1、1第四单元满分集训时间:45 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.下列图形中,1 与2 是对顶角的是( )2.如图,在ABC 中,AB=AC,过点 A作 ADBC.若1=70,则BAC 的大小为( )A.30 B.40C.50 D.703.如图,在ABC 中,边 AB的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 G、D,若AGC 的周长为31 cm,AB=20 cm,则ABC 的周长=( )A.31 cm B.41 cmC.51 cm D.61 cm4.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C都在格点上,则ABC 的正切值是( )2A.2 B. C. D.25
2、5 55 125.平面上有ACD 与BCE,其中 AD与 BE相交于 P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ACE=55,BCD=155,则BPD 的度数是( )A.110 B.125C.130 D.1556.如图,在ABC 中,ACB=90,分别以点 A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧交于12点 M,N,作直线 MN分别交 AB,AC于点 D,E,连接 CD,BE,下列结论错误的是( )A.AD=CD B.BECDC.BEC=BDC D.BE平分CBD二、填空题(每小题 3分,共 12分)7.如图,点 P在ABC 的边 AC上,请你添加一个条件,使得ABPACB,这个条
3、件可以是 . 8.如图,OP 平分AOB,AOP=15,PCOB,PDOB 于点 D,若 PD=4,则 PC等于 . 39.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,如图,那么1= . 10.如图,在边长为 2的菱形 ABCD中,A=60,点 M是 AD边的中点,连接 MC,将菱形 ABCD翻折,使点 A落在线段 CM上的点 E处,折痕交 AB于点 N,则线段 EC的长为 . 三、解答题(共 70分)11.(6分)如图,ABCD,E、F 分别为 AB、CD 上的点,且 ECBF,连接 AD,分别与 EC、BF 相交于点 G、H,若 AB=CD,求证:AG=DH.12.(8分)保护视力要求人写字
4、时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm,图 1是一位同学的坐姿,把他的眼睛 B,肘关节 C和笔端 A的位置关系抽象成图 2的ABC,已知 BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)4513.(16分)已知,在ABC 中,A=90,AB=AC,点 D为 BC的中点.(1)如图 1,若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 DEDF,求证:BE=AF;(2)如果点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点,且 DEDF,那么 BE=AF吗?请利用图 2说明理由.14.(1
5、6分)如图,ABC 为锐角三角形,AD 是 BC边上的高,正方形 EFGH的一边 FG在 BC上,顶点 E、H 分别在 AB、AC 上,已知 BC=40 cm,AD=30 cm.(1)求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积.615.(24分)如图 1,在 RtABC 中,A=90,AB=AC,点 D,E分别在边 AB,AC上,AD=AE,连接DC,点 M,P,N分别为 DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图 1中,线段 PM与 PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明把ADE 绕点 A逆时针方向旋转到图 2的位置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形状,并说明理由;
6、(3)拓展延伸把ADE 绕点 A在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出PMN 面积的最大值.7答案精解精析一、选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 二、填空题7.ABP=C(答案不唯一)8.89.1510. -17三、解答题11.证明 ABCD,ECBF,四边形 BFCE是平行四边形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH,AB=CD,AE=DF,AEGDFH,AG=DH.12.解析 他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由:如图,过点 B作 BDAC 于 D,在 RtBDC中,sin 53= = 0.8,解得 BD=24 cm,30cos 53= 0
7、.6,解得 DC=18 cm,AD=22-18=4 cm,在 RtADB 中,AB= = = 0)cm,由(1)知AEHABC, = , = ,4030-30x= ,1207正方形 EFGH的边长为 cm,面积为 cm2.1207 14 4004915.解析 (1)点 P,N分别是 CD,BC的中点,PNBD,PN= BD,12点 P,M分别是 CD,DE的中点,PMCE,PM= CE,12AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN,PNBD,DPN=ADC,PMCE,10DPM=DCA,BAC=90,ADC+ACD=90,MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90,PMPN.故答案为
8、PM=PN;PMPN.(2)PMN 是等腰直角三角形.理由:由旋转知,BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS),ABD=ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN= BD,PM= CE,12 12PM=PN,PMN 是等腰三角形,同(1)的方法得,PMCE,DPM=DCE,同(1)的方法得,PNBD,PNC=DBC,DPN=DCB+PNC=DCB+DBC,MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC,BAC=90,ACB+ABC=90,MPN=90,PMN 是等腰直角三角形.(3)如图,同(2)的方法得,PMN 是等腰直角三角形,当 MN最大时,PMN 的面积最大,DEBC 且 DE在顶点 A的上方,MN 的最大值为 AM+AN,连接 AM,AN,在ADE 中,AD=AE=4,DAE=90,AM=2 ,2在 RtABC 中,AB=AC=10,AN=5 ,MN max=2 +5 =7 ,2 2 2 2(S PMN )max= PM2= MN2= (7 )2= .12 12 12 14249211
