1、1计算题规范练(一)四、计算题(本题共 3 小题，共计 47 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14(15 分)(2018江苏一模)如图 1 所示，匝数为 N100、边长为 L0.5 m、阻值为r1.5 的正方形导线框与间距为 d0.5 m 的竖直导轨相连，正方形线框的上半部分处在水平向外的磁 场 B1中 ， 导 轨 的 下 部 存 在 着 水 平 向 里 的 磁 感 应 强 度 为 B2 1 T 的 匀 强 磁 场 质量 为 m 0.2 kg、电阻为 R0.5 的导体棒 ab 可以沿竖直导轨无摩擦地滑动，
2、导体棒始终与导轨接触良好当磁场 B1发生变化时，导体棒 ab 刚好能处于静止状态重力加速度 g取 10 m/s2，试求：图 1(1)此时通过 ab 棒的电流 I 的大小和方向；(2)此过程中磁场 B1的变化率；(3)开始的 5 s 内回路中产生的焦耳热 Q.答案 (1)4 A 方向由 a 到 b (2)0.64 T/s (3)160 J解析 (1)导体棒 ab 静止，所以有： mg B2IL可得： I A4 AmgB2L 0.21010.52由左手定则判断知，电流方向由 a 到 b.(2)根据法拉第电磁感应定律得：E N S B1 t式中 SL22由闭合电路欧姆定律得：E I(R r)代入数据
3、解得：0.64 T/s B1 t(3)开始的 5 s 内回路中产生的焦耳热为：Q I2(R r)t4 2(0.51.5)5 J160 J.15(16 分)(2018南通市等七市三模)如图 2 所示，两根不可伸长的细绳 A、 B 端分别固定在水平天花板上， O 端系有一质量 m kg 的物体， ABO 组成一边长为 L5 m 的正三角3 3形物体受到方向水平向左的风力作用，绳 BO 能承受的最大拉力 Fm20 N，绳 AO 不会被拉断，取 g10 m/s 2.图 2(1)水平风力 F15 N 时，物体处于静止状态，求绳 BO 中的拉力大小 FB；(2)水平风力为 F2时，绳 BO 刚好被拉断，求
4、 F2和绳 BO 被拉断时物体的加速度大小 a；(3)在(2)的情况下，求物体运动过程中的最大速度 vm和物体运动到最高点时与初始位置的高度差 h.答案 (1)15 N (2)10 m/s 2 (3)10 m/s 7.5 m解析 (1)设此时绳 AO 中的拉力大小为 FA，由平衡条件有F1 FAcos 60 FBcos 600FAsin 60 FBsin 60 mg0代入数据解得 FB15 N.(2)设绳 BO 被拉断时，物体仍在原来位置，则拉断前瞬间绳 BO 的拉力在水平和竖直方向的分力分别为：Fmx Fmcos 6010 NFmy Fmsin 6010 N3由于 Fmy mg，说明物体仍在
5、原来位置，此时绳 AO 中的拉力大小为 0.3水平方向由平衡条件有 F2 Fmx10 N绳 BO 被拉断后，物体做圆周运动，拉断时加速度方向沿圆切线方向，则F2sin 60 mgcos 60 ma解得 a10 m/s 2.(3)设绳 AO 向左摆到与水平方向的夹角为 时，物体运动的速度最大，则F2sin mgcos 0F2(Lcos 60 Lcos ) mg(Lsin Lsin 60) mvm212解得 vm10 m/s设绳 AO 向左摆到与水平方向的夹角为 时，物体到达最高点，则F2(Lcos 60 Lcos ) mg(Lsin Lsin 60)0h Lsin 60 Lsin 联立解得 h7
6、.5 m.16(16 分)(2018盐城市三模)如图 3 所示，两个相同的等腰直角三角形区域 CDE 和 FGH中均有垂直纸面向里的匀强磁场， E、 F、 G 处在同一水平直线上， D、 C、 H 也处于同一水平直线上平行四边形区域 EFHC 间存在匀强电场一个重力不计的带正电的粒子从边界 ED 上的 P 点射入磁场，速度 v 的方向与 EC 边平行，再从 EC 边沿水平方向射出，已知 GH 长度为L，且 L(2 )d， EP 和 EF 的长度均为 d.带电粒子的比荷 k，区域 FGH 中磁感应强度22 qmB2 .22 2vkd图 3(1)求区域 CDE 内磁感应强度的大小；(2)若电场方向
7、竖直向下，粒子到达电场边界 FH 时，速度方向恰好与其平行，求粒子在电场中运动的时间；(3)若电场方向水平向右，要使粒子从 GF 边界射出磁场，求电场强度大小满足的条件答案 (1) (2) (3)0 E2 1vkd 2dv 23 162v22kd解析 (1) 粒子在区域 CDE 内做匀速圆周运动的轨迹如图甲设轨道半径为 R1，则4R1 d R1 22 22qvB1 mv2R1解得 B12 1vkd(2)粒子到达 FH 时 vy vx vty vyt12由几何关系得 x d y解得 t2dv(3) 设 EFHC 间电场强度大小为 E 时，粒子以大小为 v1的速度进入 FGH 区域，在 FGH 内运动的半径为 R，则 qEd mv12 mv212 12qv1B2 mv12R粒子到达 FH 边界时距 GF 和 DC 的距离分别为 d 和 d，2 22如图乙，若粒子运动到边界 GF 时速度恰好沿 GF 方向，则轨道半径 R2 d2 24若粒子运动到边界 GH 时速度恰好沿 HG 方向，则轨道半径 R3 d要使粒子从 GF 边界射出磁场，其轨道半径须满足 R2R R3解得 0E .23 162v22kd
