1、1第三章 函数及其图象第10课时 一次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值一次函数的应用 解答题 25（1） 62018一次函数与二次函数的综合 解答题 27（1） 5一次函数的图象与几何变换 选择题 11 32017一次函数与二次函数的综合 解答题 27（3） 62016 一次函数与二次函数的综合 解答题 27（2） 52015 一次函数与二次函数的综合 解答题 27（2） 5一次函数与一元一次不等式 选择题 14 32014一次函数的表达式 解答题 27（2） 5预计将继续考查一次函数，主要考查一次函数与二次函数的综合，也可能考查一次函数与
2、反比例函数图象的交点.毕节中考真题试做一次函数的图象与几何变换1.（2017毕节中考）把直线y2x1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为（ B ）A.y2x2 B.y2x1C.y2x D.y2x2一次函数与一元一次不等式2.（2014毕节中考）如图，函 数y2x和yax4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax4的解集为（ A ）A.x B.x3 C.x D.x332 32一次函数的应用3.（2018毕节中考）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日
3、销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb.根据题意，得解得44k b 72，48k b 64， ) k 2，b 160.)y与x的函数关系式为y2x160；（2）根据题意，得wy（x40）（2x160）（x40），即w2（x60） 2800.2当x60时，w有最大值800.答：当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元.毕节中考考点梳理平面直角坐 标系及点的坐标1.平面直角坐标系中点的坐
4、标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限 （，） .坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为 0 ，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）.各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 互为相反数 .对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为 （a，b） ；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（a，b）.平移点的坐标特征将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，对应点的坐标是（xa，y）或（xa，y）；将点P（x
5、，y）向上或向下平移b个单位长度，对应点的坐标是（x，yb）或（x，yb）；将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P是 （xa，yb）或（xa，yb） .简记：左减右加，上加下减.2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为 .a2 b2函数及图象3.变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.4.常量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.5.函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一 个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量.6.函数自变量的取
6、值范围表达式 取值范围整式型，如yax 取全体实数.分式型，如yax 分母不为0，即x0.根式型，如y x 被开方数大于等于0，即x0.分式根式型，如yax 同时满足两个条件：被开方数大于等于0即x0；分母不为0，即x0.7.表示函数的一般方法列表法、关系式法和图象法.8.图象的画法知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.（1）列表.根据函数的关系式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；3（2）描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；（3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象.方法点拨已知函数关系式，判断点P（x，y）是否在函数图
7、象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数关系式，则点P（x，y）在函数图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数关系式，则点P（x，y）不在函数图象上.一次函数与正比例函数的概念9.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.当b0，即ykx时，称y是x的正比例函数.一次函数的图象与性质函数 字母取值 图象 经过的 象限 函数性质k0 一、三 y的值随着x值的增大而增大.ykx（k0）k0 二、四 y的值随着x值的增大而减小.k0b0 一、二、三k0b0 一、三、四y的值随着x值的增大而增大.k0b0 一、二、四ykxb（k0）k0b0 二
8、、三、四y的值随着x值的增大而减小.温馨提示（1）一次函数图象：一次函数ykxb（k0）的图象是经过点（0，b）和 的一条直线.(bk， 0)（2）图象关系：一次函数ykxb（k0）的图象可由正比例函数ykx（k0）的 图象平移得到；b0，向上平移b个单位长度；b0，向下平移|b|个单位长度.（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.1.（2018北京中考）如图是老北京城一些地点的分布示意图 .在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：4当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐
9、标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（ D ） A. B.C. D.2.（2018广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，
10、P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ B ）3.（2018毕节模拟）在平面直角坐标系中，把直线y2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（ C ）A.y2x1 B.y2x1C.y2x2 D.y2x24.（2018贵阳中考）一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ C ）A.（5，3） B.（1，3）C.（2，2） D.（5，1）5.（2018安顺中考）函数y 中自变量x的取值范围是 x1 .1x 15中考典题精讲精练平面直角坐标系中点的坐标例1 （2018攀枝花中考）若点A（a1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（ D ）A.第一
11、象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限：（，）；第二象限：（，）；第三象限：（，）；第四象限：（，）；x轴正半轴：（，0）；x轴负半轴：（，0）；y轴正半轴：（0，）；y轴负半轴：（0，）；原点：（0，0）.由点A（a1，b2）在第二象限，得a10，b20，解得a1，b2，则a1 0，1b10，则点B（a，1b ）的位置即可确定.函数自变量的取值范围例2 （2018安顺模拟）使函数y 有意义的x的取值范围是 x1且x1 .x 1x 1【解析】函数自变量的取值范围的确定方法：当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，
12、自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.由题意，得x10且x10，解不等式组即可得出x的取值范围.函数的图象例3 （2018呼和浩特中考）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（ D ）A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系：（1）函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（
13、x，y）代表了该函数关系的一对对应值；（2）读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（3）读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变 化规律.白昼时长低于 11小时的有立春、立冬、冬至、大寒.一次函数的图象与性质例4 （原创题）对于函数y2x2，下列结论：当x1时，y0；它的图象经过第一、二、三象限；它的图象必经过点（1，0）；y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ A ）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】对于一次函数ykxb（k0）：当k0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；当k0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降.因为函数y2x2中，k20，b20，所以当x1时，y
14、0；它的图象经过第一、二、四象限；它的图象 必经过点（1，4）；y的值随x的增大而减小.一次函数的表达式6例5 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象交于点B，则这个一次函数的解析式是（ D ）A.y2x3 B.yx3C.y2x3 D.yx3【解析】根据正比例函数的图象确定点B的坐标（1，2），再根据一次函数的图象确定点A的坐标（0，3）.设出一次函数的表达式ykxb，将A，B两点的坐标代入表达式，得到一个关于k，b的二元一次方程组 b 3，k b 2， )解方程组求出k，b的值，即可得出这个一次函数的表达式.一次函数与一次方程（组）、不等式（组）例6 如图，已知一次函数ykxb
15、的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），（0，3）.有下列结论：关于x的方程kxb0的解为x2；关于x的方程kxb3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3.其中正确的是（ A ）A. B.C. D.【解析】直线ykxb（k0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0（k0）的解；解一元一次不等式kxb0或kxb0（k，b为常数，k0）可以看作当一次函数ykxb（k0）的值大（小）于0时自变量相应的取值范围；直线ykxb（k0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ykxb（k0）.由图象得关于x的方程kxb0的解为x2；关于x的方程kxb3的解为x0；当x2时，y0；当x0时
16、，y3.1.（2018东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m1）在第二象限，则m的取值范围是（ C ）A.m1 B.m2C.1m2 D.m12.（2018扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ C ）A.（3，4） B.（4，3）C.（4，3） D.（3，4）73.（2018云南中考）函数y 的自变量x的取值范围为（ B ）1 xA.x0 B.x1C.x0 D.x14.（2018无锡中考）函数y 中自变量x的取值范围是（ B ）2x4 xA.x4 B.x4C.x4 D.x45.（2018金华中考）某通讯公司就上宽带网推出
17、 A， B， C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元） 与上网时间x（ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ D ）A.每月上网时间不足25 h时，选择 A方式最省钱B.每月上网费用为60元时， B方式可上网的时间比 A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择 B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择 C方式最省钱6.直线ykxk3与直线ykx在同一坐标系中的大致图象可能是（ B ）7.关于函数y（k3）xk，有下列结论：此函数是一次函数；无论k取什么值，函数图象必经过点（1，3）；若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0；若函数图象与x轴的交点始终在正半轴
18、可得k3.其中正确的是（ C ）A. B.C. D.8.一条直线经过点（ 1，1），这条直线的表达式可能是 yx （写出一个即可）.89.在平面直角坐标系xOy中，当x0时，函数ykx1（k0）图象上的点都在直线y1上方.请写出一个符合条件的函数ykx1（k0）的表达式： yx1 .10.已知一次函数y 1kxb与y 2xa的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxbxa的解为x3；x3时，y 1y 2.正确的个数是（ C ）A.1 B.2 C.3 D.4一次函数的应用例7 （2018上海中考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（ L）与行驶路程x（ km）之间是一次函
19、数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解析】（1）根据函数图象中点的坐标（150，45），（0，60），利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数中y8（剩余油量为8 L）时行驶的路程x，此时离加油站的路程是（530x） km.【答案】解：（1）设y关于x的函数关系式为ykxb.点（0，60），（150，45）在函数ykxb的图
20、象上， 解得b 60，150k b 45， ) k 110，b 60. )y关于x的函数关系式为y x60；110（2）当y8时， x608，解得x520.1105003052010.答：汽车提示加油时离加油站的路程是10 km.11.（2018北部湾中考）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 t，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.9（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300 t原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/ t和100元/ t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/ t（
21、10a30），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m t原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.解：（1）设甲仓库存放原料x t，乙仓库存放原料y t.由题意，得解得x y 450，（ 1 0.4） y （ 1 0.6） x 30， ) x 240，y 210.)答：甲仓库存放原料240 t，乙仓库存放原料210 t；（2）由题意，从甲仓库运m t原料到工厂，则从乙仓库运原料（300m） t到工厂，总运费W（120a）m100（300m）（20a）m30 000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W的值随m值的增大而增大；当a20时，20a0，W的值不变；当20a30时，则20a0，W的值随m值的增大而减 小.
