1、1仿真模拟练(限时 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1.已知集合 A= ,B=y|y=lg x,x A,则 A B=( )x|x-10x-1 0A.1 B. C.0,10 D.(0,102.复数 =( )(1-aia+i)2 017A.1 B.-1 C.i D.-i3.在区间0,8上随机取一个 x 的值,执行如图的程序框图,则输出的 y3 的概率为( )A. B. C. D.13 12 23 344.根据三视图求空间几何体的体积为( )A.2 B. C. D.373 835.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红
2、光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯” .这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说它一共有 7 层,每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍,共有 381 盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出顶层有( )盏灯 .A.2 B.3 C.5 D.66.(2018 福建泉州质检)用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为( )A. B. C. D.13 12 23 587.设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a3=3,且 a2 016+a2 017=0,则 S101等于( )A.3 B.303 C.-3 D.-3038.已知向量 a=(x-1,3),b
3、=(1,y),其中 x,y 都为正实数 .若 ab,则 的最小值为( )1x+13yA.2 B.2 C.4 D.22 329.已知平面区域 D= ,Z= .若命题“( x,y) D,Z m”为真命题,(x,y)|x-4y+3 0,3x+5y-25 0,x 1, yx+2则实数 m 的最大值为( )A. B. C. D.2215 27 13 1410.设点 M,N 为圆 x2+y2=9 上两个动点,且 |MN|=4 ,若点 P 为线段 3x+4y+15=0(xy0)上一点,则 |2|的最大值为( )PM+PNA.4 B.6 C.8 D.1211.在平面直角坐标系中,若不同的两点 A(a,b),B
4、(-a,b)在函数 y=f(x)的图象上,则称( A,B)是函数y=f(x)的一组关于 y 轴的对称点( A,B)与( B,A)视为同一组),则函数 f(x)= 关于 y(12)|x|,x 0,|log3x|,x0轴的对称点的组数为( )A.0 B.1C.2 D.412.已知 F1,F2分别是椭圆 mx2+y2=m(0b0)的离心率为 ,椭圆 C 截直线x2a2+y2b2 22y=1 所得线段的长度为 2 .2(1)求椭圆 C 的方程;(2)动直线 l:y=kx+m(m0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点, N 的半径为 |NO|.设 D 为
5、 AB 的中点, DE,DF 与 N 分别相切于点 E,F,求 EDF 的最小值 .21.(12 分)已知函数 f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x- ex(其中 e 是自然对数的底数) .2(1)x1 ,x2 使得不等式 f(x1)+g(x2) m 成立,试求实数 m 的取值范围;0, 2 0, 2(2)若 x-1,求证: f(x)-g(x)0.522.选修 44 坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 C 的方程为 2= ,点 R .31+2sin2 (2 2, 4)(1)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线 C 的极坐标方程化为
6、直角坐标方程,点 R 的极坐标化为直角坐标;(2)设 P 为曲线 C 上一动点,以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴,求矩形 PQRS 周长的最小值,及此时点 P 的直角坐标 .23.选修 45 不等式选讲(10 分)设函数 f(x)=|x-a|,aR .(1)当 a=2 时,解不等式 f(x)6 -|2x-5|;(2)若关于 x 的不等式 f(x)4 的解集为 -1,7,且两正数 s 和 t 满足 2s+t=a,求证: 6 .1s+8t6仿真模拟练答案1.D 解析 集合 A= =x|10),y2=|log3x|(x0)的图象,(12)x根据定义,可知函数 f(x)= 关于 y
7、 轴的对称点的组数就是关于 y 轴对称后图象交点(12)|x|,x 0,|log3x|,x0的个数,所以关于 y 轴的对称点的组数为 2,故选 C.12.B 解析 令 | |=s,| |=t,则 ,其最小值为 ,则 的最小值为 .PF1 PF2|PF2|2+|PF1|PF1| 为 t2+ss 43 t2s 13由椭圆 mx2+y2=m,得 x2+ =1.y2m 0 0 得 m20,从而 y=t+ 在3, + )上单调递增,因此 t+ ,等号当且仅当 t=3 时成立,此时1t 1t 103k=0,所以 1 +3=4,|ND|2|NF|2由( *)得 - 0,函数 f(x)在 上单调递增, f (
8、x)min f(0)=-1.0, 2 0, 2由已知 g(x)=cos x-xsin x- ex,2x , 0cos x1, xsin x0, ex e,g (x)0,0, 2 2 2 函数 g(x)在 上单调递减,0, 2g (x)max g(0)=- ,2- 1 m+ ,m -1- ,2 2 实数 m 的取值范围为( - ,-1- .2(2)证明 当 x-1,要证 f(x)-g(x)0,只要证 f(x)g(x),只要证 exsin x-cos xxcos x- ex,即证 ex(sin x+ )(x+1)cos x,2 2由于 sin x+ 0,x+10,2只要证 ,exx+1 cosxs
9、inx+ 2令 h(x)= (x-1),exx+1h (x)= ,xex(x+1)2当 x( -1,0)时, h(x)0,h(x)单调递增, h (x)min=h(0)=1.令 k= ,其可看作点 A(sin x,cos x)与点 B(- ,0)连线的斜率,cosxsinx+ 2 2 直线 AB 的方程为 y=k(x+ ),由于点 A 在圆 x2+y2=1 上, 直线 AB 与圆相交或相切,2当直线 AB 与圆相切且切点在第二象限时,直线 AB 的斜率取得最大值为 1, 当 x=0 时, k= 1 k,22综上所述,当 x-1,f(x)-g(x)0.22.解 (1)由于 x= cos ,y=
10、sin ,曲线 C 的方程为 2= ,转化成 +y2=1.31+2sin2 x23点 R 的极坐标转化成直角坐标为 R(2,2).(2)设 P( cos ,sin ),3由题意不妨设 Q(2,sin ),则 |PQ|=2- cos ,|QR|=2-sin ,3所以 |PQ|+|QR|=4-2sin .( + 3)当 = 时,( |PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周长为 4,点 P . 6 (32,12)23.(1)解 当 a=2 时,不等式 f(x)6 -|2x-5|,可化为 |x-2|+|2x-5|6 .x 2 .5 时,不等式可化为 x-2+2x-56, x ;133 2 x2.5,不等式可化为 x-2+5-2x6, x ;x 2,不等式可化为 2-x+5-2x6, x .13综上所述,不等式的解集为 .(- ,13 133,+ )(2)证明 不等式 f(x)4 的解集为 a-4,a+4=-1,7,a= 3, (2s+t)=1s+8t=13(1s+8t)6,当且仅当 s= ,t=2 时取等号 .13(10+ts +16st) 12
