1、1微型专题 平抛运动规律的应用一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角 、 的关系为 tan 2tan .(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例 1 如图 1 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足(空气阻力不计)( )图 1Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为 ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为 ，由平抛运动的推论知 tan
2、2tan ，选项 D 正确【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：2(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决两种情况的特点及分析方法对比如下：方法 内容 斜面 飞行时间 总结分解速度水平方向： vx v0竖直方向： vy gt特点：tan vxvyv0gttv0gtan 分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向： x v0t竖直方向： y gt212特点：tan yxgt
3、2v0t2v0tan g分解位移，构建位移三角形例 2 如图 2 所示，以 9.8 m/s 的水平初速度 v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力， g 取 9.8 m/s2)( )图 2A. s B. s23 223C. s D2 s3答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度 v0和竖直方向的分速度 vy，则有 tan 30 ， vy gt，联立得 t s，故 C 正确v0vy v0gtan 30 3v0g 33【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题例 3 如图 3 所示， AB 为固定斜面，
4、倾角为 30，小球从 A 点以初速度 v0水平抛出，恰好落到 B 点求：(空气阻力不计，重力加速度为 g)图 3(1)A、 B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案 (1) (2) 4v023g 23v03g 3v03g 3v0212g解析 (1)设飞行时间为 t，则水平方向位移 lABcos 30 v0t，竖直方向位移 lABsin 30 gt2，12解得 t tan 30 ， lAB .2v0g 23v03g 4v023g(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为
5、t，则此时有 tan 30 vyv0 gtv0故运动时间为 t v0tan 30g 3v03g此时小球的水平位移为 x v0t3v023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于 处，故小球离斜面的最大距离为 H xsin x2 1230 .3v0212g方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度 v0、重力加速度 g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量在垂直斜4面方向上，小球做的是以 v0y为初速度、 gy为加速度的“竖直上抛”运动小球到达离斜面最远处时，速度 vy0，由 vy v0y gyt可得t tan 30v0ygy v0sin 30gcos 30v0g 3v03g小球离斜面的最大距离
6、 y .v0y22gy v02sin2 302gcos 30 3v0212g【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题1物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系2从斜面上抛出又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为 30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率 v 抛出，如图 4 所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图 4A12 B31C19 D
7、91答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知， x v0t， y gt2，tan ，分12 yx别将 30、60代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为 13，两球下落高度之比为19，选项 C 正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题5三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直(2)类平抛运动的运动规律初速度 v0方向上： vx v0， x v0t.合外力方
8、向上： a ， vy at， y at2.F合m 12例 4 如图 5 所示的光滑固定斜面长为 l、宽为 b、倾角为 ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为 g，不计空气阻力)图 5(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度大小 v0；(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.答案 (1) (2) b2lgsin gsin 2l(3) b2 4l2gsin 2l解析 (1)沿斜面向下的方向有 mgsin ma， l at212联立解得 t .2lgsin (2)沿水平方向有 b v0tv0
9、b .bt gsin 2l(3)物块离开 Q 点时的速度大小v .v02 at2b2 4l2gsin 2l【考点】类平抛物体的运动6【题点】类平抛物体的运动1.(平抛运动规律的推论)如图 6 所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1；当抛出速度为 v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2，不计空气阻力，则( )图 6A当 v1v2时， 1 2B当 v1v2时， 1 2C无论 v1、 v2关系如何，均有 1 2D 1、 2的关系与斜面倾角 有关答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后
10、落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角 ，即 tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan yx 12gt2v0t gt2v0 ，故可得 tan 2tan ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就vyvx gtv0总是 ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是 ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与 v1、 v2的关系无关，C 选项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题2(类平抛运动) A、 B 两个质点以相同的水平速度 v0抛出， A 在竖直平面内运动，落地点为P1.B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，不计阻力，如图 7 所
11、示，下列关于 P1、 P2在 x 轴方向上远近关系的判断正确的是( )图 7A P1较远 B P2较远7C P1、 P2一样远 DA、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有 h gt12.B 质点水平抛出12后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为 mgsin ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以 B 质点做类平抛运动在沿斜面向下方向上 gsin t22，由此得 t2 t1，hsin 12由于二者在水平方向( x 轴方向)上都做速度为 v0的匀速运动，由 x v0t 知 x2 x1.【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的
12、平抛运动)女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入 2014 年冬奥会如图 8 所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出的速度 v020 m/s，落点在斜坡底的 B 点，斜坡倾角 37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 8(1)运动员在空中飞行的时间 t；(2)A、 B 间的距离 s.答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，则水平方向的位移 x v0t竖直方向的位移 y gt21
13、2又 tan 37，联立以上三式得 t 3 syx 2v0tan 37g(2)由题意知 sin 37 ys 12gt2s得 A、 B 间的距离 s 75 m.gt22sin 37【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面底端水平抛物问题4(与斜面有关的平抛运动)如图 9 所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上在这一过程中( g 取 10 m/s2，sin 3780.6，cos 370.8)求：图 9(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距撞击点的竖直高度答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度
14、分解，如图所示由图可知 37， 903753.tan ，则 t tan s2 s.gtv0 v0g 1510 43(2)竖直方向上 h gt2 1022 m20 m.12 12【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1如图 1 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )图 1A小球水平抛出时的初速度大小为 gt tan B小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 29C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则 减小答案
15、D解析 速度、位移分解如图所示， vy gt， v0 ，故 A 错误设位移方向与vytan gttan 水平方向夹角为 ，则 tan 2tan ， ，故 B 错误平抛运动的落地时间由下落 2高度决定，与水平初速度无关，故 C 错误由 tan 知， v0增大则 减小，D 正确vyv0【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用2.(2018浙江省名校开学摸底考试改编)某旅开展实兵实弹演练时，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动如图 2 所示则下列说法正确的是( )图 2A若将炮弹初速度减为 ，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变v02B若将炮弹初速度减
16、为 ，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变小v02C若将炮弹初速度减为 ，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大v02D若将炮弹初速度减为 ，炮弹位移变为原来的v02 12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C 项错误，A 正确由 tan 得： t ，而 h gt2，故 h v02.若将炮弹初速度减12gt2v0t 2v0tan g 12为 ，则炮弹下落高度变为 ，位移也为原来的 ，D 项错误v02 h4 1410【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图 3 所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一
17、次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图 3A两次小球运动时间之比 t1 t21 2B两次小球运动时间之比 t1 t212C两次小球抛出时初速度之比 v01 v0212D两次小球抛出时初速度之比 v01 v0214答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动， h gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比12为 12，所以运动时间之比为 t1 t21 ，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由2题意知水平位移之比为 12，即 v01t1 v02t212，所以两次抛出时的初速度之比v01 v021 ，选项 C、D 错2【考点】平抛运动与斜面的结合问
18、题【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.如图 4 所示，从斜面上的 A 点以速度 v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的 B 点，已知 75 m， 37，不计空气阻力， g10 m/s2，sin 370.6，下列AB说法正确的是( )图 4A物体的位移大小为 60 mB物体飞行的时间为 6 sC物体的初速度 v0大小为 20 m/sD物体在 B 点的速度大小为 30 m/s答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小 l 75 m，A 错误平抛运动的竖AB11直位移 h sin 750.6 m45 m，根据 h gt2得，物体飞行的时间 t AB12 2hgs3 s，B 错误
19、物体的初速度 v0 m/s20 m/s，C 正24510 ABcos t 750.83确物体落到 B 点的竖直分速度 vBy gt103 m/s30 m/s，根据平行四边形定则知，物体落在 B 点的速度 vB m/s10 m/s，D 错误v02 vBy2 400 900 13【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题5在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻v2力，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A2 倍 B4 倍C6 倍 D8 倍答案 A解析 如图所示，可知：x vt，xtan gt212vy g
20、t2tan v则落至斜面时的速率 v 落 vv2 vy2 1 4tan2 甲、乙两球抛出速度分别为 v 和 ，则可得落至斜面时速率之比为 21.v2【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题6.斜面上有 P、 R、 S、 T 四个点，如图 5 所示， PR RS ST，从 P 点正上方的 Q 点以速度 v水平抛出一个物体，物体落于 R 点，若从 Q 点以速度 2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图 5A R 与 S 间的某一点 12B S 点C S 与 T 间的某一点 D T 点答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间
21、越长如果没有斜面，增大速度后物体下落至与 R 等高时恰位于 S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在 R 与 S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题7如图 6 所示， B 点位于斜面底端 M 点的正上方，并与斜面顶端 A 点等高，且高度为 h，在A、 B 两点分别以速度 va和 vb沿水平方向抛出两个小球 a、 b(可视为质点)，若 a 球落到 M 点的同时， b 球恰好落到斜面的中点 N，不计空气阻力，重力加速度为 g，则( )图 6A va vbB va vb2C a、 b 两球同时抛出D a 球比 b 球提前抛
22、出的时间为( 1)22hg答案 B解析 据题意，由于 a 球落到斜面底端 M 点时 b 球落到斜面中点，则可知 a 球的水平位移和竖直位移都是 b 球的两倍，即 xa2 xb， ha2 hb，由 h gt2和 x vt 得 v x ，故 12 g2h vavb， va vb，故选项 A 错误，选项 B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不21 2同，如果同时抛出， b 球应该先到达斜面中点，故选项 C 错误； a 球的运动时间为：ta ， b 球的运动时间为： tb ， a 球先运动， t ta tb( 1) ，故选项 D 错2hg hg 2 hg误【考点】平抛运动与斜面的结合问题【
23、题点】对着斜面水平抛物问题考点三 平抛运动规律的综合应用138.如图 7 所示， B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 .一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v0平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为 g，则 A、 B 之间的水平距离为( )图 7A. B.v02tan g 2v02tan gC. D.v02gtan 2v02gtan 答案 A解析 如图所示，对在 B 点时的速度进行分解，小球运动的时间 t ，则vyg v0tan gA、 B 间的水平距离 x v0t ，故 A 正确，B、C、D 错误v02tan g【考点】平抛运动规律的综合应用【
24、题点】平抛运动和圆的结合9(2018湖州、衢州、丽水三地市联考)如图 8 为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置已知圆柱形饮料瓶的底面积为 S，每秒钟瓶中水位下降 h，形成的部分水柱末端 P离出水口的水平距离为 x 时，竖直距离为 h，重力加速度为 g，则(所有物理量均用国际单位)( )图 8A为防止漏水， A 处口子应该堵住B为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些14C出水口的截面积数值大小约为S hx 2hgD出水口的截面积数值大小约为 S hg答案 C解析 设水平初速度为 v0，则 x v0t， h gt2得： v0 x12 g2hS h S v0t， t 1 s 得 S ，选项 C 正确S
25、 hx 2hg【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用二、非选择题10(平抛运动规律的综合应用)如图 9 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为 53的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为 h0.8 m，不计空气阻力， g10 m/s 2，sin 530.8，cos 530.6，求：图 9(1)小球水平抛出的初速度大小 v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x.答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x v0t， h gt2， vy gt12由题图可知：tan vyv0
26、 gtv0代入数据解得： v03 m/s， x1.2 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用11(与斜面有关的平抛运动)如图 10 所示，在倾角为 37的斜面上从 A 点以 6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在 B 点，求：( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力)15图 10(1)A、 B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)32解析 (1)如图所示，小球落到 B 点时位移与初速度的夹角为 37，设运动时间为 t.则 t
27、an 37 thx 12gt2v0t 56又因为 tan 37 ，解得 t0.9 s34所以 x v0t5.4 m则 A、 B 两点间的距离 l 6.75 mxcos 37(2)设小球落到 B 点时速度方向和水平方向的夹角为 ，则 tan .vyv0 gtv0 32【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题12.(平抛运动规律的综合应用)如图 11 所示，斜面体 ABC 固定在地面上，小球 p 从 A 点静止下滑当小球 p 开始下滑时，另一小球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的 B 处已知斜面 AB 光滑，长度 l2.5 m，斜面倾角 30.不计空气阻力， g 取10 m/s2，求：图 11(1)小球 p 从 A 点滑到 B 点的时间；(2)小球 q 抛出时初速度的大小答案 (1)1 s (2) m/s53416解析 (1)设小球 p 从斜面上下滑的加速度为 a，由牛顿第二定律得： a gsin mgsin m 设下滑所需时间为 t1，根据运动学公式得l at1212由得t1 2lgsin 解得 t11 s(2)对小球 q：水平方向位移 x lcos v0t2依题意得 t2 t1由得v0 m/s.lcos t1 534【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题
