1、1第7课时 一元二次方程毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值一元二次方程根的判别式 填空题 18 52018一元二次方程的解 解答题 22 82017 未单独考查2016 一元二次方程的应用 解答题 23 10一元二次方程根的判别式 选择题 12 3一元二次方程的解 填空题 17 52015一元二次方程的应用 填空题 20 5一元二次方程的解 解答题 22 82014一元二次方程的应用 解答题 25（2） 3预计将考查一元二次方程的应用，以解答题的形式呈现.毕节中考真题试做一元二次方程及其解1.（2018毕节中考）先化简，再求值： ，其中a是方程a
2、 2a60的解.(2aa2 4 1a 2) aa2 4a 4解： (2aa2 4 1a 2) aa2 4a 4 2a （ a 2）a2 4 a2 4a 4a a 2（ a 2） （ a 2） （ a 2） 2a .a 2aa是方程a 2a60的解，a2或a3.又当a2时，原分式无意义，a3.当a3时，原式 . 3 2 3 13一元二次方程根的判别式2.（2015毕节中考）若关于x的一元二次方程x 2（2k1）xk 210有实数根，则k的取值范围是（ D ）A.k B.k54 54C.k D.k54 54一元二次方程根的应用3.（2015毕节中考）一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，
3、用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 2L，则每次倒出的液体是 20 L.4.（2016毕节中考）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增 长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解：（1）设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得6 000（1x） 28 640.解得x 10.220%，x
4、22.2（不合题意，舍去）.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且年平均增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8 640（120%）10 368（万元）.答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元.毕节中考考点梳理一元二次方程的概念1.只含有 一 个未知数，并且都可以化成ax 2bxc0（a，b，c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.方法点拨判断一个 方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边
5、是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（xm） 2n（n0）的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数.公式法 求根公式为 x bb2 4ac2a，适用于所有的一元二次方程.因式分解法一般步骤：（1）将方程右边化为 0 ；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式2.一元二次方程ax 2bxc0（a0）的根的情况可由 b 24ac 来判定，我们
6、将 b 24ac 叫做一元二次方程ax 2bxc0（a0）的根的判别式.3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系（1）b 24ac0方程有 两个不相等 的实数根；（ 2）b 24ac0方程有 两个相等 的实数根.3（3）b 24ac0.一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）得结论.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率增量基础量；（2）利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；（3）利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价.
7、1.关于x的方程（a1）x |a|1 3x20是一元二次方程，则（ C ）A.a1 B.a1 C.a1 D.a12.（2018盐城中考）已知一元二次方程x 2kx30有一个根为1，则k的值为（ B ）A.2 B.2 C.4 D.43.（2018白银中考）已知关于x的一元二次方程x 24xk0有两个实数根，则k的取值范围是（ C ）A.k4 B.k4 C.k4 D.k44.（2018眉山中考）先化简，再求值： ，其中x满足x 22x20.(x2 1x2 x x2 2xx2 x) 2x2 xx2 2x 1解：原式 x2 1x（ x 1） x2 2xx（ x 1） x（ 2x 1）（ x 1） 2
8、2x 1x（ x 1） （ x 1） 2x（ 2x 1） .x 1x2x 22x20，x 22x22（x1），原式 .x 12（ x 1） 125.（2018安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年 在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，
9、求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1 280（1x） 21 2801 600，4解得x0.550%或x2.5（舍去）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.81 0 004003 200 0001 000.令3 200 000（a1 000）54005 000 000，则a1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.中考典题精讲精练一元二次方程及其解例1 若方程（n1）x 2 x10是关于x的一元二
10、次方程，则（ C ）nA.n1 B.n0C.n0且n1 D.n为任意实数【解析】一元二次方程的一般形式是ax 2bxc0（a，b，c是常数，且a0），当n10，n0，即n0且n1时，（n1）x 2 x10是关于x的一元二次方程.n一元二次方程根的判别式例2 （2018毕节中考）已知关于x的一元二次方程x 2xm10有两个 不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m .54【解析】一元二次方程ax 2bxc0（a0）的根与b 24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根.由一元二次方程x 2xm10有两个不相等的实数根，得b 24ac（
11、1） 24（m1）0，解不等式即可得出m的取值范围.解一元二次方程例3 用适当的方法解下列方程：（1）（x1） 29；（2）3x 26x0；（3）x 22x5；（4）4x 28x10（用公式法）.【解析】解一元二次方程，公式法是解一元次方程常用方法，因式法分解法是解一元二次方程的简便方法，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键.【答案】解：（1）直接开平方，得x13，即x13，x 14，x 22；（2）提公因式，得3x（x2）0，x0或x20，x 10，x 22；（3）原方程可变形为（x1） 26，开平方，得x1 ，6x1 ；65（4）a4，b8，c1，b 24ac（8） 2441480，x
12、.84824 232一 元二次方程的应用例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利 45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为 元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含 x的代数式进行表示）；（3）请列出方程，求出x的值.【解析】（1）利用销量每件的利润，计算出结果即可；（2）每件的盈利原利润降价；销量原销量多售的数量；（3）商
13、场平均每天盈利数每件的盈利售出件数；每件的盈利原来每件的盈利降价数.【答案】解：（1）2045900（元）.故应填：900；（2）降价后，该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（204x）件.故应填：（45x），（204x）；（3）由题意，得（45x）（204x）2 100，解得x 110， x230.由于要求尽快减少库存，故x的值应为30.1.下列方程为一元二次方程的是（ C ）A.x23x（x4） B.x2 31xC.x210x5 D.4x6xy332.已知关于x的方程（m1）xm 212x30是一元二次方程，则m的值为（ B ）A.1 B.1C.1 D.不能
14、确定3.关于x的一元二次方程x 2mx20的根的情况为（ B ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实 数根D.没有实数根4.已知关于x的方程kx 2x 0（k0）.2k（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；6（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值.（1）证明：在一元二次方程kx 2x 0（k0）中，（1） 24k 90，2k ( 2k)这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的根为x ，192k 132kx 1 ，x 2 .2k 1k方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k1或k1.5.用适当方法解下列方程：（1）（3x1） 21；（2）2（x1） 2x
15、 21；（3）（2x1） 22（2x1）3；（4）（y3）（13y）12y 2.解：（1）直接开平方，得3x11，3x11或3x11，x 1 ，x 20；23（2）原方程可变形为2（x1） 2（x1）（x1）0，（x1）（2x2x1）0，即（x1）（x3）0，x10或x30，x 11，x 23；（3）原方程可变形为（2x1） 22（2x1）14，（2x11） 24，4x 24，即x 21，x 11，x 21；（4）整理，得5y 28y20.a5，b8，c2，b 24ac8 245（2）1040，y . 810425 42656.（2018盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件
16、盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：（1）322026（件）.故应填：26；7（2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为（202x）件，每件盈利为（40x）元，且40x25，即x15.根据题意，得（40x）（202x）1 200，即x 230x2000，解得x 110，x 220（舍去）.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.
