1、1第一单元满分集训时间:45 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 3分,共 24分)1.温度由-4 上升 7 是( )A.3 B.-3 C.11 D.-11 2. 的倒数是( )|-13|A.3 B.-3 C. D.-13 133.在实数 , ,- , 中,无理数的个数为( )38317 23A.1 B.2 C.3 D.44.下列运算正确的是( )A. =- B.(3x2)3=9x6(-32)2 94C.5x2-(-2x)2=x2 D. - =31235.已知实数 m,n在数轴上对应的点的位置如图,则 + =( )|-| (-1)2A.m-1 B.m+1C.2n-m+1 D.2n-m-1
2、26.把多项式 2x2-8分解因式,结果正确的是( )A.2(x2-4) B.2(x-2)2C.2(x-2)(x+2) D.2x(-4)7.(2018张家界)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则 2+22+23+24+25+22 018的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.08.下列二次根式中能与 2 合并的是( )3A. B. C. D.81318 9二、填空题(每小题 3分,共 18分)9.若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x的取值范围是 . +210.若 y= + +2,则 xy= . -3 3-11.
3、(2018张家界)目前世界上能制造的芯片的最小工艺水平是 5纳米,而我国能制造的芯片的最小工艺水平是 16纳米,已知 1纳米=10 -9米,用科学记数法将 16纳米表示为 米. 12.分解因式:9x 3-4x= . 13.计算(a-2)(a+3)的结果是 . 14.(2018怀化)等比数列求和概念:对于一列数 a1,a2,a3,an(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即 =q(q为常数)(n2,且 n为正整数),则这一列数 a1,a2,a3,an,-1成等比数列,这一常数 q叫做该数列的公比.例:求 1,3,32,33,3100的和.解:令 S=1+3+32+33
4、+3100,则 3S=3+32+33+3100+3101,3所以 3S-S=3101-1,S= ,3101-12即 1+3+32+33+3100= .3101-12仿照例题,1,5,5 2,53,52 018的和为 . 三、解答题(共 58分)15.(每小题 6分,共 12分)计算:(1) +(2 019-) 0- +2cos 45;(-12)-2 (1- 2)2(2) 2 .(312-213+ 48) 316.(每小题 5分,共 10分)分解因式:(1) -16x2;(2+4)2(2)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.17.(6分)化简: .(22+22-1 - 2-2-2+1) 2-
5、1418.(8分)先化简,再求值:(2x+y) 2-5x(x-2y)+(x-y)(x+y),其中 x= +1,y= -1.2 219.(12分)阅读下列文字,并解答问题.把几个图形拼成一个新的图形,再通过不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个数学等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图 1可以得到等式:(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b2.(1)如图 2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形.试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来;(2)利用(1)中的结论,解决下面的问题:已知 a+b+c=11,ab+b
6、c+ac=38,求 a2+b2+c2的值;(3)如图 3,将两个边长分别为 a,b的正方形拼在一起,B,C,G 三点在同一直线上,连接 BD和BF,若两正方形的边长满足 a+b=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.520.(10分)阅读理解:定义:如果一个数的平方等于-1,记 i2=-1,这个数 i叫做虚数单位,把形如 a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中 a叫做这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如,计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(1+i)(2-i)=12-i+2i-i2=2+i+1=3+i
7、.根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i 3= ,i 4= ; (2)计算:(1+i)(4+3i);(2+i) 2;(3)计算:i+i 2+i3+i2 019.67答案精解精析一、选择题1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B二、填空题9.x-2 且 x010.911.1.610-812.x(3x+2)(3x-2)13.a2+a-614.52 019-14三、解答题15.解析 (1)原式=4+1-( -1)+2 =5- +1+ =6.2222 2(2)原式= 2 = 2 = .(63-233 +43) 32833 314316.解析 (1)原式=(x 2+4+4x)(
8、x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(2)原式=(a+2b) 2+2(a+2b)-2+3=(a+2b)2+2(a+2b)+1=(a+2b+1)2.17.解析 原式= =2(+1)(+1)(-1)-(-1)(-1)2 2-1 = = .(2-1- -1) 2-1 -1 -12 1218.解析 原式=4x 2+4xy+y2-(5x2-10xy)+(x2-y2)=4x2+4xy+y2-5x2+10xy+x2-y2=14xy.把 x= +1,y= -1代入,2 2则原式=14( +1)( -1)=14(2-1)=14.2 219.解析 (1)(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc
9、+2ac.8(2)a+b+c=11,ab+bc+ac=38,a 2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-238=45.(3)S 阴影 =S 正方形 ABCD+S 正方形 CEFG-SABD -SBFG=a2+b2- a2- b(a+b)12 12= (a2+b2)- ab12 12= (a+b)2-2ab- ab12 12= (a+b)2- ab.12 32把 a+b=6,ab=8代入得 62- 8=6,12 32S 阴影 =6.20.解析 (1)-i;1.(2)原式=4+3i+4i+3i 2=4+7i-3=1+7i.原式=4+4i+i 2=4+4i-1=3+4i.(3)i+i2+i3+i2 019=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+(i-1-i)=-1.
