1、1第 2 讲 带电粒子在复合场中的运动考点一 带电粒子在复合场中运动的应用实例1质谱仪(如图 1)图 1原理：粒子由静止被加速电场加速， qU mv2.12粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB m .v2r由以上两式可得 r ， m ， .1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r22回旋加速器(如图 2)图 22原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ，得 Ekm ，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 rmv2r q2B2r22m决定，与加速电压无关3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子
2、为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表.3装置 原理图 规律速度选择器 若 qv0B Eq，即 v0 ，粒子做匀EB速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为 U 时稳定，q qv0B， U v0BdUd电磁流量计 q qvB，所以 v ，所以UD UDBQ vS DU4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差例 1 (2018浙江 4 月选考22)压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图 3 所示压力波 p(t)进入弹性盒后，通过与铰链
3、O 相连的“”型轻杆 L，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿 x 轴方向做微小振动，其位移 x 与压力 p 成正比(x p ， 0)霍尔片的放大图如图所示，它由长宽厚 abd、单位体积内自由电子数为 n 的 N 型半导体制成磁场方向垂直于 x 轴向上，磁感应强度大小为B B0(1 |x|)， 0.无压力波输入时，霍尔片静止在 x0 处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流 I，则在侧面上 D1、 D2两点间产生霍尔电压 U0.图 34图 4(1)指出 D1、 D2两点哪点电势高；(2)推导出 U0与 I、 B0之间的关系式(提示：电流 I 与自由电子定向移动速率 v 之间关系为I nevb
4、d，其中 e 为 电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波 p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压 UH随时间 t 变化图象如图 4.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用U0、 U1、 t0、 及 表示)答案 (1) D1点电势高 (2) U0 (3) IB0ned U0 U1 U0 12t0解析 (1)N 型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往 D2端移动，因此 D1点电势高(2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evB0 eU0bv 代入，解得： U0Inebd IB0ned(3)由任意时刻霍尔元
5、件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evB e UHbUH (1 |x|) (1 |p (t)|)IBned IB0ned IB0ned根据图象可知压力波 p(t)关于时间 t 是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知| p(t)|关于 t 的周期是 t0，则 p(t)关于 t 的周期是 2t0，频率自然就是；由式可知当压力波 p(t)达到振幅 A 时， UH最小，为 U1，代入式可得：12t0U1 (1 |A |) U0(1 A )IB0ned解得 A .U0 U1 U01(2018湖州市三县期中)如图 5 所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E 的匀强电
6、场和磁感应强度为 B 的匀强磁场已知从左方沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的 E 和 B 的方向不可能是( )5图 5A E 竖直向下， B 竖直向上B E 竖直向上， B 垂直纸面向外C E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同D E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反答案 A2如图 6 所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中， A、 B 是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻 R，则电路稳定后( )图 6A离子可能向 N 磁极偏转B A 板聚集正电荷C R 中有向
7、上的电流D离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功答案 C解析 由左手定则知，正离子向 B 板偏转，负离子向 A 板偏转，离子不可能向 N 磁极偏转，A、B 错误；电路稳定后，电阻 R 中有向上的电流，C 正确；因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D 错误3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图 7 所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍则此离子和质子(均不计重力)的质量比约
8、为( )图 7A11 B12 C121 D1446答案 D解析 根据动能定理得， qU mv2，解得 v 12 2qUm离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB mv2R得 R mvqB两式联立得： mqB2R22U一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场 U 相同，同一出口离开磁场则 R 相同，所以 m B2，磁感应强度增加到原来的 12 倍，则此离子质量是质子质量的 144 倍，D 正确，A、B、C 错误4(2018慈溪市期末)回旋加速器是用于加速带电粒子的重要装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期
9、性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 8 所示，设 D 形盒半径为 R.若用回旋加速器加速质子 H 时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流1电频率为 f.则下列说法正确的是( )图 8A加速电场的电压越大，质子加速后的速度越大B质子被加速后的最大速度为 2 fRC只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不改变任何条件，该回旋加速器也能用于加速 粒子( He)42答案 B5利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子(即自由电荷)是电子，有的半导体中的载流子是空穴
10、(相当于正电荷)如图 9 所示，将扁平长方体形状的霍尔元件水平放置接入电路，匀强磁场垂直于霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的左侧流向右侧，则其前、后两表面会形成电势差. 现有载流子是电子的霍尔元件 1 和载流子是空穴的霍尔元件2，两元件均按图示方式接入电路( 闭合开关)，则关于前、后两表面电势高低的判断，下列7说法中正确的是( )图 9A若接入元件 1 时，前表面电势高；若接入元件 2 时，前表面电势低B若接入元件 1 时，前表面电势低；若接入元件 2 时，前表面电势高C不论接入哪个元件，都是前表面电势高 D不论接入哪个元件，都是前表面电势低答案 A解析 若元件的载流子是自
11、由电子，由左手定则可知，电子在洛伦兹力的作用下向后表面偏，则前表面的电势高于后表面的电势若载流子为空穴(相当于正电荷)，根据左手定则，空穴在洛伦兹力的作用下也是向后表面聚集，则前表面的电势低于后表面的电势考点二 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几个不同的运动阶段组成模型 1 磁场磁场组合例 2 (2017湖州市高三期末)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动
12、如图 10 所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型在 0 x d 和 d0)的粒子，其速率有两种，分别为 v1 、 v2 .(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相23qBd3m 2qBdm互作用)8图 10(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的半径 R1和 R2.(2)求两种速率的粒子从 x2 d 的边界射出时，两出射点的距离 y 的大小(3)在 x2d 的区域添加另一匀强磁场，使得从 x2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线答案 (1) d 2 d (2)
13、4( 1) d (3)见解析图233 233解析 (1)根据 qvB m 可得： Rv2R mvqB又因为粒子速率有两种，分别为： v1 ， v223qBd3m 2qBdm解得： R1 d， R22 d233(2)图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图，辅助线如图所示，根据几何关系可知：速率为 v1的粒子射出 x2 d 边界时的纵坐标为： y12( R1 ) dR12 d2233速率为 v2的粒子射出 x2 d 边界时的纵坐标为： y22( R2 )2(2 )dR22 d2 3联立可得两出射点距离的大小： y y1 y24( 1) d233(3)两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中虚
14、线所示，可以使得从 x2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动9模型 2 电场磁场组合例 3 (2017宁波市模拟)某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图 11 所示 AB、 CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD 的右侧有一与 CD 相切于 M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面一带正电粒子自 O 点以水平初速度 v0正对 P 点进入该电场后，从 M 点飞离 CD 边界，再经磁场偏转后又从 N 点垂直于 CD 边界回到电场区域，并恰能返回 O 点已知 O、 P 间距离为 d，粒子质量为 m
15、，电荷量为 q，电场强度大小 E ，粒子重力不计试求：3mv02qd图 11(1)粒子从 M 点飞离 CD 边界时的速度大小；(2)P、 N 两点间的距离；(3)圆形有界匀强磁场的半径和磁感应强度的大小答案 (1)2 v0 (2) d (3) d 38 54 83mv05qd解析 (1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从 O 到 M 点时间： t1dv0粒子在电场中加速度： a Eqm 3v02d10粒子在 M 点时竖直方向的速度： vy at1 v03粒子在 M 点时的速度： v 2 v0v02 vy2速度偏转角的正切值：tan ，故 60；vyv0 3(2)粒子从 N 到 O
16、 点时间： t2d2v0粒子从 N 到 O 点过程的竖直方向位移： y at2212故 P、 N 两点间的距离为： PN y d38(3)设粒子在磁场中运动的半径为 R，由几何关系得： Rcos 60 R PN PM d538可得半径： R d5312由 qvB m ，即： Rv2R mvqB解得： B83mv05qd由几何关系确定区域半径为： R2 Rcos 30即 R d54模型 3 磁场电场组合例 4 (2017衢州、丽水、湖州、舟山四地市 3 月检测)如图 12 所示，半径 r0.06 m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点 O 处，半径 R0.1 m、磁感应强度大小 B0.075 T 的
17、圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板 MN 的极板长 L0.3 m、间距 d0.1 m，极板间所加电压 U6.410 2 V，其中 N 极板收集的粒子全部被中和吸收一位于 O 处的粒子源向第、象限均匀地发射速度大小 v610 5 m/s 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第象限出射的粒子速度方向均沿 x 轴正方向若粒子重力不计、比荷 10 8 C/kg、不qm计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应sin 370.6，cos 370.8.求：图 12(1)粒子在磁场中的运动半径 R0；11(2)从坐标(0,0.18 m)处射出磁场的粒子，其在 O 点入射方向与 y 轴的夹角
18、；(3)N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例 .答案 见解析解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 qvBmv2R0得 R0 0.08 mmvqB(2)如图所示，从 y0.18 m 处出射的粒子对应入射方向与 y 轴的夹角为 ，轨迹圆心与 y轴交于(0,0.10 m)处，由几何关系可得：sin 0.8，故 53(3)如图所示，设恰能从下极板右端出射的粒子刚进入电场时的纵坐标为 y， t ， a ，Lv qUmd解得 y 0.08 mUqL22mdv2设此粒子入射时与 x 轴夹角为 ，则有：tan ，故 5343比例 100%29.4%53180考点三 带电粒子在叠加场中的运动粒子在叠加场
19、中运动的分析思路12例 5 (2017宁波市模拟)一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做半径为 R 的圆周运动，如图 13 所示，已知电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向水平(图中垂直纸面向里)，重力加速度为 g.运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计，求：图 13(1)液滴是顺时针运动还是逆时针运动；(2)液滴运动的速度多大；(3)若液滴运动到最低点 A 时分裂成两个完全相同的液滴，其中一个仍在原平面内做半径R13 R 的圆周运动，绕行方向不变，且圆周的最低点仍是 A 点，则另一个液滴怎样运动？答案 见解析解析 (1)顺时针运动(2)带电液滴所受电场力向上且与重力平衡，液滴
20、所受洛伦兹力提供向心力，即Eq mg， qvB mv2R解得 vgBRE(3)第一个液滴电荷量、质量均减半，电场力与重力仍平衡，依据上面运算可得，分裂后第一个液滴的绕行速度大小 v1 3 v，方向向左gBR1E gB3RE第二个液滴分裂后的速度设为 v2，分裂前后水平方向动量守恒，以液滴分裂前的速度方向为正方向13mv mv1 mv2，解得 v2 v12 12即分裂后第二个液滴速度大小为 v，方向向右，所受电场力与重力仍平衡，在洛伦兹力作用下仍做匀速圆周运动，绕行方向仍是顺时针， A 点是圆周最高点，圆周半径 R2 R.6.如图 14，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其第一象限存在着正交的
21、匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里一带电荷量为 q、质量为 m 的微粒从原点出发，沿与 x 轴正方向的夹角为 45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到 A(l， l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于 y 轴穿出复合场不计一切阻力，重力加速度为 g，求：图 14(1)电场强度 E 的大小；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间答案 (1) (2) (3)( 1)mgq mqgl 34 lg解析 (1)微粒到达 A(l， l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以
22、， Eq mg，得： Emgq(2)由平衡条件： qvB mg2电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙14由牛顿第二定律得： qvB mv2r由几何知识可得： r l2联立解得： v ，2glBmqgl(3)微粒做匀速运动的时间： t1 2lv lg做圆周运动的时间： t2 34 2lv 34 lg在复合场中的运动时间： t t1 t2( 1) .34 lg专题强化练1.(2018新力量联盟期末)如图 1 是质谱仪工作原理的示意图带电粒子 a、 b 经电压 U 加速(在 A 点初速度为零)后，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后
23、分别打在感光板 S 上的 x1、 x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 a、 b 所通过的路径，则( )图 1A若 a 与 b 有相同的质量，打在感光板上时， b 的速度比 a 大B若 a 与 b 有相同的质量，则 a 的电荷量比 b 的电荷量小C若 a 与 b 有相同的电荷量，则 a 的质量比 b 的质量大D若 a 与 b 有相同的电荷量，则 a 的质量比 b 的质量小答案 D2(2018杭州市期末)在如图 2 所示的平行板器件中，匀强电场 E 和匀强磁场 B 互相垂直一束初速度为 v 的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出粒子重力15不计，下列说法正确的是( )图 2A若粒子
24、沿轨迹射出，则粒子的初速度一定大于 vB若粒子沿轨迹射出，则粒子的动能一定增大C若粒子沿轨迹射出，则粒子可能做匀速圆周运动D若粒子沿轨迹射出，则粒子的电势能可能增大答案 D解析 沿图中直线从右侧射出，则 qvB qE，若粒子沿轨迹射出，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子电性未知，所以粒子所受的电场力与洛伦兹力方向不能确定，故A、B 错误；若粒子沿轨迹射出，粒子受电场力、洛伦兹力，粒子不可能做匀速圆周运动，故 C 错误；若粒子沿轨迹射出，如果粒子带负电，所受电场力向上，洛伦兹力向下，电场力做负功，粒子的电势能增大，故 D 正确3(2018温州市六校期末)霍尔元件在电子线路中的应用日益广泛，
25、如图 3 是某个霍尔元件接到电路中时的示意图，其中 a 面为上表面， b 面为下表面， c 面为前表面， d 面为后表面，所加磁场方向为垂直于 a 面向下考虑到霍尔元件有两类，设 A 类的载流子(即用来导电的自由电荷)为正电荷， B 类的载流子为负电荷，当通以从左到右的电流时，下列说法中正确的是( )图 3A在刚开始通电的很短时间内，若是 A 类元件，则载流子向 c 面偏转B在刚开始通电的很短时间内，若是 B 类元件，则载流子向 c 面偏转C通电一段时间后，若是 A 类元件，则 c 面电势较高D通电一段时间后，若是 B 类元件，则 c 面电势较高答案 D4回旋加速器的工作原理如图 4 甲所示，
26、置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为16 q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0，周期 T .一束该种粒子2 mqB在 t0 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时T2间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图 4(1)出射粒子的动能 Ekm；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Ekm所需的总时间 t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件答案 (1) (2) (3) d99%，解得 d
27、 . mU0100qB2R5(2018宁波市十校联考)一个放射源水平放出 、 三种射线，垂直射入如图 5 所示磁场，区域和的宽度均为 d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小 B 相等，方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)17图 5(1)若要筛选出速率大于 v1的所有 粒子进入区域，求磁场宽度 d 与 B 和 v1的关系；(2)若 B0.027 3 T， v10.1 c(c 是光速)，计算 d； 粒子的速率为 0.001c，计算 粒子和 射线离开区域时的偏移距离(答案均保留三位有效数字)；(3)当 d 满足第(1)小题所给关系时，请给出速率在 v1vv2区间的 粒子离开区域时的
28、位置已知电子质量 me9.110 31 kg， 粒子质量 m 6.710 27 kg，电子电荷量q1.610 19 C， 1 (|x|1 时)1 xx2答案 (1) d (2)6.2510 3 m 8.4910 5 m (3) y1 y2 (v2mev1qB 2mev1qB 2meqB)v22 v12解析 (1)作出临界轨迹如图甲所示，由几何关系知： r d，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qv1B me ，v12r解得： d ；mev1qB(2)对电子： d m6.2510 3 mmev1qB 9.110 310.131081.610 190.027 3对 粒子： r m0.230
29、mm vq B 6.710 270.001310821.610 190.027 3作出轨迹如图乙所示，竖直方向上的距离： y r 8.4910 5 m；r 2 d218(3)画出速率分别为 v1和 v2的粒子离开区域的轨迹如图丙所示，速率在 v1vv2区域间射出的 粒子束宽为 y1 y2，y12 d ， y22( r2 ) (v2 )2mev1qB r22 d2 2meqB v22 v126如图 6 所示，在第二象限半径为 r 的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界恰好与两坐标轴相切 x 轴上切点 A 处有一粒子源，能够向 x 轴上方发射速率均为v，质量为 m，电荷量为 q 的粒
30、子，粒子重力不计圆形区域磁场的磁感应强度 B1 ， ymvqr轴右侧 0 x r 的范围内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，已知某粒子从 A 处沿 y 方向射入磁场后，再进入匀强电场，发现粒子从电场右边界 MN 射出，速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向下，求：图 6(1)匀强电场的电场强度大小；(2)若在 MN 右侧某区域存在另一圆形匀强磁场 B2，发现 A 处粒子源发射的所有粒子经磁场B1、电场 E 射出后均能进入 B2区域，之后全部能够经过 x 轴上的 P 点，求圆形匀强磁场 B2的最小半径；(3)继第二问，若圆形匀强磁场 B2取最小半径，试求 A 处沿 y 方向射入 B1磁场的粒子，自
31、19A 点运动到 x 轴上的 P 点所用的时间答案 (1) (2) r (3)(2)mv2qr 22 3r4v解析 (1)设粒子做类平抛运动的水平位移大小为 x，竖直方向的速度大小为 vy，类平抛的加速度大小为 a，类平抛的时间为 t，根据牛顿第二定律 Eq ma，得 a ，qEm粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛的规律有：x 方向： x vt r，y 方向： vy at t ，qEm Eqrmv粒子从电场右边界 MN 射出，速度方向与 x 轴正方向成 45斜向下，则 vy v，联立得匀强电场的电场强度大小 E .mv2qr(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 qvB1 m ，
32、v2R联立题中已知条件 B1 ，得 R r，mvqr因为磁场半径与轨迹半径相同，所以粒子离开磁场后的速度方向均沿 x 轴正方向，又所有粒子穿出匀强电场后速度纵向偏移量y at2 r 均相等，12 12设粒子从 MN 射出的最高点为 E，最低点为 F，则 EF2 r，所以粒子束的宽度 d r2圆形匀强磁场 B2的最小半径 rB2 r.22(3)粒子在磁场 B1中运动时间 t1 T 14 14 2 rv r2v粒子在匀强电场中运动时间 t2 ，rv粒子在无场区运动速度 v v，220粒子在无场区运动的距离 x3 r，22粒子在无场区运动的时间 t3 ，x3v r2v粒子在磁场 B2中运动时间 t4 T 14 14 2 rB2v r4v故粒子自 A 点运动到 x 轴上的 P 点的总时间t t1 t2 t3 t4(2) .3r4v
