1、1第26课时 正多边形与圆的有关计算毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 正多边形与圆 填空题 17 52016 扇形的面积 填空题 20 52015 未单独考查2014 未单独考查预计2019年将会考查扇形面积的计算,有可能考查计算弧长、圆锥的侧面积或全面积., 毕节中考真题试做扇形的面积1.(2016毕节中考)如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_ 112_.正多边形与圆2.(2017毕节中考)正六边形的边长为8 cm,则它的面积为_96 _cm2.3毕节中考考点梳理正多边形正n边
2、形的边长a n_2R sin_ _180n正n边形的周长C_2nR sin_ _180n正n边形的边心距r n_R cos_ _180n正多边形的边数为n,外接圆半径为R正n边形的中心角为_ _360n扇形的弧长及面积扇形的半径是R,弧所对的圆心角度数是n.弧长l_ _n R180S扇形 _ lR_n R2360 122方法点拨牢记 圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.1.(2018黄石中考)如图,AB是O的直径,点D为O上一点,且ABD30,BO4,则 的长为( D )BD A. B. C
3、.2 D. 23 43 83(第1题图) (第2题图)2.(2018资阳中考)如图,多边形ABCDEF为O的内接正六边形,ABa,则图中阴影部分的面积是( B )A. a2 B. a26 (6 34)C. a2 D. a234 (3 34)3.(2018贵阳模拟)如图,半圆O的直径 AB6,弦CD的长为3,点C,D在半圆 上运动,点D在 上且不与点A重合AB AC ,但点C可与点B重合.(1)若 的长 时,求 的长；AD 34 BC (2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最小值.解：(1)连接OD,OC.CDOCOD3,CDO是等边三角形,COD60, .CD 60 3
4、180又半圆弧的长度为 3 ,180 3180 3 ；BC 34 54(2)过点M作MEAB于点E,连接OM.在C D运动的过程中,CD3.由垂径定理可知DM ,323OM ,OD2 DM2332ME 2OM 2OE 2 OE 2.274若ME取最小值,则OE取最大值.当点C与点B重合时,OE取最大值,此时MEMC sin 60 .32 32 334中考典题精讲精练扇形的弧长例1 (2018沈阳中 考)如图,正方形ABCD内接于 O,AB2 ,则 的长是( A )2 AB A. B. C.2 D. 32 12【解析】连接OA,OB.由正方形的性质可知ABBCDCAD,利用正方形ABCD内接于O
5、,可得AOB90.在 RtAOB中,利用勾股定理可得AO的长.再根据弧长公式可得到 的长.AB 扇形的面积例2 (2018绵阳中考)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(注：圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧 面展开图是扇形)( A )A.(305 ) m229B.40 m2C.(305 ) m221D.55 m2【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径,再利用勾股定理和底面圆的周长计算出扇形的半径和圆心角,接着计算扇形和矩形的面积,最后即可求出毛毡的面积.正多边形与圆例3 如图,正六边形ABCD
6、EF内接于O,AB2,则图中阴影部分的面积为( B )4A. B.2 C. D.42【解析】如图,连接BO ,FO,OA,OA交BF于点G.由正六边形ABCDEF内接于O可知AOFAOB60,由BO,FO,OA是O的半径可知OAOBOF,则OAF,AOB都是等边三角形,则AOFOAB,FAOAOB60,由平行线的判定条件得ABOF,AFOB.利用底边相等,平行线间的距离相等可知S FAB S FAO ,则 与AB,FB组成的阴影部分AF 面积S 扇形FAO ,所以图中阴影部分的面积为3S 扇形FAO .1.(2018淄博中考)如图,O的直径AB6,若BAC50,则劣弧AC的长为( D )A.2
7、 B. C. D.83 34 43(第1题图) (第2题图)2.(2018宁波中考)如图,在ABC中,ACB90,A30,AB4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为( C )CD A. B. C. D. 16 13 23 2333.(2018德州中考)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮 上剪出一个 圆心角为90 的扇形,则此扇形的面积为( A ) A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m22 324.(2018遵义中考改编)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面展开图的面积为( B )A.60 B.65 C.78 D.1205.如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是( A ) 5A.2 cm B. cm C. cm D.1 cm3 32336.(2018烟台中考)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点 M为AF的中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上；以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2,则r 1r 2_ 2_.3
