1、1第一部分 第四章 第 21 讲命题点 1 锐角三角函数(2018 年 2 考，2016 年玉林考)1(2016玉林、防城港、崇左 2 题 3 分)si n30( B )A B 22 12C D32 332(2018柳州 7 题 3 分)如图，在 Rt ABC 中， C90， BC4， AC3，则sinB ( A )ACABA B 35 45C D37 343.(2018柳州 18 题 3 分)如图，在 Rt ABC 中， BCA90， DCA30，AC ， AD ，则 BC 的长为_2 或 5_.373命题点 2 解直角三角形(2016 年 3 考)4(2016钦州 10 题 3 分)如图，
2、为固定电线杆 AC，在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线 AB，使拉线 AB 与地面上的 BC 的夹角为 48，则拉线 AB 的长度约为(结果精确到 0.1 m参考数据：si n480.74，cos480.67，t an481.11)( C )A6.7 m B7.2 m C8.1 m D9.0 m5(2016梧州 23 题 8 分)如图，四边形 ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据： A90， ABD60， CBD54， AB200 m， BC300 m请你计算出这片水田的面积(参考数据：si n540.809，cos540.588，t an541.376，21.73
3、2)3解：过 C 点作 CM BD 于点 M，如答图所示， A90， ABD60， ADB30， BD2 AB400 (m)， AD AB200 m，3 3 S ABD ABAD 200200 20 000 (m2)，12 12 3 3 CMB90， CBD54， CM BCsin543000.809242.7 (m)， S BCD BDCM 400242.748 540 (m 2)，12 12这片水田的面积为 20 000 48 54083 180(m 2)3答：这片水田的面积为 83 180 m2.命题点 3 解直角三角形的实际应用(2018 年 5 考，2017 年 5 考，2016 年
4、 3 考)6(2017玉林、崇左 10 题 3 分)如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是( B )A15 海里 B30 海里3C45 海里 D30 海里37(2017百色 10 题 3 分)如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )米/秒3A20( 1) B20
5、( 1)3 3C200 D3008(2018北部湾经济区 16 题 3 分)如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120 m，则乙楼的高 CD 是 40 m.(结果保留根号)39(2017贺州 22 题 8 分)如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距 4 米的水平地面 A， B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知在 A 处测得探测线与地面的夹角为 30，在 B 处测得探测线与地面的夹角为 60，求该生命迹象 C 处与地面的距离(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1
6、.41, 1.73)2 3解：如答图，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D， CAD30， CBD60， ACB30， CAB ACB30， BC AB4(米)在 Rt CDB 中， BC4 米， CBD60，si n CBD ，CDBCsi n60 ， CD4si n604 2 3.5(米)CD4 32 3答：该生命迹象 C 处与地面的距离约为 3.5 米10(2018贺州 22 题 8 分)如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B.游轮以 20 海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处2北偏东 15的方向上，求 A
7、 处与灯塔 B 相距多少海里？(结果精确到 1 海里，参考数据：1.41， 1.73)2 34解：如答图，过点 C 作 CM AB，垂足为点 M，在 Rt ACM 中， MAC904545，则 MCA45， AM MC，由勾股定理得 AM2 MC2 AC2(20 2)2，2解得 AM CM40. ECB15， BCF901575， B BCF MAC754530.在 Rt BCM 中，t an Bt an30 ，CMBM即 ， BM40 (海里)，33 40BM 3 AB AM BM4040 40401.73109(海里)3答： A 处与灯塔 B 相距约为 109 海里11(2018桂林 23
8、 题 8 分)如图所示，在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且BC60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B处的正西方向于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？(参考数据：1.41， 1.73， 2.45 ，结果精确到 0.1 小时)2 3 6解：点 A 在点 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 AB CD 于点 D. BCD45， BD CD
9、， BD CD.在 Rt BDC 中，cos BCD ， BC60 海里，CDBC5即 cos45 ，解得 CD30 海里，CD60 22 2 BD CD30 海里2在 Rt ADC 中，t an ACD ，ADCD即 tan60 ，解得 AD30 海里AD302 3 6 AB AD BD30 30 30( )海里6 2 6 2海监船 A 的航行速度为 30 海里/时，则渔船在 B 处需要等待的时间约为 2.451.411.041.0(小时)AB30 30 6 230 6 2渔船在 B 处需要等待约 1.0 小时答：渔船在 B 处需要等待约 1.0 小时才能得到海监船 A 的救援12(2018
10、河池 22 题 8 分)如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 A 处时，某岛上的灯塔 P 位于 A 的南偏西 30方向，距离为 20 n mile，军舰沿南偏东 15方向航行一段时间后到达 B 处，此时，灯塔 P 位于 B 的西北方向上(1)分别求出 PAB 和 PBA 的大小；(2)求 B 到灯塔 P 的距离(结果保留 1 位小数，参考数据： 1.414， 1.732)2 3解：(1)由题意可得， PAB301545， PBA451530.(2)如答图，过点 P 作 PC AB 于点 C，在 Rt ACP 中， AP20 n mile， PAB45，6 PC APsin4520 10 n
11、mile.22 2在 Rt BCP 中， PBA30， BP2 PC20 201.41428.2828.3 n mile，2答： B 到灯塔 P 的距离约为 28.3 n mile.13(2016北海 24 题 8 分)小亮，小华两人参加数学实践活动，要测量学校科技楼楼顶标语牌 AB 的高度，小亮同学在学校广场点 O 处，测得他到教学楼楼底 C 处的距离 OC 为15 米，到科技楼楼底 D 处的距离 OD 为 18 米(点 C， O 与点 D 在同一直线上)，测得科技楼楼顶 B 处位于点 O 的北偏东 35方向；小华同学在教学楼五楼窗口 E 处，从点 E 处看点 A的仰角为 22，看点 O 的
12、俯角为 45，求标语牌 AB 的高度(精确到 0.1 米，参考数据：sin550.82，t an551.43，cos220.94，t an220.40，si n350.57，t an350.70)解：如答图，过点 E 作 EM AD 于点 M，过点 O 作 ON EM 于点 N. NEC ECO CON CDA90，四边形 ECON， NODM 均为矩形 NEO45， NEO NOE45， NE NO，四边形 ECON 为正方形， EN NO OC15 米， MD ON15 米 OD18 米， NM18 米t an AEM ， AEM22，AMEM t an22，AMEM AM(1518)t an2233t an22(米)t an OBD ， OBD NOB35，ODBD BD (米), ODtan35 18tan357 BM BD MD 15(米)，18tan35 AB AM BM33t an22( 15)330.40( 15)2.5(米)18tan35 180.70答：标语牌 AB 的高度约为 2.5 米
