1、1124 分项练 5 三角函数与解三角形1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x等于( )34A B. C D.14 14 18 18答案 D解析 cos 2 x2cos 2x12 21 .(34) 18故选 D.2(2018辽宁省重点高中协作校模拟)已知 ，sin ，则 tan(0，2) 1717等于( )( 4)A. B C. D35 35 73 73答案 B解析 因为 ，sin ，(0，2) 1717所以 cos ，1 sin21 (1717)2 41717所以 tan .sin cos 14所以 tan .( 4) tan 11 tan 3523(2018漳州质检)为了得
2、到函数 ycos 2xsin 2x1 的图象，只需将函数 y(sin xcos x)2的图象( )A向右平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度2D向左平移 个单位长度4答案 D解析 因为 ycos 2xsin 2x1cos 2 x1sin 1(2x2)sin 1，2(x4)且 y(sin xcos x)2sin 2 x1，所以为了得到函数 ycos 2xsin 2x1 的图象，只需将函数 y(sin xcos x)2的图象向左平移 个单位长度44.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin(x ) b，则这段曲线的函数解析式可以为( )A
3、y10sin 20， x6,14(8x 34)B y10sin 20， x6,14(8x 54)C y10sin 20， x6,14(8x 34)D y10sin 20， x6,14(8x 58)答案 A解析 由 2(146)16，得 ， A (3010)10， b20，2 8 123由 y10sin 20 过点(14,30)，(8x )得 3010sin 20，sin 1，(814 ) ( 74) 2 k ， kZ， 2 k ， kZ，74 2 54取 k1，得 ，34所以 y10sin 20.(8x 34)5已知在 ABC中， A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a ， c3，
4、cos A ，则 b1014等于( )A. B.2 3C2 D3答案 C解析 由余弦定理知， a2 b2 c22 bccos A，可得10 b292 b3 ， b2 b10，所以( b2)( b )0，解得 b2(舍负)，故选 C.14 32 126(2018东北师大附中模拟)若函数 f(x)sin sin 满足( x) 3 (2 x)( 0)f(x1)2， f(x2)0 且 的最小值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为( )|x1 x2|4A. (kZ)2k 56， 2k 6B. (kZ)2k 512， 2k 12C. (kZ)k 3， k 6D. (kZ)k 512， k 12答案 D解
5、析 f(x)sin( x ) sin sin x cos x 2sin ，3 (2 x) 3 ( x 3)根据题中条件满足 f(x1)2， f(x2)0且 的最小值为 ，|x1 x2|4所以 ，所以 T， 2，T4 44所以 f(x)2sin ，(2x3)令 2k 2 x 2 k ， kZ，2 3 2整理得 k x k ， kZ，512 12所以函数的单调递增区间为 (kZ)k 512， k 127(2018上饶模拟)如图所示的是函数 ysin( x ) 在区间( 0， 00)个单位长度后，所得到的图象关于直线 x 对称，则 m的最小值为( )512A. B.76 6C. D.8 724答案
6、C解析 由函数 ysin( x ) 的图象可得( 0， 00)个单位长度后，得到 g(x)sin 的图象，(4x 4m3)所得图象关于直线 x 对称，5124 4 m k， kZ，512 3 2解得 m k， kZ，38 145由 m0，可得当 k1 时， m的最小值为 .88 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 a， b， c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，
7、余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S ，现有周长为 102 的 ABC满足 sin Asin Bsin 14c2a2 (c2 a2 b22 )2 7C23 ，则用以上给出的公式求得 ABC的面积为( )7A6 B43 7C8 D127答案 A解析 因为 sin Asin Bsin C23 ，7所以由正弦定理得 a b c23 ，7又因为 ABC的周长为 102 ，7所以可得 a4， b6， c2 ，7所以 ABC的面积为S 14c2a2 (c2 a2 b22 )2 6 ，1427242 (272 42 622 )2 3故选 A.9(2018湖南省长郡中学模拟
8、)在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若ABC的面积为 S，且 2S( a b)2 c2，则 tan C等于( )A B34 43C. D.34 43答案 B解析 2 S( a b)2 c2， absin C( a b)2 c2 a2 b2 c22 ab2 abcos C2 ab，sin C2cos C2，sin 2C(2cos C2) 21cos 2C，cos C (cos C1 舍去)，356又 C为三角形的内角，sin C ，tan C .45 sin Ccos C 4310(2018漳州质检)在 ABC中， C60， BC2 AC2 ，点 D在边 BC上，且
9、3sin BAD ，则 CD等于( )277A. B. C. D.433 34 33 233答案 D解析 C60， BC2 AC2 ，3 AB AC2 BC2 2ACBCcos C 3，3 12 232312cos B ，AB2 BC2 AC22ABBC 9 12 32323 32又 B是三角形的内角， B30， BAC90，sin BAD ，277cos BAD ，1 sin2 BAD217可得 sin DACcos BAD ，217在 ABD中，由正弦定理可得 AD ，BDsin Bsin BAD在 ADC中，由正弦定理可得 AD ，DCsin Csin DAC ，(23 DC)12277
10、DC32217解得 DC .23311(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数 f(x)2sin( x )( 0)，若7f 2， f()0， f(x)在 上具有单调性，那么 的取值共有( )(4) (4， 3)A6 个 B7 个 C8 个 D9 个答案 D解析 因为 f 2， f()0，(4)所以 2 k， m( k， mZ)，4 2所以 ， m， kZ，43m 2k 12因为 f(x)在 上具有单调性，(4， 3)所以 ，所以 T ，T2 3 4 6所以 ，所以 00)，若方程 f(x)1 在(0，)上有且只有3四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136， 72 (72，
11、256C. D.(256， 112 (112， 376答案 B解析 f(x)2sin ，作出 f(x)的函数图象如图所示：( x3)令 2sin 1 得，( x3)x 2 k， kZ 或 x 2 k， kZ，3 6 3 76 x ， kZ 或 x ， kZ，6 2k 32 2k设直线 y1 与 y f(x)在(0，)上从左到右的第 4个交点为 A，第 5个交点为 B，8则 xA ， xB ，32 2 6 4方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根， xA xB，即 ，32 2 6 4解得 .72 25613在 ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 A ， a7
12、， b5，点 D满足32 ，则 c_； _.BD DC |AD |答案 8 2613解析 如图， A ， a7， b5.3根据余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A，即 725 2 c225 c ，12 c8 或 c3(舍去)，cos B .a2 c2 b22ac 49 64 25278 1114点 D满足 2 ，BD DC a .|BD | 23 143在 ABD中，由余弦定理可得 AD2 BD2 c22 BDccos B 2642 8 (143) 143 1114.2449 AD ，即| | .2613 AD 261314(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)在 ABC中，角 A，
13、B， C所对应的边分别为a， b， c，若 bc1， b2 ccos A0，则当角 B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.9答案 332解析 因为 b2 ccos A0，所以 A ，(2， )且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B ，tan A tan C1 tan Atan C 2tan C1 3tan2C 33当且仅当 C 时等号成立，故 Bmax ，6 6所以 B C，即 b c1， a ，3此时 r 11 ，12(2 3) 12 32解得 r .33215(2018湛江模拟)如图，游客从景点 A
14、下山至 C有两种路径：一种是从 A沿直线步行到C，另一种是先从 A乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 50米/分钟在甲出发 2分钟后，乙从 A乘缆车到 B，在 B处停留 1分钟后，再从 B匀速步行到 C.已知缆车从 A到 B要 8分钟， AC 长为 1 260米，若 cos A ，sin B .为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟，则乙步行的速度1213 6365v(米/分钟)的取值范围是_答案 1 25043， 62514解析 在 ABC中已知 b1 260，cos A ，sin B ，则 sin A ，1213 6
15、365 513由正弦定理可得， a 500，bsin Asin B1 2605136365由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A得50021 260 2 c221 260 c ，121310解得 c11 040， c2 ，16 72013若 c ，与题图中 AC最大矛盾，舍去，16 72013据此可得， c1 040.乙从 B出发时，甲已经走了 50(281)550(m)，还需走 710 m才能到达 C.设乙步行的速度为 v m/min，由题意得3 3，解得 v ，500v 71050 1 25043 62514所以为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟，乙步行的速度应控制在
16、 范围内1 25043， 6251416(2018泉州质检)在 ABC中， D为 BC的中点， AC2 ， AD ， CD1，点 P与点3 7B在直线 AC的异侧，且 PB BC，则平面四边形 ADCP的面积的最大值为_答案 332解析 根据题意可以求得 cos ACD ，1 12 72123 32因为 ACD是三角形的内角，所以 ACD30，则点 B到边 AC的距离为 21sin 301，因为点 P与点 B在直线 AC的异侧，且 PB BC，所以点 P在以 B为圆心，以 2为半径的圆上，当点 P到直线 AC的距离最大时，四边形 ADCP的面积最大，此时点 B到直线 AC的距离最小，此时点 P到直线 AC的距离为 211，此时四边形的面积 S 12 2 1 .12 3 12 12 3 332
