1、1第 23 讲 特殊平行四边形基础满分 考场零失误1.(2018滨州)下列命题,其中是真命题的为(A)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.(2018天津,11,3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD上的一个动点,则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是(A)A.AB B.DEC.BD D.AF3.(2018孝感)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=10,BD=24,则菱形 ABCD 的周长为(A)2A.
2、52 B.48C.40 D.204.(2018贵州贵阳,5,3 分)如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EFCB,交 AB 于点 F,如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为(A)A.24 B.18 C.12 D.95.(2018四川成都,14,4 分)如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:分别以点 A 和 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N;作直线 MN 交 CD 于点 E.若12DE=2,CE=3,则矩形的对角线 AC 的长为 . 6.(2018咸宁)如图,将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 E 的坐标为(2
3、,3),则点 F 的坐标为 . 7.(2018盐城)在正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由.38.(2018金华节选)在 RtABC 中,ACB=90,AC=12,点 D 在直线 CB 上,以 CA,CD 为边作矩形 ACDE,直线 AB 与直线 CE,DE 的交点分别为 F,G.如图,点 D 在线段 CB 上,四边形 ACDE 是正方形.(1)若点 G 为 DE 的中点,求 FG 的长;(2)若 DG=GF,求 BC 的长.能力升级 提
4、分真功夫9.(2018山西适应性)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且 BE=CF.连接AE,BF,AE 与 BF 交于点 G.下列结论错误的是(C)A.AE=BF B.DAE=BFCC.AEB+BFC=90 D.AEBF10.(2018山西百校联考三)如图,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 ,ABE=30,将ABE3沿 BE 折叠后点 A 的对应点 A恰好落在矩形的对角线 BD 上,则边 BC 的长为(B)4A.23.3.22.33211.(2018太原二模)如图,以正方形 ABCD 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边CDE,AC与 BE 交
5、于点 F,则AFE 的度数是(B)A.135 B.120 C.60 D.4512.(2018山西适应性)如图所示,在菱形 ABCD 中,A=60,AB=2,E,F 两点分别从 A,B 同时出发,以相同的速度分别向终点 B,C 移动,连接 EF.在移动的过程中,EF 的最小值为(D)A.1 B.2.32.313.(2018山西百校联考二)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E 为 AB 边的中点,F 是 BC边上的动点,将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF,连接 BD.则当 BD 取得最小值时,tanBEF 的值为 . 14.(2018山西百校联考三)如图,在正方形 ABCD 中,
6、H 为 AD 上的一点,ABH=DBH,BH 交AC 于点 G.若 HD=2,则线段 AD 的长为 . 15.(2018山西百校联考二)已知:如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是 BC 和 DC 边上的点,且EC=FC.求证:AEF=AFE.516.(2018山西适应性)综合与实践四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.任务一:如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,E,F 分别为 AB,AD 边的中点,四边形 AEGF 为矩形,连接 CG.(1)请直接写出 CG 的长是 ; (2)如图 2,当矩形 AEGF 绕点 A 旋转(比如顺时针
7、方向旋转)至点 G 落在边 AB 上时,请计算 DF与 CG 的长;(3)当矩形 AEGF 绕点 A 旋转至图 3 的位置时,(2)中 DF 与 CG 之间的数量关系是否还成立?请说明理由;任务二:“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图 4,在平行四边形 ABCD 中,B=60,AB=6,AD=8,E,F 分别为 AB,AD 边的中点,四边形 AEGF 为平行四边形,连接 CG.“智慧”数学小组发现 DF 与 CG 仍然存在着特定的数量关系.6预测猜押 把脉新中考17.(2019预测改编)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,BD=16,sinADB= ,则35
8、菱形 ABCD 的面积是(C)A.48 B.72C.96 D.12018.(2019预测改编)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 边一点,且 BE=AB,连接 AE,CAE=15,则AOE=135.19.如图,矩形 ABCD 中,AD=6,CD=8,菱形 EFGH 的三个顶点 G,H,E 分别在矩形 ABCD 的边CD,AD,AB 上,AH=2,连接 CF.(1)若四边形 EFGH 是正方形,求 DG 的长;(2)当CGF 的面积为 4 时,求 CG 的长.78答案精解精析基础满分1.D 2.D 3.A 4.A 5.答案 306.答案 (-1,5)7.解析 (1)证明:四边形 ABCD 是
9、正方形,AB=AD,ABD=ADB,ABE=ADF,在ABE 与ADF 中,=,=,=, ABEADF(SAS).(2)四边形 AECF 是菱形.理由如下:连接 AC,交 EF 与点 O,四边形 ABCD 是正方形,OA=OC,OB=OD,ACEF,OB+BE=OD+DF,即 OE=OF,OA=OC,OE=OF,四边形 AECF 是平行四边形,ACEF,四边形 AECF 是菱形.8.解析 (1)在正方形 ACDE 中,有 DG=GE=6.在 RtAEG 中,AG= = =6 .2+2 122+62 5EGAC,GEFACF, = ,9 = = ,FG= AG=2 .61212 13 5(2)如
10、图,在正方形 ACDE 中,AE=ED,AEF=DEF=45,又 EF=EF,AEFDEF,1=2(设为 x).AEBC,B=1=x.GF=GD,3=2=x.在DBF 中,3+FDB+B=180,x+(x+90)+x=180,解得 x=30,B=30.在 RtABC 中,BC= =12 .tan303能力升级9.C 10.B 11.B 12.D 13.答案 5+1214.答案 2+ 215.证明 四边形 ABCD 是菱形,AB=CD=BC=AD,B=D,EC=FC,BC-EC=DC-FC,即 BE=DF,ABEADF,AE=AF,AEF=AFE.16.解析 (1)5.(2)过点 F 作 FPA
11、D 于点 P.10四边形 AEGF,四边形 ABCD 都是矩形,AEG=EAF=90,EG=AF,BC=AD=8,B=BAD=90,EAG=DAF.AB=6,AD=8,E、F 分别为 AB、AD 的中点,AE=3,EG=AF=4.在 RtAEG 中,由勾股定理得 AG= = =5,2+2 32+42BG=AB-AG=6-5=1,在 RtBCG 中,由勾股定理得 CG= = = ,2+2 12+82 65在 RtAEG 中,AE=3,EG=4,AG=5,sinEAG= = ,45cosEAG= = ,35sinDAF= ,cosDAF= ,45 35FPAD, = , = ,3545AP= ,F
12、P= ,DP=AD-AP=8- = ,125 165 125285在 RtDFP 中,由勾股定理得 DF= = = .2+2 (165)2+(285)24565(3)成立.理由如下:连接 AG,AC.由旋转的性质知DAF=CAG,在 RtABC 中,由勾股定理得 AC= = =10,2+2 62+8211 = = , = , = ,8104545 ADFACG, = = ,45即 DF= CG.45预测猜押17.C 18.答案 13519.解析 (1)四边形 EFGH 是正方形,GHE=90,GH=HE,四边形 ABCD 是矩形,A=D=90,DHG+DGH=90,AHE+DHG=90,DGH=AHE,DHGAEH,DG=AH=2.(2)过点 F 作 FNCD,交 DC 的延长线于点 N,连接 GE,四边形 ABCD 是矩形,DCAB,NGE=AEG,四边形 EFGH 是菱形,GFHE,FGE=HEG,NGF=AEH,GFNEHA,NF=AH=2,S CGF = 2CG=4,12CG=4.
