1、1思想方法训练 3 数形结合思想一、能力突破训练1.若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复数 对应1+的点位于复平面内的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.方程 sin x 的实数解的个数是( )(-4)=14A.2 B.3 C.4 D.以上均不对3.若 x x|log2x=2-x,则( )A.x2x1 B.x21xC.1x2x D.x1x24.若函数 f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间( - ,b上取得最小值 3-4a 时所对应的 x 的值恰有两个,则实数 b 的值等于( )A.2 B.2- 或 6-3
2、2 2 2C.63 D.2+ 或 6+32 2 225.已知函数 f(x)= 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是|,010,( )A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)6.已知函数 f(x)= 与 g(x)=x3+t,若 f(x)与 g(x)图象的交点在直线 y=x 的两侧,则实数 t 的取值范4围是( )A.(-6,0 B.(-6,6) C.(4,+ ) D.(-4,4)7.“a0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0, + )上单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
3、 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点,则 a 的值为 . 9.函数 f(x)=2sin xsin -x2的零点个数为 . (+2)10.若不等式 k(x+2)- 的解集为区间 a,b,且 b-a=2,则 k= . 9-2 211.(2018 浙江,15)已知 R,函数 f(x)= 当 = 2 时,不等式 f(x)0,0,02,零点,则 b 的取值范围是( )A.(74,+)B.(-,74)C.(0,74)D.(74,2)14.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a0,5思想方法训练 3 数形
4、结合思想一、能力突破训练1.D 解析 由题图知, z=2+i,则 i,则对应的点位于复平面内的1+=2+1+=2+1+1-1-=3212第四象限 .故选 D.2.B 解析 在同一坐标系内作出 y=sin 与 y= x 的图象 ,如图,可知它们有 3 个不同的交点 .(-4) 143.A 解析 设 y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标 x1,则有x2x1.4.D 解析 结合函数 f(x)的图象(图略)知,3 -4a=-a2,即 a=1 或 a=3.当 a=1 时, -b2+4b-3=-1(b3),解得 b=2+ ;当 a=3 时, -b2+12b-
5、27=-9(b9),解得 b=6+3 ,故选2 2D.5.C 解析 作出 f(x)的大致图象 .由图象知,要使 f(a)=f(b)=f(c),不妨设 a2,(-2)3+0 时, f(x)=(-ax+1)x=-a x,结合二次函数的图象可知 f(x)=|(ax-1)x|在区间(-1)(0,+ )上单调递增;当 a0 时,函数 f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图 .函数 f(x)在区间(0, + )上有增有减,从而“ a0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0, + )上单调递增”的充要条件,故选 C.8.- 解析 12在同一坐标系中画出 y=2a 和 y=|x-a|-1 的图
6、象如图 .由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则 2a=-1,a=-12.9.2 解析 f(x)=2sin xsin -x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.(+2)如图,在同一平面直角坐标系中作出 y=sin 2x 与 y=x2的图象,当 x0 时,两图象有 2 个交点,当 x 4.故 的取值范围为(1,3(4, + ).12.解 (1)由题图知 A=2, ,则 =4 ,得 =4=3 2 3 32.又 f =2sin(-6) 32(-6)+=2sin =0,(-4+)8 sin =0.(-4) 02, 2+,2,f(2-x)=2+2-,2-2 =2,2,所以 f(x)+
7、f(2-x)=2+2,2.因为函数 y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b 恰有 4 个零点,所以函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点 .9画出函数 y=f(x)+f(2-x)的图象,如图 .由图可知,当 b 时,函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点 .故选 D.(74,2)14.D 解析 设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)- 时, g(x)0,函数 g(x)单调递增 .12所以 g(x)的最小值为 g(-12).而函数 h(x)=a(x-1)表示经过点 P(1,0),斜率为
8、 a 的直线 .如图,分别作出函数 g(x)=ex(2x-1)与 h(x)=a(x-1)的大致图象 .显然,当 a0 时,满足不等式 g(x)1317.解 函数 g(x)=bx2-ln x 的定义域为(0, + ).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx- g(1)=2b-1,依题意 2b-1=0,得 b=1 12.(2)当 x(0,1)时, g(x)=x- 0.1 1所以当 x=1 时, g(x)取得极小值 g(1)=12.当 a=0 时,方程 F(x)=a2不可能有且仅有四个解 .当 a0,所以当 x=-1 时, f(x)取得极小值 f(-1)=2a,又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图 所示 .从图象可以看出 F(x)=a2不可能有四个解 .当 a0,x( - ,-1)时, f(x)0,当 x( -1,0)时, f(x)0,所以当 x=-1 时, f(x)取得极大值 f(-1)=2a.又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图 所示 .从图象看出方程 F(x)=a2有四个解,则 a22a,12所以实数 a 的取值范围是 (22,2).图 12图
