1、1专题能力训练 10 三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2018全国 ,理 4)若 sin = ,则 cos 2= ( )13A. B.89 79C.- D.-79 892.已知 =- ,则 sin + cos 等于( )(-2)(-4) 22A.- B. C. D.-72 72 12 123.在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若( a2+c2-b2)tan B= ac,则角 B的值为( )3A. B.6 3C. D.6或 56 3或 234.在 ABC中, ABC= ,AB= ,BC=3,则 sin BAC等于( )4 2A. B. C. D.1010 105 31
2、010 5525.已知在 ABC中,内角 A,B,C对边分别为 a,b,c,C=120,a=2b,则 tan A= . 6. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b= . 45 5137.(2018全国 ,理 15)已知 sin + cos = 1,cos + sin = 0,则 sin(+ )= . 8.在 ABC中, a2+c2=b2+ ac.2(1)求 B的大小;(2)求 cos A+cos C的最大值 .29.在 ABC中, A=60,c= a.37(1)求 sin C的值;(2)若 a=7,求 ABC的面积 .10.设 A
3、BC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=btan A,且 B为钝角 .(1)证明: B-A= ;2(2)求 sin A+sin C的取值范围 .311.设 f(x)=sin xcos x-cos2 .(+4)(1)求 f(x)的单调区间;(2)在锐角 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 f =0,a=1,求 ABC面积的最大值 .(2)二、思维提升训练12.若 00,所以 A ,于是 sin A+sin C=sin A+sin(2+2)=2 (0,4)=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2(2-2) (-14)2+98.因为 00,从而
4、sin C=cos C.又 cos C0,所以 tan C=1,则 C= ,4所以 B= -A.34于是 sin A-cos sin A-cos( -A)= sin A+cos A=2sin3 (+4)=3 3 (+6).9因为 00,tan Btan C0,所以 tan A+2tan Btan C2 ,当且仅当 tan A=2tan 2Btan C时,等号成立,即 tan Atan Btan C2 ,解得 tan Atan Btan C8,即最小2值为 8.17.解 (1)由 及正弦定理,得 sin B=sin 2C,B= 2C或 B+2C= .-= 2-2若 B=2C, (舍去) .23若 B+2C=,又 A+B+C=,A=C , ABC为等腰三角形 .(2)| |=2,+a 2+c2+2accos B=4.又由(1)知 a=c, cos B=2-22 .而 cos B=-cos 2C, cos B1,12 1a243.=accos B=a2cos B,且 cos B= ,2-22a 2cos B=2-a2(23,1).(23,1).
