2)方框受到的安培力： F 安 2 BIL由牛顿第二定律有 mg F 安 mg3解得 Img3BL由电阻定律得金属方框电阻 R 4LS方框的发热功率 P I2R4m2g29B2LS(3)当方框下落的加速度为零时，速度达到最大，即mg F 安 2 B L2BLvmR解得 vmmgB2LS将下落过程分成若干微元，由动量定理得mgt2 B Lt mvm02BLviR vit
27、 h解得 hm2g 2B4L2S2由能量守恒定律得 mgh Q mvm212解得 Qm3g2 22B4L2S211(2017鲁迅中学月考)如图 7 所示，两根平行金属导轨 MN 和 PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为 B，方向竖直向13上；磁场的磁感应强度大小为 2B，方向竖直向下质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a和 b 垂直放置在导轨上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD 处现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动设两金属棒运动过
28、程中始终与导轨垂直且接触良好图 7(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为 mg，将金属棒 a 从15距水平面高度为 h 处由静止释放金属棒 a 刚进入磁场时，求通过金属棒 b 的电流大小；若金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度 h 应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a 仍从高度为 h 处由静止释放，使其进入磁场.设两磁场区域足够大，金属棒 a 在磁场内运动过程中，求金属棒 b 中可能产生的电热的最大值答案 (1) h (2) mghBL2gh2R m2gR250B4L4 110解析 (1)
29、 a 棒从 h 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 mgh mv0212解得 v0 2gha 棒刚进入磁场时， E BLv0，此时通过 a、 b 的感应电流大小为 I ，E2R解得 I .BL2gh2R a 棒刚进入磁场时， b 棒受到的安培力大小 F2 BIL为使 b 棒保持静止，应有 F mg15联立解得 h .m2gR250B4L4(2)当金属棒 a 进入磁场时，由左手定则判断， a 棒向右做减速运动， b 棒向左做加速运动二者产生的感应电动势相反，当二者产生的感应电动势大小相等时，闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒 a、 b 均匀速运动时，金属棒 b 中产生的电热最大设此时 a、 b 的速度大小分别为 v1与 v2，有 BLv12 BLv214对金属棒 a 应用动量定理，有 B L t mv1 mv0I对金属棒 b 应用动量定理，有 2B L t mv2I联立解得 v1 v0， v2 v045 25根据能量守恒定律，电路中产生的总电热 Q 总 mv02 mv12 mv22 mgh12 12 12 15故金属棒 b 中产生的电热最大值为 Q Q 总 mgh12 110
