1、1第一部分 第六章 第 26 讲命题点 1 弧长与扇形面积(2018 年 2 考,2017 年广西北部湾经济区考,2016 年2 考)1(2018梧州 17 题 3 分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA6,圆心角 ACB120,则此圆锥高 OC 的长度是_4 _.22(2018百色 18 题 3 分)如图,把腰长为 8 的等腰直角三角板 OAB 的一直角边 OA 放在直线 l 上,按顺时针方向在 l 上转动两次,使得它的斜边转到 l 上则直角边 OA 两次转动所扫过的面积为_40_.3(2016钦州 25 题 10 分)如图,在 ABC 中, AB AC, AD 是角平分线, BE
2、 平分 ABC 交 AD 于点 E,点 O 在 AB 上,以 OB 为半径的 O 经过点 E,交 AB 于点 F.(1)求证: AD 是 O 的切线;(2)若 AC4, C30,求 的长EF 第 3 题答图(1)证明:如答图,连接 OE. OB OE, OBE OEB. BE 平分 ABC, OBE EBD, OEB EBD, OE BD. AB AC, AD 平分 BAC, AD BC, OEA BDA90, AD 是 O 的切线(2)解: AB AC4, C30, OE BC,2 ABC AOE30.在 Rt AEO 中, AOE30, AO2 AE.设 AE x,则 AO2 x, OE
3、OB AB AO42 x,根据勾股定理得, x2(42 x)2(2 x)2,解得 x184 , x284 (不合题意,舍去),3 3 OE42 x42(84 )8 12,3 3 的长为 2.EF 30 83 12180 433命题点 2 圆柱及圆锥的计算(2018 年玉林考,2017 年河池考,2016 年 2 考)4(2018玉林 11 题 3 分)圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )A90 B120 C150 D1805(2016贺州 11 题 3 分)已知圆锥的母线长是 12,它的侧面展开图的圆心角是120,则它的底面圆的直径为(
4、D )A2 B4 C6 D86(2017河池 17 题 3 分)圆锥的底面半径长为 5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是_10_.命题点 3 阴影部分面积的计算(2017 年贵港考,2016 年 5 考,2015 年 3 考)7(2018北部湾经济区 10 题 3 分)如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )A B3 3C2 D223 38(2016玉林、防城港、崇左 11 题 3 分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八
5、个扇形(无阴影部分)面积之和为 S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为 S2,则 ( B )S1S23A B 34 35C D1239(2016北海 12 题 3 分)已知菱形 ABCD 中, E 为 BC 的中点, AE BC, BC2 ,以3点 B 为圆心,线段 BA 的长为半径作 ,则阴影部分的面积为( C )AC A3 B3 23 3C6 2 D6 3 310(2016梧州 17 题 3 分)如图,点 B, C 把 分成三等分, ED 是 O 的切线,过点AD B, C 分别作半径的垂线段,已知 E45,半径 OD1,则图中阴影部分的面积是_ _. 811(2015玉林、防城
6、港 23 题 9 分)如图,在 O 中, AB 是直径,点 D 是 O 上一点且 BOD60, 过点 D 作 O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C, E 为 的中点,连接AD DE, EB.(1)求证:四边形 BCDE 是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为 6,求 O 的半径 r.(1)证明: BOD60, AOD120, DEB30, . E 为 的中点,BD 12AD AD , DE AB,AE DE BD EBO DEB30. CD 是 O 的切线, ODC90, C30 EBO, BE CD,四边形 BCDE 是平行四边形(2)解:如答图,连接 OE,4由(1)知, ,AE DE BD BOE120. 阴影部分面积为 6, 6, r6.60 r2360