1、1回扣 1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1集合(1)集合的运算性质 A B ABA； A B BBA； ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2 n1,2 n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn图求解2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 p q：若 p， q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题
2、 p q：若 p， q中至少有一个为假，则命题为假命题， p， q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈 p：与命题 p真假相反4全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题 p： x M， p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈 p： x0 M，綈 p(x0)(2)特称(存在性)命题 p： x0 M， p(x0)，其否定为全称命题綈 p： x M，綈 p(x)5充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 pq，则 p是 q的充分条件(或 q是 p的必要条件)；若pq，且 qp，则 p是 q的充分不必要条件 (或 q是 p的必要不充分条件
3、 )2(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A是 B的充分条件( B是 A的必要条件)；若 AB，则 A是 B的充分不必要条件( B是 A的必要不充分条件)；若 A B，则 A是 B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式 ，它决定根的情形，一般分 0， 0， 0(a0)恒成立的条件是Er
4、ror!(2)ax2 bx c0(0(0(a0)的一元二次不等式时，易忽视系数 a的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0， ab1,0b1acbc，故 A错；对于 B：由于1b1ac1 1)，则 f( x)ln x110， f(x)在(1，)上单调递增，因此 f(a)f(b)0aln abln b0 blogacalogbc，故 C正确；ln caln aln cbln b对于 D：要比较 logac和 logbc，只需比较 和 ，ln cln a ln cln b而函数 yln x在(1，)上单调递增，故 ab1ln aln b0 logaclogbc，故 D错，故选 C.ln cln aln
5、 cln b6设有两个命题，命题 p：关于 x的不等式( x3) 0 的解集为 x|x3；x2 4x 37命题 q：若函数 y kx2 kx8 的值恒小于 0，则320 的解集是实数集 R；命题乙：00 的解集是实数集 R可知，当 a0 时，原式10 恒成立，当 a0 时，需满足Error!解得 00， b0，若不等式 0 恒成立，则 m的最大值为( )m3a b 3a 1bA4 B16 C9 D3答案 B解析 依题意得 m (3a b)10 ，(3a 1b) 3ba 3ab由 a0， b0得 10 16，故 m16(当且仅当 ，即 a b时，等号成立)，即 m3ba 3ab 3ba 3ab的
6、最大值为 16.10(2016山东)若变量 x， y满足Error!则 x2 y2的最大值是( )A4 B9 C10 D12答案 C解析 满足条件Error!的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2 y2是可行域上的动点( x， y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当 x3， y1 时，x2 y2取得最大值，最大值为 10.故选 C.11下列四个结论：若 x0，则 xsin x恒成立；命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ；“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的充分不必要条件；命题“ xR， xln x0”的否定是“ x0R， x0ln x
7、00时， xsin x000，即当 x0时， xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ，故正确；对于，命题 p q为真即 p， q中至少有一个为真， p q为真即 p， q都为真，可知“ p q为真”是“ p q为真”的充分不必要条件，故正确；9对于，命题“ xR， xln x0”的否定是“ x0R， x0ln x00” ，故错误综上，正确结论的个数为 3，故选 C.12下列类比推理的结论不正确的是( )类比“实数的乘法运算满足结合律” ，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律” ；类比“设等差数列 an的前 n项和为
8、Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8成等差数列” ，得到猜想“设等比数列 bn的前 n项积为 Tn，则 T4， ， 成等比数列” ； T8T4 T12T8类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行” ，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行” ；类比“设 AB为圆的直径， P为圆上任意一点，直线 PA， PB的斜率存在，则 kPAkPB为常数” ，得到猜想“设 AB为椭圆的长轴， P为椭圆上任意一点，直线 PA， PB的斜率存在，则kPAkPB为常数” A BC D答案 B解析 等差数列中结论成立，而等比数列中 T4 a q6， a q22， a q38，结41T8T4
9、 41 T12T8 41论也成立；由圆中 kPAkPB为1，而类比到椭圆：kPAkPB 或 ，也成立；a2b2 b2a2类比“实数的乘法运算满足结合律” ，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律” 不成立，即( ab)c a(bc)，这是由向量数量积的定义决定的类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行” ，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面的情况故选 B.13已知集合 MError!，若 3 M,5M，则实数 a的取值范围是_答案 (9,251，53)解析 集合 MError!，得( ax5)( x2 a)0时，原不等式可化为 (x )(x
10、 ) ，只需满足Error!a5a解得 9a25，当 a0时，不符合条件综上， a的取值范围为 (9,251，53)14若“ x ， mtan x1”为真命题，则实数 m的最大值为_4， 4答案 0解析 令 f(x)tan x1，则函数 f(x)在 上为增函数，故 f(x)的最小值为 f 4， 40，(4) x ， mtan x1，4， 4故 m(tan x1) min， m0，故实数 m的最大值为 0.15在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 c2 a2 b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱
11、两两垂直的三棱锥 O LMN，如果用 S1， S2， S3表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案 S S S S21 2 23 24解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S S S S .21 2 23 2416要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是 20元/m2，侧面造价是 10元/m 2，则该容器的最低总造价是_元答案 160解析 由题意知，体积 V4 m 3，高 h1 m，所以底面积 S4 m2，设底面矩形的一条边长是 x m，则另一条边长是 m，又设总造价是 y4x元，则 y20410 8020 160，当且仅当 2x ，即 x2 时取得等(2x8x) 2x8x 8x号
