1、1回扣 8 函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知 f(x)的定义域为 a， b，则 f(g(x)的定义域为不等式 a g(x) b 的解集；反之，已知 f(g(x)的定义域为 a， b，则 f(x)的定义域为函数 y g(x)(x a， b)的值域(2)常见函数的值域一次函数 y kx b(k0)的值域为 R；二次函数 y ax2 bx c(a0)：当 a0 时，值域为 ，当 a0 0f(x)在 a， b上是增函数；fx1 fx2x1 x2(x1 x2)f(x1) f(x2)0， 右 移 h
2、0， 上 移 k1， 缩y f(x) y Af(x) 01， 伸(3)对称变换y f(x) y f(x)， x轴 4y f(x) y f( x)， y轴 y f(x) y f( x) 原 点 6准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点： y ax(a0，且 a1)恒过(0,1)点；ylog ax(a0，且 a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当 a1 时， y ax在 R 上单调递增； ylog ax 在(0，)上单调递增；当 00 的解集确定函数 f(x)的单调增区间，由 f( x)0(或 f( x)0， a1)的单调性容易忽视字母a 的取值讨论，忽视 ax0；对数函数 ylog ax
3、(a0， a1)容易忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数 f(x)在( a， b)上单调递增(减)，则 f( x)0(0)对 x( a， b)恒成立，不能漏掉“” ，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数 f(x)的单调递增(减)区间为(a， b)，则 f( x)0(82.8 20，排除 A； f(2)8e 20 时， f(x)2 x2e x， f( x)4 xe x，当 x 时， f( x) 时， f f ，则 f(6)等于( )12 (x 12) (x 12)A2 B1 C0 D2答案 D
4、解析 当 x 时， f f ，即 f(x) f(x1)， T1， f(6) f(1)当 x0 时，有 2f(x) xf( x)x2，则不等式( x2 018) 2f(x2 018)4 f(2)0,2f(x) xf( x)x2，得 g( x)2 xf(x) x2f( x)0， g(x) x2f(x)在(0，)上为增函数又 f(x)为 R 上的奇函数，所以 g(x)为奇函数，所以 g(x)在(，0)上为增函数由( x2 018) 2f(x2 018)4 f(2)0.02，所以 0 x1 不合题意，又由 x1，得 x ，35 (13) 150得 x ，所以 x4，(13) 130故至少要过 4 小时
5、后才能开车13偶函数 f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，且当 x0,1时， f(x) ，若直线2x x2kx y k0( k0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点，则 k 的取值范围是_答案 (1515， 33)解析 由 f(1 x) f(1 x)可知，函数关于 x1 对称，因为 f(x)是偶函数，所以 f(1 x) f(1 x) f(x1)，即 f(x2) f(x)，所以函数的周期是 2，由 y f(x) ，得2x x2(x1) 2 y21( y0， x0,1)，作出函数 y f(x)和直线 y k(x1)的图象，要使直线 kx y k0( k0)与函数 f(x)的图象有且仅有三
6、个交点，则由图象可知， 0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a 的取值范围是_答案 (22， )解析 f( x)3 x23 a23( x a)(x a)，由 f( x)0，得 x a，当 aa 或 x0，函数单调递增 f( a) a33 a3 a0 且 f(a) a33 a3 a . a 的取值范围是 .22 (22， )15已知函数 f(x) .x aex13(1)若 f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 a0， x00，当 xx0时， (x)0，当 xx0时， h( x)0，且函数 f(x)的最大值是 (e 为自然对数的底数)axex 1e(1)求实数
7、 a 的值；(2)若函数 g(x)ln f(x) b 有两个零点，求实数 b 的取值范围；(3)若对任意的 x(0,2)，都有 f(x)0，所以当 x(，1)时， f( x)0，f(x)在(，1)上单调递增；当 x(1，)时， f( x)0)，所以 g( x) 1 ，1x 1 xx易得函数 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以 g(x)max g(1)1 b，依题意知，1 b0，则 b0，即 kx22 x 对任意 x(0,2)都成立，从而 k0.由不等式整理可得 k0，函数 h(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数 h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)min h(1)e1.依题意得 kh(x)min h(1)e1，综上所述，实数 k 的取值范围是0，e1)
