1、1第 6 节 带电粒子在匀强磁场中的运动研究学考明确要求考试要求知识内容 带电粒子在匀强磁场中的运动选考 d发展要求1.认识洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不对带电粒子做功。2了解垂直射入匀强磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动。3能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期表达式，理解周期与速度的无关性。4能求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题。5了解质谱仪的原理和用途。6知道加速器的用途，了解回旋回速器的基本结构和原理。7体会回旋加速器设计中蕴含的思想方法。基 础 梳 理1带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛
2、伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的动能大小不变(填“改变”或“不变”)，速度大小不变(填“改变”或“不变”)，故沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。2匀速圆周运动：若带电粒子(不计重力)垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动的向心力。设粒子的速度为 v，质量为 m，电荷量为 q，有 qvB m ，得到轨道半径 r ，v2r mvqB由轨道半径与周期的关系得到运动周期为T 。2 rv 2 mvqBv 2 mqB典 例 精 析【例 1】 质子和 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它
3、们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )A速度之比为 21 B周期之比为 12C半径之比为 12 D角速度之比为 112解析 由 qU mv212qvB mv2r得 r ，而 m 4 mH， q 2 qH，故 RH R 1 ，又 T ，故 TH T 12。1B2mUq 2 2 mqB同理可求其他物理量之比。答案 B即 学 即 练1(2018台州质量评估)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图 1 甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射
4、入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是( )图 1A仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流解析 仅增大励磁线圈中的电流，磁场增强，磁感应强度 B 增大，由 evB m 2得 r ，vr mveB即 r 减小，电子束径迹半径变小，A 正确；仅升高电子枪加速电场的电压 U，由动能定理eU mv2得 v ，即 v 增大，又 r ，所以电子束径迹的半径变大，B 错误；因 T12 2eUm mvqB ，周期与速度 v 大小无关，电
5、子做圆周运动的周期不变，C 错误；要使电子形2 rv 2 meB成图乙中的运动径迹，玻璃泡内磁场方向应垂直纸面向里，而要形成垂直纸面向里的磁场，由安培定则知，励磁线圈中应通以顺时针方向的电流，D 错误。答案 A3基 础 梳 理1原理如图 2 所示图 22加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU mv2123偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力： qvB mv2r4由两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等。5应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。典 例 精 析【例 2】 如图 3 是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器
6、。速度选择器内存在正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为 B，匀强电场的电场强度为 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板S 下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )图 3A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向内C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于2EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项 A 正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在4粒子沿直线运动时应等大反向，结合左
7、手定则可知选项 B 错误；再由 qE qvB 有 v ，选EB项 C 错误；在磁感应强度为 B0的匀强磁场中 R ，所以 ，选项 D 错误。mvqB0 qm vB0R答案 A(1)任何粒子只要满足 v ，就能匀速直线通过选择器，与粒子的电荷量、质量无关。EB(2)速度选择器只能单向应用。对于上题图所示速度选择器，如从下方射入，则正、负粒子所受电场力和洛伦兹力方向相同，不可能做匀速直线运动。即 学 即 练2(2018浙江东阳中学模拟)如图 4 所示，一质子(不计重力)以速度 v 穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则( )图 4A若电子以相同速度 v 射入该区域，将会发生偏转B无论何种带
8、电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转C若质子的速度 v v，则 qv BEq，质子上偏，若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度vBqlmD使粒子的速度 vBql4m 5Bql4m解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有 r ( r1 )2 l212l2又 r1 ，mv1Bq所以 v1 。5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有 r2 ， v2l4 mv2Bq Bql4m综合上述分析可知，选项 A 正确。答案 A9一个质量为 m 带负电的油滴从高 h 处自由落下，进入一个正交的电场和匀强磁场叠加的区域。匀强电场方向竖直向下，磁场的磁感应强度为 B，进入场区后油滴恰好做圆周运动，其轨
9、迹如图 7 所示，因此可知匀强电场的场强大小 E_，所加磁场的方向是_，油滴做圆周运动的半径 R_。图 7解析 由 mgh mv2得油滴进入复合场的速率 v ，又因为油滴在复合场中做匀速圆周12 2gh运动，则有 qE mg, qvB m ，故得 E ，粒子带负电，由左手定则可知，磁场方向垂v2R mgq直纸面向外， R 。mvqB m2ghqB15答案 垂直纸面向外 mgq m2ghqB10如图 8 所示，在 x 轴的上方( y0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点 O 有一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m，电荷量为 q 的正离子，速率都为 v，对那些在
10、xOy 平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大值为。图 8解析 确定临界状态即可解决。根据左手定则可以判断：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向均为顺时针方向。射到 y 轴最远的离子是沿 x 轴负方向射出的离子，而射到 x 轴上最远的离子是沿 y 轴正方向射出的离子。这两束离子可能达到的最大值 x、 y，恰好是圆周的直径，如图所示。答案 2mvqB 2mvqB11如图 9，一个质量为 m，电荷量为 q，不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限，求：图 9(1)匀强磁场的磁
11、感应强度 B；(2)穿过第一象限的时间。解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：16Rcos 30 a，得 R23a3Bqv m ，得 B 。v2R mvqR 3mv2qa(2)带电粒子在第一象限内运动时间 t 。1203602 mqB 43 a9v答案 (1) (2)3mv2qa 43 a9v12如图 10 所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为 B)并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 60。求电子的质量和穿越磁场的时间。图 10解析 过 M、 N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交
12、于 O 点， O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结 ON，过 N 作 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示。由直角三角形 OPN 知，电子的轨迹半径r ddsin 60233由圆周运动知 evB m v2r联立解得 m 。23dBe3v电子在有界磁场中运动周期为T 。2eB 23dBe3v 43 d3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 60，故电子在磁场中的运动时间为 t T 16 16 。43 d3v 23 d9v答案 23dBe3v 23 d9v13如图 11 所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁17场，离开磁场时速度方向偏转了 60角。(不计粒子的重力)求：图 11(1)粒子做圆周运动的半径；(2 )粒子的入射速度。解析 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为 R，如图所示， OO A 30，由图可知，圆运动的半径 R O Ar3(2)根据牛顿运动定律， 有： Bqv mv2R有： RmvBq故粒子的入射速度 v 。3Bqrm答案 (1) r (2)33Bqrm
