（全国通用版）2019高考数学二轮复习专题五解析几何规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系学案文.doc

1、1规范答题示例 6 直线与圆锥曲线的位置关系典例 6 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，x2a2 y2b2 32且点 在椭圆 C 上(3，12)(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 E： 1， P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y kx m 交椭圆 E 于x24a2 y24b2A， B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.求 的值；求 ABQ 面积的最大值|OQ|OP|审题路线图 (1) 椭 圆 C上 点 满 足 条 件 得 到 a， b的 关 系 式 已 知 离 心 率 e 32 a2 b2 c2基 本 量 法 求 得 椭

2、 圆 C的 方 程(2) P在 C上 ， Q在 E上 P， Q 共 线 设 坐 标 代 入 方 程 求 出 |OQ|OP| 直 线 y kx m和 椭 圆 E的 方 程 联 立 通 法 研 究 判 别 式 并 判 断 根 与 系 数 的 关 系 用 m， k表 示 S OAB 求 S OAB的 最 值 利 用 得 S ABQ和 S OAB的 关 系得 S ABQ的 最 大 值规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 (1)由题意知 1.又 ，3a2 14b2 a2 b2a 32解得 a24， b21.所以椭圆 C 的方程为 y21.2 分x24(2)由(1)知椭圆 E 的方程为

3、 1.x216 y24设 P(x0， y0)， ，由题意知 Q( x 0， y 0).|OQ|OP|因为 y 1，又 1，即x204 20 x0216 y0241， 24(x204 y20)所以 2，即 2.5 分|OQ|OP|设 A(x1， y1)， B(x2， y2).将 y kx m 代入椭圆 E 的方程，可得(14 k2)x28 kmx4 m2160，由 0，可得 m20”和“ 0”者，每处|OQ|OP|扣 1 分；联立方程消元得出关于 x 的一元二次方程给 1 分；根与系数的关系写出后再给 1 分；求最值时，不指明最值取得的条件扣 1 分跟踪演练 6 (2018全国)设抛物线 C：

4、y22 x，点 A(2，0)， B(2,0)，过点 A 的直线l 与 C 交于 M， N 两点(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明： ABM ABN.(1)解 当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x2，可得点 M 的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线 BM 的方程为 y x1 或 y x1.12 12即 x2 y20 或 x2 y20.(2)证明 当 l 与 x 轴垂直时， AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN.当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x2)( k0)，M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x10， x20.由Error! 得 ky22 y4 k0，显然方程有两个不等实根所以 y1 y2 ， y1y24.2k直线 BM， BN 的斜率之和 kBM kBN .y1x1 2 y2x2 2 x2y1 x1y2 2y1 y2x1 2x2 2将 x1 2， x2 2 及 y1 y2， y1y2的表达式代入式分子，y1k y2k可得 x2y1 x1y22( y1 y2) 0.2y1y2 4ky1 y2k 8 8k所以 kBM kBN0，可知 BM， BN 的倾斜角互补，所以 ABM ABN.综上， ABM ABN.