1、1第 16 讲 三角形的基本概念及其性质基础满分 考场零失误类型一 三角形的边角关系1.(2018湖南长沙,4,3 分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(A)A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm2.(2018云南昆明,11,4 分)在AOC 中,OB 交 AC 于点 D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为(A)A.90 B.95 C.100 D.1203.(2018河北,1,3 分)下列图形具有稳定性的是(A)类型二 三角形中的特殊线段4.(2018广西)如图,ACD 是ABC 的一个
2、外角,CE 平分ACD,若A=60,B=40,则ECD 等于(A)2A.40 B.45 C.50 D.555.(2018贵州贵阳,2,3 分)如图,在ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC 的中线,则该线段是(A)A.线段 DE B.线段 BEC.线段 EF D.线段 FG6.(2018南充)如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,B=70,FAE=19,则C= . 7.(2018绵阳)如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,若 AC,BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于 O 点,则 AB= . 8.(2018宜昌)如图,在
3、 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC 的外角CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点 E.(1)求CBE 的度数;(2)过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点 F,求F 的度数.3能力升级 提分真功夫9.(2018常德)如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的长为(A)A.6 B.5 C.4 D.3 310.(2018黄石)如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=(A)A.75 B.80C.85 D.9011.(
4、2018襄阳)已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高,若 CD= ,AD=1,AB=2AC,则 BC 的长为 3. 12.(2018安徽,23,14 分)如图 1,RtABC 中,ACB=90.点 D 为边 AC 上一点,DEAB 于点 E.点 M 为 BD 的中点,CM 的延长线交 AB 于点 F.(1)求证:CM=EM;(2)若BAC=50,求EMF 的大小;(3)如图 2,若DAECEM,点 N 为 CM 的中点.求证:ANEM.4图 1 图 213.(2018长春节选)如图,在 RtABC 中,C=90,A=30,AB=4,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 以每秒 2 个单位长度的
5、速度向终点 B 运动.过点 P 作 PDAC 于点 D(点 P 不与点 A、B重合),作DPQ=60,边 PQ 交射线 DC 于点 Q.设点 P 的运动时间为 t 秒.(1)用含 t 的代数式表示线段 DC 的长;(2)当点 Q 与点 C 重合时,求 t 的值;(3)设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式.预测猜押 把脉新中考14.(2019改编预测)如图,ABC 中,CD 是ACB 的平分线,A=70,ACB=60,那么BDC=(A)A.80 B.90C.100 D.11015.(2019改编预测)如图,在ABC 中,E 是 BC 上的一点,EC=2B
6、E,点 D 是 AC 的中点,设ABC,ADF,BEF 的面积分别为 SABC ,SADF ,SBEF ,且 SABC =12,则 SADF -SBEF = . 516.(2019改编预测)如图,ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P.(1)如果A=70,求BPC 的度数;(2)如图,过 P 点作直线 MNBC,分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N,试求MPB+NPC 的度数(用含A 的代数式表示);(3)在(2)的条件下,将直线 MN 绕点 P 旋转.(i)当直线 MN 与 AB、AC 的交点仍分别在线段 AB 和 AC 上时,如图,试探索MPB、NPC、A 三者之间的数量关系,并
7、说明你的理由;(ii)当直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上,而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时,如图,试问(i)中MPB、NPC、A 三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MPB、NPC、A 三者之间的数量关系,并说明你的理由.6答案精解精析基础满分1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.答案 247.答案 58.解析 (1)在 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50,CBD=130.BE 是CBD 的平分线,CBE= CBD=65.12(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CE
8、B=25.能力升级9.D 10.A 11.答案 2 或 23 712.解析 (1)证明:在 RtBCD 中,BCD=90,M 为斜边 BD 的中点,CM= BD.12又 DEAB,同理,EM= BD,12CM=EM.(2)由已知得,CBA=90-50=40.又由(1)知 CM=BM=EM,CME=CMD+DME=2(CBM+EBM)=2CBA=240=80,EMF=180-CME=100.(3)证明:DAECEM,CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM.又 CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM 是等边三角形,7MEF=DEF-DEM=30.证法一:在 RtEMF 中,EMF=90,
9、MEF=30, = ,12又NM= CM= EM= AE,12 12 12FN=FM+NM= EF+ AE= (AE+EF)= AF,12 12 12 12 = = .12又AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF,ANEM.证法二:连接 AM,则EAM=EMA= MEF=15,12AMC=EMC-EMA=75,又CMD=EMC-EMD=30,且 MC=MD,ACM= (180-30)=75.12由可知 AC=AM,又 N 为 CM 的中点,ANCM,又EMCF,ANEM.13.解析 (1)在 RtABC 中,A=30,AB=4,AC=2 ,PDAC,3ADP=CDP=90,在 RtADP
10、 中,AP=2t,DP=t,AD=APcos A=2t = t,323CD=AC-AD=2 - t(0t2).3 3(2)在 RtPDQ 中,DPQ=60,8PQD=30=A,PA=PQ,PDAC,AD=DQ,点 Q 和点 C 重合,AD+DQ=AC,2 t=2 ,3 3t=1.(3)当 0t1 时,S=S PDQ = DQDP= tt= t2;12 12332当 1t2 时,令 PQ 与 CB 交于点 E,CQ=AQ-AC=2AD-AC=2 t-2 =2 (t-1),3 3 3在 RtCEQ 中,CQE=30,CE=CQtanCQE=2 (t-1) =2(t-1),333S=S PDQ -S
11、ECQ = tt- 2 (t-1)2(t-1)=- t2+4 t-2 ,1231233323 3S=322(01),-3322+43-23(12).预测猜押14.C 15.答案 216.解析 (1)BPC=180-PBC-PCB=180- (12+12)=180- (180-A)=90+ A=90+ 70=125.12 12 12(2)BPC=90+ A,12MPB+NPC=180-BPC=180- =90- A.(90+12) 12(3)()MPB+NPC=90- A.12理由如下:9BPC=90+ A,12MPB+NPC=180-BPC=180-(90+12)=90- A.12()不成立,MPB-NPC=90- A.12理由如下:易知MPB+BPC-NPC=180,BPC=90+ A,12MPB-NPC=180-BPC=180- =90- A.(90+12) 12
