1、1滚动小专题(二) 简单机械的相关计算类型 1 杠杆的相关计算1(2018安徽)图 a 所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形我们可将图 a 简化成如图 b 所示的杠杆不计杠杆自重，若铅球质量 m3 kg， OA0.03 m， OB0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力 F1的大小( g 取10 N/kg)解：由图可知，支点是 O 点，肱二头肌对前臂产生的拉力 F1为动力， 3 kg 铅球的重力即为阻力 F2，则阻力： F2 G mg3 kg10 N/kg30 N由图知， l1 OA0.03 m， l2 OB0.30 m根据杠杆的平衡条件： F1l1 F2l2即： F10.03 m30 N
2、0.30 m解得 F1300 N2(2018毕节)如图所示，重力不计的轻杆 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动，当把甲、乙两物体分别挂在两个端点 A、 B 上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长 2.2 m，支点 O 距端点 B 的距离为 1.2 m，物体甲的质量为 8.28 kg，物体乙的体积为0.001 m3.(g 取 10 N/kg，忽略绳重)求：(1)甲物体的重力；(2)乙物体受到水的浮力；(3)弹簧测力计的示数；(4)乙物体的密度解：(1)甲物体的重力：G 甲 m 甲 g8.28 kg10 N/kg82.8 N(
3、2)乙物体受到水的浮力： F 浮乙 水 gV 排 1.010 3 kg/m310 N/kg0.001 m310 N(3 )根据杠杆的平衡条件： FAOA FBOB 得，FB FAOAOB G甲 OAOB 69 N82.8 N（ 2.2 m 1.2 m）1.2 m(4)由力的平衡得 G 乙 F 浮 FB10 N69 N79 Nm 乙 7.9 kgG乙g 79 N10 N/kg 乙 7.910 3 kg/m3m乙V乙 7.9 kg0.001 m33如图所示，一质量为 70 kg，底面积为 0.04 m2的物块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆 ABC 的 A 端，杠杆可绕 O 点转动已知 AO O
4、B、 OB BC，且 AO BO56， BO BC34.(绳重和摩擦不计， g 取 10 N/kg)2(1)求物体的重力；(2)在 C 端用 F200 N 的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡，且 AO、 BC 在水平位置求物体对地面的压强(3)试画出作用在 C 点使杠杆平衡( AO、 BC 处于水平)，且物体对地面的压强恰好为 0 时，所需的最小的力的力臂，并求出该力的大小解：(1) G mg70 kg10 N/kg700 N(2)在 C 端用 F200 N 的力竖直向下拉杠杆，拉力 F 的力臂大小等于 BCAO BO56， BO BC34 AO BC58F1AO FBC F1 F 200 N
5、 320 NBCAO 85物体对地面的压力：F 压 G F1700 N320 N380 N物体对地面的压强： p 9 500 PaFS 380 N0.04 m2(3)如图所示， BO BC34根据勾股定理可知 BO OC35 AO OC12GAO F2OCF2 G 700 N 350 NAOOC 124如图所示，一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的 B 端，挂一质量为 2 kg 的物体， A 端拴一细绳由一人站在地上用力拉，使其在水平位置平衡绳与杆的夹角为 30， OA 长为 2 m， OB 长为 0.5 m，在支点 O 处放一质量为 0.5 kg 的玩具汽车(可视为一点)，用 1.0 N 的水平牵
6、引力使小车向左匀速运动 g 取 10 N/kg.(1)小车在 O 点时，为使杠杆在水平位置平衡，画出人的拉力 F 及其力臂 l1，求出该拉力 F 的大小；(2)小车从 O 点向左匀速运动，牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零解：(1) A 端细绳的拉力方向沿绳子向下，从支点 O 作绳子拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂 l1，如图所示：l1 OAsin302 m0.51 m3物体的重力： G mg2 kg10 N/kg20 N根据杠杆平衡条件得： Fl1 GOB，拉力 F 10 NGOBl1 20 N0.5 m1 m(2)设小车从 O 点向左匀速运动的距离为 s 时，人对细绳的拉力减小到
7、零，根据杠杆平衡条件得： G 车 s GOB05 kg10 N/kg s20 N0.5 m解得： s2 m小车从 O 点向左匀速运动，牵引力对小车做的功：W F 牵 s1.0 N2 m2 J类型 2 斜面的相关计算5利用如图所示的斜面装置用时 10 s 可以把重为 500 N 的物体匀速拉到斜面顶端，斜面长为 4 m，高为 2 m，实际拉力为 300 N求：(1)若沿斜面方向的拉力为 F，物重为 G，斜面长为 L，高为 H，请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力 f 的表达式(2)拉力做功的功率是多少？(3)该斜面装置的机械效率是多少？解：(1)因为 W 额 W 总 W 有 ，且 W 总
8、 FL， W 有 GH， W 额 fL所以 fL FL GH则 f FGHL(2)拉力做功： W 总 FL300 N4 m1 200 J拉力的功率： P 120 WWt 1 200 J10 s(3)此过程中，所做的有用功：W 有 GH500 N2 m1 000 J则斜面的机械效率： 100%83.33%W有W总 1 000 J1 200 J6如图所示，重为 3.2104 N 的卡车，经过一段水平路面后，再以 9.6104 W 的功率沿与水平地面成 30角的斜坡匀速向上爬行已知车轮与地面接触的总面积为 0.5 m2，斜坡的机械效率为 80%.求：(1)卡车对水平路面的压强？(2)爬坡时卡车的牵引
9、力是多少？(3)爬坡时卡车的牵引力 1 min 所做的功是多少？解：(1)卡车轮胎对水平路面的压强为：p 6.410 4 PaFS GS 3.2104 N0.5 m2(2)斜坡与水平地面成 30角，则坡长 s 为坡高 h 的 2 倍，即 s2 h则斜面的机械效率为： W有 用W总 GhFs Gh2Fh G2F4爬坡时汽车的牵引力为： F 210 4 NG2 3.2104 N280%(3)功率恒定 W Pt9.610 4 W60 s5.7610 6 J类型 3 滑轮的相关计算7(2017枣庄)如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深 10 m，物体重G410 3 N，
10、汽车重 G 车 3104 N，汽车匀速拉绳子时的拉力 F210 3 N，汽车受到的阻力为车重的 0.05倍请计算：(1)若汽车运动的速度为 1.2 m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？(2)滑轮组的机械效率是多少？(保留一位小数)(3)汽车的牵引力是多大？(4)将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？解：(1)由图可知，滑轮组中由 3 段绳子承担重物，则物体上升的速度：v 物 v 车 1.2 m/s0.4 m/s13 13物体由井底拉至井口需要的时间：t 25 ssv物 hv物 10 m0.4 m/s(2)滑轮组的机械效率： 66.7%W有W总 GhFs GhF3h G3F
11、4103 N32103 N(3)由题意可得，汽车受到的阻力：f0.05 G 车 0.05310 4 N1 500 N汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力：F 牵 F f210 3 N1 500 N3 500 N(4)汽车运动的距离： s 车 s 绳 3 h310 m30 m牵引力做功： W 牵 F 牵 s 车 3 500 N30 m1.0510 5 J8(2018邯郸一模)如图所示，放在水平桌面上的正方体物块 A 的质量为 20 kg；物体 B 重为 18 N，用水平向左的拉力 F60 N 匀速拉动物块 A，
12、使物体 B 在 2 s 内竖直向上移动了 0.4 m物块 A 受到的摩擦力为它自重的0.1 倍，不计绳重及滑轮的摩擦， g 取 10 N/kg.求：(1)滑轮 C 所受重力(2)利用滑轮 C 提升物体 B 的机械效率(3)拉力 F 做功的功率解：(1)物块 A 的重力： GA mAg20 kg10 N/kg200 NA 所受摩擦力： f0.1 GA0.1200 N20 N则绳子的拉力： T F f60 N20 N40 N5由受力分析可得： T GC2 GB则 GC T2 GB40 N218 N4 N(2)W 有 GBh18 N0.4 m7.2 JW 总 T h40 N 0.4 m8 J12 1
13、2则机械效率： 0.990%W有W总 7.2 J8 J(3)vA 0.1 m/s12ht120.4 m2 sP FvA60 N0.1 m/s6 W9(2018石家庄长安区一模)如图所示，利用滑轮组匀速拉动水平面上的物体已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的 0.2 倍物体被匀速拉动的距离为 1 m若物体质量为 20 kg，滑轮组的机械效率为 80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦， g 取 10 N/kg.求：(1)物体在水平面上匀速运动时受到的滑动摩擦力；(2)动滑轮的重力；(3)若物体质量为 40 kg，以 0.1 m/s 的速度匀速运动，拉力 F 的功率解：(1)物体受到的摩擦力： f0.2 mg0.220 kg10 N/kg40 N(2) W有W总 fsFns fnF忽略绳重和绳与滑轮间摩擦： F (G 动 f)1n综上，得： G 动 f 40 N10 Nf 40 N80%(3)40 kg 物体受到的摩擦力： f0.2 m g0.240 kg10 N/kg80 N此时的拉力： F (f G 动 ) (80 N10 N)30 N1n 13拉力的功率： P F nv30 N30.1 m/s9 W
