1、1回扣 1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1集合(1)集合的运算性质 A B ABA； A B BBA； ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2 n1,2 n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn图求解2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 p q：若 p， q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题
2、 p q：若 p， q中至少有一个为假，则命题为假命题， p， q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈 p：与命题 p真假相反4全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题 p： x M， p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈 p： x0 M，綈 p(x0)(2)特称(存在性)命题 p： x0 M， p(x0)，其否定为全称命题綈 p： x M，綈 p(x)5充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 pq，则 p是 q的充分条件(或 q是 p的必要条件)；若pq，且 qp，则 p是 q的充分不必要条件 (或 q是 p的必要不充分条件
3、 )2(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A是 B的充分条件( B是 A的必要条件)；若 AB，则 A是 B的充分不必要条件( B是 A的必要不充分条件)；若 A B，则 A是 B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式 ，它决定根的情形，一般分 0， 0， 0(a0)恒成立的条件是Er
4、ror!(2)ax2 bx c0(0(0(a0)的一元二次不等式时，易忽视系数 a的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0， apC p rq答案 C解析 0 ，a b2 ab又 f(x)ln x在(0，)上为增函数，故 f f( )，即 qp.(a b2 ) ab又 r f(a) f(b) (ln aln b) ln a ln bln( ab)12 f( ) p.12 12 12 12 ab故 p r0 的解集是实数集 R；命题乙：00 的解集是实数集 R可知，当 a0 时，原式10 恒成立，当 a0 时，需满足Error!解得 00，则 xsin x恒成立；命题“若 xsin x0，则 x0”
5、的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ；“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的充分不必要条件；命题“ xR， xln x0”的否定是“ x0R， x0ln x00时， xsin x000，即当 x0时， xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ，故正确；对于，命题 p q为真即 p， q中至少有一个为真， p q为真即 p， q都为真，可知“ p q为真”是“ p q为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“ xR， xln x0”的否定是“ x0R， x0ln x00” ，故错误综上，正确结论的个数为
6、 3，故选 C.12小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了 10道题，设正确率依次为 a1， a2， a3， a10.现有三种说法：若 a1a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52 a10，其中正确的个数是( )A0 B1C2 D3答案 D解析 显然成立，前 5个全答对，后 5个全答错，符合题意，故选 D.13已知集合 MError!，若 3 M,5M，则实数 a的取值范围是_答案 (9,251，53)解析 集合 MError!，得( ax5)( x2 a)0时，原不等式可化
7、为 (x )(x ) ，只需满足Error!a5a解得 9a25，当 a0时，不符合条件综上， a的取值范围为 (9,251，53)14若“ x ， mtan x1”为真命题，则实数 m的最大值为_4， 4答案 0解析 令 f(x)tan x1，则函数 f(x)在 上为增函数，故 f(x)的最小值为 f4， 40，(4) x ， mtan x1，4， 4故 m(tan x1) min， m0，故实数 m的最大值为 0.15在 ABC中， AD平分 A的内角且与对边 BC交于 D点，则 ，将命题类比到空间：BDCD ABAC在三棱锥 A BCD中，平面 ADE平分二面角 B AD C且与对棱 B
8、C交于 E点，则可得到的正确命题的结论为_答案 BECE S ABDS ACD解析 在 ABC中，作 DE AB， DF AC，则 DE DF，所以 ，根据面积类ABAC S ABDS ACD BDCD比体积，长度类比面积可得 ，即 .VB ADEVC ADE S ABDS ACD BECE S ABDS ACD16要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是 20元/m2，侧面造价是 10元/m 2，则该容器的最低总造价是_元答案 160解析 由题意知，体积 V4 m 3，高 h1 m，所以底面积 S4 m2，设底面矩形的一条边长是 x m，则另一条边长是 m，又设总造价是 y4x元，则 y20410 8020 160，当且仅当 2x ，即 x2 时取得等(2x8x) 2x8x 8x号
