(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形规范答题示例1三角函数的图象与性质学案文.doc
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(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形规范答题示例1三角函数的图象与性质学案文.doc
1、1规范答题示例 1 三角函数的图象与性质典例 1 (12 分)已知 m(cos x , cos(x ), n(sin x ,cos x ),其中3 0, f(x) mn,且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)若 f , ,求 cos 的值;(2) 34 (0, 2)(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,然后向左平移个单位长度,得到函数 y g(x)的图象,求函数 y g(x)的单调递增区间6审题路线图 (1) fx mn 数 量 积 运 算 辅 助 角 公 式 得 fx 对 称 性 周 期 性 求 出 f(2) 34 和 差 公 式 cos
2、(2)y fx 图 象 变 换 y gx 整 体 思 想 gx的 递 增 区 间规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 f(x) mncos x sin x cos(x )cos x3cos x sin x cos x cos x3 sin .3分sin 2 x2 3cos 2 x 12 (2 x 3) 32 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 ,2 T, 1, f(x)sin .4分(2x3) 32(1)f sin ,sin ,(2) ( 3) 32 34 ( 3) 34 ,sin 0, ,(0,2) ( 3) 34 3 (0, 6)cos .6分( 3) 134cos c
3、os cos cos sin sin ( 3 3) ( 3) 3 ( 3)3 .8分134 12 34 32 13 38(2)f(x)经过变换可得 g(x)sin ,10 分(x6) 32令 2 k x 2 k, kZ,得2 6 2 2 k x 2 k, kZ,3 23 g(x)的单调递增区间是 (kZ).12 分3 2k , 23 2k 第一步化简:利用辅助角公式将 f(x)化成y Asin(x )的形式.第二步求值:根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步 整体代换:将“x ”看作一个整体,确定 f(x)的性质.第四步 反思:查看角的范围的影响,评价任意结果的合理性,检查步骤的规范性.评
4、分细则 (1)化简 f(x)的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给 1分;如果只有最后结果没有过程,则给 1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分;(2)计算 cos 时,算对 cos 给 1分;由 sin 计算 cos 时没有考虑( 3) ( 3) ( 3)范围扣 1分;(3)第(2)问直接写出 x的不等式没有过程扣 1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出 kZ 不扣分;没有 2k 的不给分跟踪演练 1 (2017山东)设函数 f(x)sin sin ,其中 0 3.已知 f( x6) ( x 2)0.(6)3(1)求 ;(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐
5、标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位长度,得到函数 y g(x)的图象,求 g(x)在 上的最小值4 4, 34解 (1)因为 f(x)sin sin ,( x6) ( x 2)所以 f(x) sin x cos x cos x32 12 sin x cos x32 32 3(12sin x 32cos x) sin .3 ( x3)由题设知 f 0,(6)所以 k, kZ, 6 3故 6 k2, kZ.又 0 3,所以 2.(2)由(1)得 f(x) sin ,3 (2x3)所以 g(x) sin sin .3 (x4 3) 3 (x 12)因为 x ,所以 x ,4, 34 12 3, 23当 x ,即 x 时, g(x)取得最小值 .12 3 4 32