1、1专题对点练 10 三角函数与三角变换1.(2018上海,18)设常数 aR,函数 f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若 f(x)为偶函数,求 a的值;(2)若 f +1,求方程 f(x)=1- 在区间 -,上的解 .(4)= 3 22.已知函数 f(x)= cos -2sin xcos x.3 (2x-3)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x 时, f(x) - .-4,4 123.设函数 f(x)=cos2x- sin xcos x+ .312(1)求 f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 f(B+C)=
2、,a= ,b+c=3,求 ABC的面积 .32 34.已知函数 f(x)= sin x cos x+ cos2x- ( 0)的两条相邻对称轴之间的距离为 .312 2(1)求 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵6坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若函数 y=g(x)-k在区间 上存在零点,求实数 k的取值-6,23范围 .25.在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,已知 A为锐角,且 bsin Acos C+csin Acos B= a.32(1)求角 A的大小;(2)设函数 f(x)=tan A
3、sin x cos x- cos 2x ( 0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,12 2将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)图象,求函数 g(x)在区间 上的值4 -24,4域 .6.已知 f(x)= sin( +x )sin -cos2x ( 0)的最小正周期为 T= .3 (32-x )(1)求 f 的值;(43)(2)在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若(2 a-c)cos B=bcos C,求角 B的大小以及 f(A)的取值范围 .7.已知函数 f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a,且当 x 时, f(x)的最小
4、值为 2.3 0,2(1)求 a的值,并求 f(x)的单调递增区间;(2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单12 12位,得到函数 y=g(x)的图象,求方程 g(x)=4在区间 上所有根之和 .0,28.函数 f(x)=2sin(x+ )( 0,00, cos B= ,12B (0,), B= .3A ,2A- ,(0,23) 6 (-6,76)6 sin .(2A-6) (-12,1即 f(A)的取值范围为 .(-1,127.解 (1) f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+ sin 2x+a=2
5、sin +a+1,3 3 (2x+6)x , 2x+ ,0,2 6 6,76f (x)的最小值为 -1+a+1=2,解得 a=2,f (x)=2sin +3.(2x+6)由 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,可得 k - x k + ,kZ, f (x)的单调递增区间为2 6 2 3 6(kZ) .k -3,k +6(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin +3,(4x-6)由 g(x)=4可得 sin ,(4x-6)=12 4x- =2k + 或 4x- =2k + (kZ),6 6 6 56解得 x= 或 x= (kZ),k2+12 k2+4x ,x= 或 x= ,0,2 12 4
6、 所有根之和为 .12+4=38.解 (1)由题图知, T= ,34 1112-6=34T= . =, = 2,f (x)=2sin(2x+ ).2 点 在函数 f(x)的图象上,(6,2) sin =1,(3+ ) += +2k( kZ) .3 2 0 , = ,6f (x)=2sin .(2x+6)- x , 02 x+ .12 4 6 23 0sin 1, 0 f(x)2,即函数 f(x)在 上的值域为0,2 .(2x+6) -12,4(2)f (A)=2sin =1,(2A+6) sin .(2A+6)=12 2A+ ,6 6136 2A+ ,A= .6=56 3在 ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-232 =7,12BC= .7由正弦定理得 ,7sin3= 2sinB故 sin B= .217又 ACAB, 角 B为锐角, cos B= ,2777 sin 2B=2sin Bcos B= .2217 277 =437
