1、1第六单元满分集训时间:90 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 3分,共 24分)1.(2018湖南张家界)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,OC=5 cm,CD=8 cm,则 AE=( )A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm2.如图,O 是ABC 的外接圆,连接 OA,OB,OBA=50,则C 的度数为( )A.30 B.40 C.50 D.803.如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,以 B为圆心,BC 的长为半径画弧,交 AC于点 D,连接 BD,则ABD=( )A.30 B.45 C.60 D.904.如图,PA,PB 是O 的切线,切点是
2、 A,B,已知P=60,OA=3,那么AOB 所对弧的长度为( )2A.6 B.8 C.4 D.25.如图,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有( )A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A. B. C. D.7.如图,“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心,正三角形的边长为半径的三段等弧组成的.已知正三角形的边长为 a,则“凸轮”的周长为( )A.a B.2aC. a D. a12 138.如图
3、,B、C 是圆 A上两点,AB 的垂直平分线与圆 A交于 E、F 两点,与线段 AC交于 D点,若BFC=20,则DBC=( )A.30 B.293C.28 D.20二、填空题(每小题 3分,共 21分)9.若三角形的三边长分别为 3,4,5,则其外接圆的直径等于 . 10.(2018吉林)如图,A,B,C,D 是O 上的四个点, = ,若AOB=58,则BDC= . 11.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=1,AB=2,以点 A为圆心,AC 的长为半径画弧,交 AB边于点 D,则弧 CD的长等于 .(结果保留 ) 12.已知O 的圆心到直线 l的距离为 d,O 的半径为 r,若 d、r
4、 是关于 x的方程 x2-4x+m=0的两根,当直线 l与O 相切时,m 的值为 . 13.如图,将半径为 2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB的长为 . 14.小明自制了一个跷跷板,它的左、右臂 OA、OB 的长分别为 1米、2 米,如图所示,当点 B经过的路径长为 1米时,点 A经过的路径长为 米. 15.如图,在直角坐标系中,A 的圆心 A的坐标为(-1,0),半径为 1,点 P为直线 y=- x+3上34的动点,过点 P作A 的切线,切点为 Q,则切线 PQ长的最小值是 . 45三、解答题(共 55分)16.(2018浙江湖州)(13 分)如图,已知 AB是O
5、的直径,C,D 是O 上的点,OCBD,交 AD于点 E,连接 BC.(1)求证:AE=ED;(2)若 AB=10,CBD=36,求 的长.17.(2018江西)(14 分)如图,在ABC 中,O 为 AC上一点,以点 O为圆心,OC 为半径作圆,与 BC相切于点 C,过点 A作 ADBO 交 BO的延长线于点 D,且AOD=BAD.(1)求证:AB 为O 的切线;(2)若 BC=6,tanABC= ,求 AD的长.43618.(2018湖南怀化)(14 分)已知:如图,AB 是O 的直径,AB=4,点 F,C是O 上两点,连接AC,AF,OC,弦 AC平分FAB,BOC=60,过点 C作 C
6、DAF 交 AF的延长线于点 D,垂足为点 D.(1)求扇形 OBC的面积(结果保留 );(2)求证:CD 是O 的切线.19.(2018山东德州)(14 分)如图,AB 是O 的直径,直线 CD与O 相切于点 C,且与 AB的延长线交于点 E,点 C是 的中点.(1)求证:ADCD;(2)若CAD=30,O 的半径为 3,一只蚂蚁从点 B出发,沿着 BE-EC- 爬回至点 B,求蚂蚁爬过的路程(3.14, 1.73,结果保留一位小数).37答案精解精析一、选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A二、填空题9.510.2911.312.413.2 cm314.121
7、5.2 2三、解答题16.解析 (1)证明:AB 是O 直径,ADB=90.OCBD,AEO=ADB=90,即 OCAD,AE=ED.(2)由(1)得 OCAD, = ,ABC=CBD=36,AOC=2ABC=236=72, 的长= =2. 72518017.解析 (1)证明:过点 O作 OEAB 于点 E,即OEB=90.BC 切O 于点 C,OCB=OEB=90.8ADBD,ADB=90.AOD=BOC,CBD=OAD.OCB=D=90,AOD=BAD,OAD=ABD,ABD=CBO,OE=OC,AB 为O 的切线.(2)BC=6,tanABC= ,ACB=90,43AC=BCtanABC
8、=8,AB= =10.62+82AB 与 BC均为O 的切线,BE=BC=6,AE=AB-BE=10-6=4.设 OC=OE=x,则在 RtAEO 中,有(8-x) 2=42+x2,解得 x=3,OB= = =3 .2+2 32+62 5S BOA = ABOE= BOAD,12 12ABOE=BOAD,103=3 AD,5AD=2 .518.解析 (1)AB=4,OB=2,9COB=60,S 扇形 OBC= = .602236023(2)证明:AC 平分FAB,FAC=CAO,AO=CO,ACO=CAO,FAC=ACO,ADOC,CDAF,DCOC,点 C在圆上,CD 是O 的切线.19.解析 (1)证明:连接 OC,直线 CD是O 的切线,OCCD,OCE=90.点 C是 的中点,CAD=CAB,OA=OC,CAB=ACO,CAD=ACO,ADCO,ADC=OCE=90,ADCD.(2)CAD=30,CAB=ACO=30,10COE=CAB+ACO=60,直线 CD是O 的切线,OCCD,OCE=90,E=180-90-60=30,OC=3,OE=2OC=6,BE=OE-OB=3,在 RtOCE 中,由勾股定理得:CE= = =3 ,2-2 62-32 3的长= =, 603180蚁蚂爬过的路程=3+3 +11.3.3
