1、1第一部分 第四章 第 20 讲命题点 1 相似三角形的判定与性质(2018 年 6 考，2017 年 5 考，2016 年桂林考)1(2018玉林 6 题 3 分)两三角形的相似比是 23，则其面积之比是( C )A B23 2 3C49 D8272(2018贵港 10 题 3 分)如图，在 ABC 中， EF BC， AB3 AE.若 S 四边形 BCFE16，则 S ABC( B )A16 B18 C20 D243(2018梧州 11 题 3 分)如图， AG GD41， BD DC23，则 AE EC 的值是( D )A32 B43 C65 D854(2016贵港 12 题 3 分)如
2、图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， CE 平分 BCD交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且 ABC60， AB2 BC，连接 OE.下列结论： ACD30； SABCD ACBC； OE AC 6； S OCF2 S OEF.成立的个数有( 3D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5(2018桂林 12 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中， M， N， C 三点的坐标分别为(，1)，(3,1)，(3,0)，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 AB AC 交 y 轴12于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B
3、的坐标为(0， b)，则 b 的取值范围是( B )2A b1 B b114 54C b D b194 12 946(2018河池 14 题 3 分)如图，在 ABC 中， DE BC， ， DE2，则 BC 的长为ADAB 13_6_.7(2016桂林 17 题 3 分)如图，在 Rt ACB 中， ACB90，AC BC3， CD1， CH BD 于 H，点 O 是 AB 中点，连接 OH，则 OH_ _.3558(2018梧州 18 题 3 分)如图，点 C 为 Rt ACB 与 Rt DCE 的公共点， ACB DCE90，连接 AD， BE，过点 C 作 CF AD 于点 F，延长
4、FC 交 BE 于点 G.若AC BC25， CE15， DC20，则 的值为_ _.EGBG 349(2016梧州 25 题 10 分)在矩形 ABCD 中， E 为 CD 的中点， H 为 BE 上的一点，3，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长交 AD 的延长线于点 F.EHBH(1)求证： ；ECBG EHBH(2)若 CGF90，求 的值ABBC(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， CD AB， AD BC， AB CD， AD BC，3 CEH GBH， .ECBG EHBH(2)解：作 EM AB 于点 M，如答图所示，第 9 题答图则 EM BC AD，
5、AM DE， E 为 CD 的中点， DE CE，设 DE CE3 a，则 AB CD6 a，由(1)得 3，ECBG EHBH BG CE a， AG5 a.13 EDF90 EGC， DEF GEC， DEF GEC， ，DEGE EFEC即 EGEF DEEC. CD AB， ， ，EFFG DEAG 35 EFEG 32 EF EG， EG EG3 a3a，32 32解得 EG a.6在 Rt EMG 中， GM2 a， EM a， 3 .EG2 GM2 2ABBC 6a2a 2命题点 2 相似三角形的应用(2018 年贵港考)10(2018贵港 26 题 10 分)已知： A， B
6、两点在直线 l 的同一侧，线段 AO， BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边， AO2 BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，始终保持 ABP90不变， BP 边与直线 l 相交于点 P.(1)当 P 与 O 重合时(如图 2 所示)，设点 C 是 AO 的中点，连接 BC.求证：四边形 OCBM是正方形；(2)请利用如图 1 所示的情形，求证： ；ABPB OMBM(3)若 AO2 ，且当 MO2 PO 时，请直接写出 AB 和 PB 的长64第 10 题图解：(1)2 BM AO,2CO AO， BM CO. AO OM， BM OM， AO BM，四边形
7、 OCBM 是平行四边形 BMO90，四边形 OCBM 是矩形 ABP90，点 C 是 AO 的中点， OC BC，四边形 OCBM 是正方形第 10 题答图 1(2)如答图 1，连接 AP， OB， ABP AOP90， A， B， O， P 四点共圆，由圆周角定理可知 APB AOB， AO BM， AOB OBM， APB OBM， APB OBM， .ABPB OMBM(3)分两种情况：当点 P 在点 O 的左侧时，如答图 2 所示过点 B 作 BD AO 于点 D.设 PO x，则 BD MO2 x， PM PO MO3 x. AOM ABO90， A， O， P， B 四点共圆，
8、BPM A， ABD PBM， ，即 ，解得 x1(负值已舍去)，ADPM BDBM 63x 2x6 AB ，AD2 BD2 6 2 2x 2 6 4 10PB .PM2 BM2 3x 2 6 2 9 6 15当点 P 在点 O 的右侧时，如答图 3 所示，过点 B 作 BD OA 于点 D， MO2 PO，点 P 是 OM 的中点，设 PM x，则 BD2 x. AOM ABP90，5 A， O， P， B 四点共圆，四边形 AOPB 是圆内接四边形， BPM A， ABD PBM， ，ADBD PMBM又易证四边形 ODBM 是矩形， AO2 BM， AD BM ，6 ，解得 x ， BD
9、2 x2 ，62x x6 3 3 AB 3 ， PB 3.AD2 DB2 2 BM2 PM2综上所述， AB ， PB ，或 AB3 ， PB3.10 15 2第 10 题答图 2命题点 3 位似(2018 年百色考，2017 年柳州考，2016 年 2 考)11(2018百色 17 题 3 分)如图，已知 ABC 与 A B C是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且 .若点 A(1,0)，点 C( ，1)，则 A C_ _.OAOA 12 12 1312.(2016柳州 21 题 6 分)如图，以原点 O 为位似中心，把 OAB 放大后得到 OCD，求 OAB 与 OCD 的相似比解：点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)， OB4， OD6， .OBOD 46 23 OAB 与 OCD 关于点 O 位似， OAB 与 OCD 的相似比为 23.6
