1、1124 标准练 41在复平面内，复数 z1和 z2对应的点分别是 A(2,1)和 B(0，1)，则 等于( )z1z2A12i B12iC12i D12i答案 C解析 由复数 z1和 z2对应的点分别是 A(2,1)和 B(0,1)，得 z12i， z2i，故 12i.z1z2 2 ii2已知集合 M x|x1，则 M N 等于( )A x|01 x|x0， M x|x0)的最大值为 18，则 a 的值为( )A3 B5 C7 D9答案 A解析 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y ax z，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到 z4 a618，解得
2、 a3.10已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为 1，则该几何体最长的棱的长度为( )4A. B. C2 D.5 3 2 6答案 C解析 如图该几何体为三棱锥 A BCD， BC2， CD2，因为正(主)视图的面积为 1，故正(主)视图的高为 1，由此可计算 BD2 为最长棱长211已知函数 f(x)e x x2(3 a2) x 在区间(1,0)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( )A. B.( 1， 1e) ( 1， e3)C. D.(3e， 1) ( 1， 13e)答案 D解析 由 f(x)e x x2(3 a2) x，可得 f( x)e x2 x3 a2，函数 f
3、(x)e x x2(3 a2) x 在区间(1,0)上有最小值，函数 f(x)e x x2(3 a2) x 在区间(1,0)上有极小值，而 f( x)e x2 x3 a2 在区间(1,0)上单调递增，e x2 x3 a20 在区间(1,0)上必有唯一解由零点存在性定理可得Error!解得10， b0)的左、右焦点，过点 F2作以 F1为圆心，x2a2 y2b2|OF1|为半径的圆的切线， P 为切点，若切线段 PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为5( )A2 B. C. D.2 352答案 A解析 O 是 F1F2的中点，设渐近线与 PF2的交点为 M， OM F1P， F1PF2为直角
4、， OMF2为直角 F1( c,0)， F2(c,0)，一条渐近线方程为 y x，ba则 F2到渐近线的距离为 b，bcb2 a2| PF2|2 b.在 Rt PF1F2中，由勾股定理得 4c2 c24 b2,3c24( c2 a2)，即 c24 a2，解得 c2 a，则双曲线的离心率 e 2.ca13执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为_答案 48解析 第 1 次运行， i1， S2， S122， i24 不成立；第 2 次运行， i2， S2， S224， i34 不成立；6第 3 次运行， i3， S4， S3412， i44 不成立；第 4 次运行， i4， S12， S41248
5、， i54 成立，故输出 S 的值为 48.14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ysin( x )( 0,0 )的图象与 x 轴的交点 A， B， C 满足 OA OC2 OB，则 _.答案 34解析 不妨设 x B 0， x A ， x C 2，得 xB ， xA ， xC . 2 由 OA OC2 OB，得 ，3 2 2解得 .3415函数 y 与 y3sin 1 的图象有 n 个交点，其坐标依次为( x1， y1)，x2 x 1x x2(x2， y2)，( xn， yn)，则 (xi yi)_.n i 1答案 4解析 因为函数 y x 1， y3sin 1 的对称中心均为(0,
6、1)x2 x 1x 1x x2画出 y f(x) x 1，x2 x 1x 1xy g(x)3sin 1 的图象， x2由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，x1 x4 x2 x30， y1 y4 y2 y32，7故 (xi yi)4.4 i 116已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且满足 f(3 x) f(x)， f(1)3，数列 an满足 a11 且 an n(an1 an)(nN *)，则 f(a36) f(a37)_.答案 3解析 因为函数 f(x)是奇函数，所以 f( x) f(x)，又因为 f(3 x) f(x)，所以 f(3 x) f( x)，所以 f(3 x) f(x)，即 f(x6) f(x)，所以 f(x)是以 6 为周期的周期函数由 an n(an1 an)，即( n1) an nan1 ，可得 an0， ，an 1an n 1n则 an a1anan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 1 n，nn 1 n 1n 2 n 2n 3 21即 an n， nN *，所以 a3636， a3737.又因为 f(1)3， f(0)0，所以 f(a36) f(a37) f(0) f(1) f(1) f(1)3.
