1、1题型练 3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.(2018 浙江,18)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P.(-35,-45)(1)求 sin(+ )的值;(2)若角 满足 sin(+ )= ,求 cos 的值 .5132.(2018 北京,理 15)在 ABC 中, a=7,b=8,cos B=- .17(1)求 A;(2)求 AC 边上的高 .23. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 ABC 的面积为 .23(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=1,a=3,求 ABC 的周长 .4.
2、已知函数 f(x)=4tan xsin cos .(2-) (-3)3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 .-4,435.已知函数 f(x)= acos2 asin x- a( 0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点32+12 32A 为图象上的最高点,点 B,C 为图象与 x 轴的两个相邻交点,且 ABC 是边长为 4 的正三角形 .(1)求 与 a 的值;(2)若 f(x0)= ,且 x0 ,求 f(x0+1)的值 .835 (-103,23)46.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m= ,n=(sin x,cos x),x .(22
3、,- 22) (0,2)(1)若 mn,求 tan x 的值;(2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值 .35题型练 3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解 (1)由角 的终边过点 P ,(-35,-45)得 sin =- ,所以 sin(+ ) =-sin =45 45.(2)由角 的终边过点 P ,得 cos =- ,(-35,-45) 35由 sin(+ )= ,得 cos(+ )=513 1213.由 = (+ )- ,得 cos = cos(+ )cos + sin(+ )sin ,所以 cos =- 或 cos 5665=1665.2.解 (1)在 ABC 中,
4、cos B=- ,B ,17 (2,) sin B=1-2=437.由正弦定理,得 ,=7=8437 sin A=32.B ,A ,A=(2,) (0,2) 3.(2)在 ABC 中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=32(-17)+12437=3314.如图所示,在 ABC 中,过点 B 作 BD AC 于点 D. sin C= ,h=BC sin C=7 , 3314=3326AC 边上的高为332.3.解 (1)由题设得 acsin B= ,即 csin B=12 23 12 3.由正弦定理得 sin Csin B=12 3.故 sin Bsin
5、C=23.(2)由题设及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=- ,12即 cos(B+C)=-12.所以 B+C= ,故 A=23 3.由题设得 bcsin A= ,即 bc=8.12 23由余弦定理得 b2+c2-bc=9,即( b+c)2-3bc=9,得 b+c= 33.故 ABC 的周长为 3+ 33.4.解 (1) f(x)的定义域为 |2+, .f(x)=4tan xcos xcos(-3)3=4sin xcos(-3)3=4sin x(12+32)3=2sin xcos x+2 sin2x- =sin 2x+ (1-cos 2x)- =sin 2x- cos 2x
6、=2sin ,3 3 3 3 3 (2-3)7所以, f(x)的最小正周期 T= = .22(2)令 z=2x- ,函数 y=2sin z 的单调递增区间是 ,kZ .由 - +2k2 x-3 -2+2,2+2 2+2k,得 - +k x +k, kZ .设 A= ,B=32 12 512 -4,4,易知 A B= 所以,当 x 时, f(x)在区间| -12+512+, -12,4. -4,4上单调递增,在区间 上单调递减 .-12,4 -4,-125.解 (1)由已知可得 f(x)=a =asin(32+12) (+3).BC= =4,T= 8,=2 28=4.由题图可知,正三角形 ABC
7、 的高即为函数 f(x)的最大值 a,得 a= BC=232 3.(2)由(1)知 f(x0)=2 sin ,3 (40+3)=835即 sin(40+3)=45.x 0 , x0+ ,(-103,23) 4 3(-2,2) cos ,(40+3)=1-(45)2=35f (x0+1)=2 sin3 (40+4+3)=2 sin3 (40+3)+4=23(40+3)4 +(40+3)4=23(4522+3522)=765.6.解 (1) m= ,n=(sin x,cos x),且 mn,(22,- 22)8 mn= (sin x,cos x)(22,- 22)= sin x- cos x=sin =0.22 22 (-4)又 x ,x-(0,2) 4(-4,4).x- =0,即 x= tan x=tan =1.4 4. 4(2)由(1)和已知,得 cos3= |=(-4)(22)2+( - 22)22+2=sin(-4)=12.又 x- ,x- ,即 x=4(-4,4) 4=6 512.
