1、1第 4节 串联电路和并联电路研究学考明确要求考试要求知识内容 串联电路和并联电路学考 c 选考 c基本要求1.知道串联电路和并联电路中电流、电压的关系。2会推导串联电路和并联电路的总电阻公式，并会用来进行有关计算。发展要求1.理解串、并联电路的电流关系和电压关系。2了解简单的混联电路及其简化方法。3知道表头在电路中相当于一个电阻，知道满偏电流、满偏电压及其关系。4了解电压表和电流表的电路结构，理解将表头改装成电压表和大量程电流表的原理。5能定性分析电流表和电压表的内阻对电路测量的影响。说明1.不要求解决无穷网络等复杂电路的问题。2电表改装只限于改装成单量程电压表和电流表。基 础 梳 理1串联
2、电路图 1(1)串联的定义如图 1所示，把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫串联。(2)特点电流：串联电路中，各处的电流相等，即I 总 I1 I2 In。电压：串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即 U 总 U1 U2 Un。电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即 R 总 R1 R2 Rn。电压分配：串联分压，串联电路中各电阻两端电压跟它们的阻值成正比，即U1 U2 Un R1 R2 Rn。2并联电路(1)并联的定义2图 2如图 2所示，把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫并联。(2)特点电流：并联电路的总电流等于各
3、支路电流之和，即 I 总 I1 I2 In。电压：并联电路的总电压与各支路电压相等，即U 总 U1 U2 Un。电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即 。1R总 1R1 1R2 1Rn电流分配：并联电路中通过各导体的电流跟它们的电阻成反比，即I1 I2 In 。1R1 1R2 1Rn3常用结论(1)串联电路的电阻 n个相同的电阻串联，总电阻为一个电阻的 n倍，即R 总 nR。若几个不同的电阻串联，总电阻大于其中最大的一个电阻。当一个很大的电阻与一个很小的电阻串联时，总电阻略大于大电阻。若某一个电阻增大，则总电阻也增大。(2)并联电路的电阻 n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的
4、 n分之一，即 R 总 。Rn若几个不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的一个电阻。当一个很大的电阻与一个很小的电阻并联时，总电阻略小于小电阻。若并联的支路增多，则总电阻将减小。若某一支路的电阻增大，则并联的总电阻也增大。典 例 精 析【例 1】 如图 3所示三个完全相同的电阻阻值 R1 R2 R3，接在电路中则它们两端的电压之比为( )3图 3A111B123C144D211解析 R2与 R3的并联电阻 R23 ，故 U1 U23 R1 R2321，又 R2与 R3并联，RR2R R2故 U2 U3 U23故 U1 U2 U3211，故选项 D正确。答案 D电路简化的原则(1)无电流的支路简化
5、时可去掉。(2)两等势点间的电阻可省去或视作短路。(3)理想导线可长可短。(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等。(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。(6)电路电压稳定时，电容器可认为断路。即 学 即 练1如图 4所示的电路中， R12 ， R23 ， R34 。图 4(1)电路的总电阻是多少？(2)若流过电阻 R1的电流 I13 A，则通过 R2、 R3的电流分别为多少？(3)在满足(2)的条件下，干路电流为多少？解析 (1)根据并联电路的特点，电路中 ，代入数据得 R 总 。1R总 1R1 1R2 1R3 1213(2)由 I1R1 I2R2 I3R3，代入
6、数据得 I22 A， I31.5 A。(3)干路电流 I I1 I2 I3(321.5) A6.5 A。答案 (1) (2)2 A 1.5 A (3)6.5 A12134基 础 梳 理1小量程电流表 G(表头)的三个参数(1)电流表的内阻：电流表 G的电阻 Rg叫做电流表的内阻。(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流 Ig叫做满偏电流。(3)满偏电压：电流表 G通过满偏电流时，加在它两端的电压 Ug叫做满偏电压。由欧姆定律可知， Ug IgRg。2改装原理(1)电压表：给表头串联一个电阻。(2)电流表：给表头并联一个电阻。3常用结论(1)表头的满偏电压和满偏电流一般都很小，测量较大的电压时
7、要串联一个电阻把它改装成电压表；测量较大的电流时则要并联一个电阻，把小量程的电流表改装成大量程的电流表。(2)电压表、电流表的改装分析见下表项目小量程电流表 G改装成大量程电压表 V小量程电流表 G改装成大量程电流表 A电路结构R的作用 分压 分流扩大量程的计算U Ig(R Rg) R RgUIg IgRg( I Ig)R R RgIgI Ig电表的总内阻 RV Rg R RARRgR Rg使用并联在被测电路中， “”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“”接线柱流入典 例 精 析【例 2】 有一电流表 G，内阻 Rg10 ，满偏电流 Ig3 mA。(1)要把它改装成量程为 03 V
8、的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为 00.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的5内阻是多大？解析 (1)由题意知电流表 G的满偏电压Ug IgRg0.03 V改装成量程为 03 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻 R的分压 UR U Ug2.97 V所以分压电阻 R 990 UgIg 2.970.003改装后电压表的内阻 RV Rg R1 000 。(2)改装成量程为 00.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻 R的分流IR I Ig0.597 A所以分流电阻 R 0.05 UgIR改装后电流表的内阻 RA 0.05 。Rg
9、RRg R答案 见解析关于电表的改装，要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识及部分电路欧姆定律加以解决。(1)先明确小量程电流表 G的两个参数： Ig、 Rg，并算出满偏电压 Ug IgRg。(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻来分压，它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去 Ug)除以最大电流(即 Ig)确定。改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻来分流，它的阻值用它两端的电压(即表头的Ug)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去 Ig)确定。即 学 即 练2如图 5所示甲、乙两个电路，都是一个灵敏
10、电流计 G和一个变阻器 R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )图 5A甲表是电压表，乙表是电流表B R增大时甲表量程增大C R增大时乙表量程增大6D上述说法都不对解析 串联分压、并联分流分别是电压表、电流表的改装原理，故 A错；甲图中， R增大，总电流减小，故 B错；乙图中， R增大，总电压增大，乙表量程增大，故 C对。答案 C1把表头 G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )A改装原理为并联电阻能增大通过 G的电流B改装成电流表后，表头 G本身允许通过的最大电流变小C改装后，表头 G自身的电阻减小了D改装后使用时，表头 G本身的参量都
11、不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了解析 把表头 G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各参量都不变，故 D正确，A、B、C 错误。答案 D2用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来连入电路中，如图 6所示，此时( )图 6A两只电流表的指针偏转角相同B两只电表的指针都不偏转C电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角D电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角解析 两只电表还原后的电路图如图所示，由串并联电路的特点知，流经第一个表头的电流小于流经第二个表头的电流。答案 C3由四个电阻连接成的电路如图 7所
12、示。 R18 ， R24 ， R36 ， R43 。图 77(1)求 a、 d之间的总电阻；(2)如果把 42 V的电压加在 a、 d两端，则通过每个电阻的电流是多少？解析 (1)由题图可知 Rcd 2 。R3R4R3 R4 636 3故 Rad R1 R2 Rcd8 4 2 14 。(2)由欧姆定律知 I A3 A，即为通过 R1、 R2的电流。设通过 R3、 R4的电流分别URad 4214为 I3、 I4，则由并联电路电压相等，得 I3R3 I4R4，又 I3 I43 A，解得 I31 A， I42 A。答案 见解析1下列说法中不正确的是( )A一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零B并
13、联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以 A、B、C 正确，D 错误。答案 D2三个阻值都是 6 的电阻可以用不同的方法连接起来，下列哪个图的等效电阻(即总电阻)等于 4 ( )解析 由电阻的串联、并联特点可知选项 A中的总电阻为 18 ，选项 B中的总电阻为 2 ，选项 C中的总电阻为 4 ，选项 D中的总电阻为 9 ，故应选 C。答案 C3已
14、知通过三个并联支路的电流之比 I1 I2 I3123，则三个并联支路的电阻之比R1 R2 R3为( )A632 B236C123 D231解析 三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律 U IR得，电流 I与电阻 R成反比。电流之比 I1 I2 I3123，则电阻之比 R1 R2 R3632，故选项 A正确。答案 A84在图 1(a)所示电路中，V 1、V 2都是有 03 V和 015 V两个量程的电压表。当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图(b)所示，则电阻 R1、 R2两端的电压分别为( )图 1A9.6 V,2.4 V B12 V,2.4 V C2.4 V,12 V D2.4 V,9.6
15、V解析 由 b图读出电压表 V1、V 2的读数分别为 12.0 V和 2.40 V，由 a图分析得知，电阻R1两端的电压等于两电压表读数之差，即为 12.0 V2.40 V9.60 V；电阻 R2两端的电压等于电压表 V2的读数 2.40 V。故选项 A正确。答案 A5如图 2所示，图 2图中 1、2 分别为电阻 R1、 R2的电流随电压变化的关系图线，则( )A R1和 R2串联后的总电阻的 I U图线应在区域B R1和 R2串联后的总电阻的 I U图线应在区域C R1和 R2并联后的总电阻的 I U图线应在区域D R1和 R2并联后的总电阻的 I U图线应在区域解析 I U图象中，图线斜率
16、越大，电阻 R越小。 R1、 R2串联后总电阻大于任一电阻，I U图线应在区域，B 正确； R1、 R2并联后总电阻小于任一电阻， I U图线应在区域，C、D 错误。答案 B6电流表的内阻是 Rg200 ，满刻度电流值是 Ig500 A，现欲把此电流表改装成量程为 1 V的电压表，正确的方法是( )A应串联一个 0.1 的电阻B应并联一个 0.1 的电阻C应串联一个 1 800 的电阻D应并联一个 1 800 的电阻9解析 电流表改装成电压表，应串联电阻。电阻两端的电压 U U Ug1 V20050010 6 V0.9 V，串联的电阻阻值为 R 1 800 。UIg答案 C7如图 3所示电路，
17、将两个相同的电流计分别改装成电流表 A1(03 A)和电流表A2(00.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是( )图 3AA 1的指针半偏时，A 2的指针满偏BA 1的指针还没有满偏，A 2的指针已经满偏CA 1的读数为 1 A时，A 2的读数为 0.6 ADA 1的读数为 1 A时，干路中的电流为 1.2 A解析 电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A 1的指针半偏时，A 2的指针也半偏，A、B 错误；两电流表的内阻之比为 15，则电流之比为 51。A 1的读数为 1 A时，A 2的读数为 0.2 A，干
18、路中的电流为1.2 A。C 错误，D 正确。答案 D8用两个可变的电阻 R1和 R2按图 4所示的方式连接，可用来调节通过灯泡上的电流大小。如果 R1R2，则 (a)、(b)两图中起粗调作用的变阻器是 (另一个是起微调作用) ( )图 4A(a)图中 R1起粗调作用，(b)图中 R2起粗调作用B(a)图中 R2起粗调作用，(b)图中 R1起粗调作用C(a)、(b)两图中都是 R2起粗调作用D(a)、(b)两图中都是 R1起粗调作用解析 在串联电路中，电流处处相等，调节大电阻，电流变化大，调节小电阻，电流变化小，所以(a)图中 R2起粗调作用， R1起微调作用，在并联电路中，并联部分电压相等，通
19、过小电阻的电流大，调节小电阻，电流变化大，调节大电阻，电流变化小，所以在(b)图中10R1起粗调作用， R2起微调作用，故 A、C、D 错误，B 正确。答案 B9如图 5所示的电路中， R11 ， R22 ， R33 ，那么通过电阻 R1、 R2、 R3的电流之比 I 1 I2 I3为多少。图 5解析 由题图可知，电阻 R1与 R2并联，再与 R3串联，根据并联电路的电流分配关系知I1 I2 R2 R121，又 I3 I1 I23 I2，所以 I3 I231，故I1 I2 I3213。答案 21310如图 6所示电路，电流表满偏电流为 Ig，与电位器串联后，接在电动势为 E、内阻不计的电池上。
20、当电位器电阻为 R时，电流表指针指向满刻度；闭合开关 S2，保持 R不变，与电流表并联的电阻为 R时，电流表指针指向满刻度的一半处。已知 R R，求：图 6(1)电流表的内阻 Rg；(2)电流表的满偏电压 Ug；(3)把该电流表改装成量程为 U的电压表时，应串联的分压电阻大小。解析 电流表读数减半，则流过 R的电流与电流表中的电流相等，并联时电压相等，故电阻也相等，即电流表的内阻为 R。(2)电流表满偏时，由欧姆定律得满偏电压为Ug IgRg IgR(3)由电流表改装成电压表的原理知 U Ig(R Rg)，则分压电阻 R Rg，又 Rg R，UIg所以 R R。UIg答案 (1) R (2)
21、IgR (3) RUIg11一个满偏电流 Ig1 mA、线圈电阻 Rg100 的小量程电流表。(1)把它改装成满偏电压 U10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流 I0.6 A 的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。11解析 (1)小量程电流表的满偏甲电压 Ug IgRg0.1 V U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图甲所示，由欧姆定律有 U Ig(Rg Rx)，解得 Rx Rg9 900 。UIg(2)小量程电流表的满偏电流 Ig I，要将乙其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路
22、如图乙所示，由并联电压相等得：IgRg( I Ig)Rx解得： Rx Rg0.17 。IgI Ig答案 见解析12一个 T形电路如图 7所示，电路中的电阻 R110 ， R2120 ， R340 。另有一测试电源，电动势为 100 V，内阻忽略不计，则图 7(1)当 c、 d端短路时， a、 b之间的等效电阻是多少？(2)当 a、 b两端接通测试电源时， c、 d两端的电压是多少？(3)当 c、 d两端接通测试电源时， a、 b两端的电压是多少？解析 (1)当 c、 d端短路时，等效电路如图甲所示，R 总 R1 40 R2R3R2 R312甲(2)当 a、 b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示根据欧姆定律得 I ER1 R3A2 A10010 40所以 Ucd IR380 V乙(3)当 c、 d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得 I ER2 R3A0.625 A100120 40所以 Uab I R325 V丙答案 见解析
