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    (全国通用版)2019高考数学二轮复习中档大题规范练(三)概率与统计文.doc

    • 资源ID:1192885       资源大小:189KB        全文页数:6页
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    (全国通用版)2019高考数学二轮复习中档大题规范练(三)概率与统计文.doc

    1、1(三)概率与统计1(2018葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100 个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg),其产量都属于区间25,50,按如下形式分成 5 组,第一组:25,30),第二组:30,35),第三组:35,40),第四组:40,45),第五组:45,50,得到频率分布直方图如图:定义箱产量在25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱” ,箱产量在区间45,50的网箱为“高产网箱” (1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的 100 个网箱的产量的平均数;(2)按照分层抽样的方法,从这 100 个样本中抽取 25 个网箱,

    2、试计算各组中抽取的网箱数;(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取 2 箱,记其产量分别为 m, n,求| m n|10 的概率解 (1)样本中的 100 个网箱的产量的平均数(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5.x(2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8,要在此 100 箱中抽取 25 箱,则分层抽样各组应抽数 3,5,8,7,2.2(3)由(2)知,从低产网箱 3 箱和高产网箱 2 箱共 5 箱中要抽取 2 箱,设低产网箱中 3 箱编号为 1,2,3,高产网箱中 2 箱编号为 4,5,则一共有

    3、10 种抽法,基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),满足条件| m n|10 的情况为从高、低产网箱中各取 1 箱,基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共 6 种,所以满足事件 A:| m n|10 的概率为 P(A) .610 352(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 组

    4、,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值;(2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数解 (1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5)的频率为 0.080.50.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a,解得 a0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6

    5、万理由如下:由(1)知,100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5.而前 4 组的频率之和为0040.080.150.210.48 2, s 10.828.1003040 1020250504060故可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关(2)由分层抽样知,从不喜爱足球运动的观众中抽取 6 人,其中男

    6、性有 6 2(人),女性2060有 6 4(人)4060记男性观众分别为 a1, a2,女性观众分别为 b1, b2, b3, b4,随机抽取 2 人,基本事件有(b1, b2),( b1, b3),( b1, b4),( b2, b3),( b2, b4),( b3, b4),( b1, a1),( b1, a2),(b2, a1),( b2, a2),( b3, a1),( b3, a2),( b4, a1),( b4, a2),( a1, a2),共 15 种记至少有一位男性观众为事件 A,则事件 A 包含( b1, a1),( b1, a2),( b2, a1),( b2, a2),5

    7、(b3, a1),( b3, a2),( b4, a1),( b4, a2),( a1, a2),共 9 个基本事件,由古典概型,知 P(A) .915 355(2016全国改编)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图注:年份代码 17 分别对应年份 20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据: i9.32, iyi40.17, 0.55, 2.646.7i 1y7i 1t7

    8、i 1yi y2 7参考公式:相关系数 r ,ni 1ti tyi yni 1ti t2ni 1yi y2回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:y a b , .b ni 1ti tyi yni 1ti t2 a y b t解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得4, (ti )228, 0.55.t7i 1 t7i 1yi y2(ti )(yi ) iyi i40.1749.322.89,7i 1 t y7i 1t t7i 1y6所以 r 0.99.2.890.5522.646因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99,说明 y 与 t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由 1.331 及(1)得y9.327 0.10,b 7i 1ti tyi y7i 1ti t2 2.8928 1.3310.10340.92.a y b t所以 y 关于 t 的线性回归方程为 0.10 t0.92.y 将 2019 年对应的 t12 代入线性回归方程,得0.920.10122.12.y 所以预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.12 亿吨


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