1、1专题能力训练 3 平面向量与复数一、能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数 z满足 R,则 z R;1p2:若复数 z满足 z2R,则 zR;p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1= ;2p4:若复数 zR,则 R .其中的真命题为( )A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p42.设 a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为( )A.若 |a+b|=|a|-|b|,则 abB.若 ab,则 |a+b|=|a|-|b|C.若 |a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 b= aD.若存在实数 ,使得 b= a,则 |a+b|=|a|-|b|3.(2
2、018全国 ,理 2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i24.在复平面内,若复数 z的对应点与 的对应点关于虚轴对称 ,则 z=( )51+2A.2-i B.-2-iC.2+i D.-2+i5.已知向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a =( )A.-1 B.0C.1 D.26.(2018浙江,4)复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 ( )21-A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i7.已知菱形 ABCD的边长为 a, ABC=60,则 = ( )A.- a2 B.- a232 34C. a2 D. a234 328.已
3、知非零向量 m,n满足 4|m|=3|n|,cos= .若 n( tm+n),则实数 t的值为( )13A.4 B.-4C. D.-94 949.如图,已知平面四边形 ABCD,AB BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与 BD交于点 O,记I1= ,I2= ,I3= ,则( ) A.I10),又 n( tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k +(4k)132=4tk2+16k2=0.所以 t=-4,故选 B.59.C 解析 由题图可得 OA90, BOC0,I1= 0,I3= 0,且 |I1|I3|, 所以 I3I10I2,故选 C.1
4、0 解析 2a +b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1, ),.12由 c(2a +b),得 4- 2=0,得 =12.11 解析 =2 , )=.311 =+=+23=+23(23+13.又 = , A=60,AB=3,AC=2, =-4, =32 =3, ( )=-4,12 (23+13) 即 =-4,232132+(3-23)4- 9+ 3=-4,即 -5=-4,解得 =23 13 (3-23) 113 311.12.-1 解析 (1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR, a+ 1=0,即 a=-1.13.5 2 解析 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,则
5、解得 则 a2+b2=5,ab=2.2-2=3,=2, 2=4,2=1,14 解析 由题意 )=- ,故 1=-.12 =+=12+23=12+23(+16+23, 2= ,即 1+ 2=16 23 12.二、思维提升训练15.D 解析 如图, D是 AB边上一点,6过点 D作 DE BC,交 AC于点 E,过点 D作 DF AC,交 BC于点 F,则 =+.因为 + ,=13所以 =13,.由 ADE ABC,得 ,=23所以 ,故 =23 23.16.A 解析 以点 A为原点, 所在直线分别为 x轴、 y轴建立平面直角坐标系,如图,则 A(0,0),B ,C(0,t),(1,0)=(1,0
6、), =(0,1),| |=(1,0)+4(0,1)=(1,4),=|+4| 点 P的坐标为(1,4), =(-1,t-4), =1- -4t+16=-=(1-1,-4), 1+17 -4+17=13.(1+4)当且仅当 =4t,即 t= 时取“ =”,1 12的最大值为 13.17.B 解析 因为 M(-3,0),N(3,0),所以 =(6,0),| |=6, =(x+3,y), =(x-3,y).由 | | |+ =0,得 6 +6(x-3)=0,化简得 y2=-12x,所以点 M是抛物线 y2=- (+3)2+212x的焦点,所以点 P到 M的距离的最小值就是原点到 M(-3,0)的距离
7、,所以 dmin=3.718.4 2 解析 设向量 a,b的夹角为 ,5由余弦定理得 |a-b|= ,12+22-212=5-4|a+b|= ,12+22-212(-)=5+4则 |a+b|+|a-b|= 5+4+5-4.令 y= ,5+4+5-4则 y2=10+2 16,20,25-162据此可得( |a+b|+|a-b|)max= =2 ,(|a+b|+|a-b|)min= =4.20 5 16即 |a+b|+|a-b|的最小值是 4,最大值是 2 5.19.1 解析 如图,因为 E,F分别是 AD与 BC的中点,所以 =0, =0.+又因为 =0,所以 + =+.同理 =+.由 + 得,2 +( )+( )= ,=+所以 ).所以 = ,=12(+ 12 12.所以 += 1.20.-2 解析 i为实数,-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15 +25- =0,即 a=-2.+25
