1、1第二章 函数检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数 g(x+2)=2x+3,则 g(3)的值是( )A.9 B.7 C.5 D.3解析 g(3)=g(1+2)=21+3=5.答案 C2函数 y= 的定义域为 ( )(+1)02+1A.(-12,+)B.(-1,-12)(-12,+)C.12,+)D.-1,-12)(-12,+)解析 由 得 x .+10,2+10 (-12,+)答案 A3若函数 f(x)=|x-4|-|x+2m|是奇函数而不是偶函数,则实数 m等
2、于( )A.4 B.-4 C.2 D.-2解析 f(x)定义域为 R,且 f(x)为奇函数,故 f(0)=0,即 |2m|=4,得 m=2.当 m=-2时, f(x)=0既是奇函数又是偶函数,不合题意,故 m=2.答案 C4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是( )A.y=3-x B.y=x2+1C.y= D.y=-x2解析 因为函数 y=x2+1的单调递增区间是0, + ),所以在(0,2)内为增函数 .答案 B5已知函数 f(x)= 若 f(f(0)=4a,则实数 a等于( )3+2,0;选项 D中,一次函数和二次函数中 a的符号不一致,且 b0,故选 C.答案 C10如图所示,从某
3、幢建筑物 10 m高的窗口 A处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直) .如果抛物线的最高点 M离墙 1 m,离地面 m,则水流落地点 B离墙的距离 OB是403( )A.2 m B.3 mC.4 m D.5 m解析 以 OB所在直线为 x轴, OA所在直线为 y轴建立平面直角坐标系 .设抛物线方程是 y=a(x-1)2+,由题意知点 (0,10)在抛物线上 ,可得 10=a+ ,得 a=- ,所以 y=- (x-1)2+ .设 B(x0,0)403 403 103 103 403(x01),代入方程得 - (x0-1)2+ =0,所以 x0=3(x0=-1舍去),故
4、选 B.103 403答案 B二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 .把答案填在题中的横线上)11若函数 f(x)的定义域是 -1,2,则函数 y=f(x+3)的定义域是 . 解析 由 -1 x+32 可得 -4 x -1,故 y=f(x+3)的定义域是 -4,-1.答案 -4,-112若函数 f(x)=x2-2ax-2在1,2上是单调函数,则 a的取值范围是 . 解析 若函数 f(x)在1,2上单调递减,则对称轴 a2;若函数 f(x)在1,2上单调递增,则对称轴a1 .答案 (- ,12, + )13若二次函数 f(x)=ax2+2ax+1在区间 -3,2上的最大值为 4
5、,则 a的值为 . 4解析 显然 a0,有 f(x)=a(x+1)2-a+1.当 a0时, f(x)在 -3,2上的最大值应为 f(2)=8a+1,由 8a+1=4,解得 a=- 不符合题意;38当 af(f(3).(2)当 x3时, f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.127219(10分)已知函数 f(x)= 为奇函数 .-2+2,0,0,=0,2+,0 (1)求 f(-1)及实数 m的值;(2)在平面直角坐标系中画出函数 y=f(x)的图象,并写出 f(x)的单调区间 .解 (1)由已知得 f(1)=1.f (x)为奇函数,f (-1)=-f(
6、1)=-1.又 f(-1)=1-m, 1-m=-1,m= 2.(2)y=f(x)的图象如图所示 .由图象得, y=f(x)的单调递增区间为 -1,1,单调递减区间为( - ,-1)和(1, + ).20(10分)已知函数 f(x)= ,f(2)=2,且方程 f(x)=2x有一个根为 .+(1)求 m, n的值;(2)求 f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f +f +f +f 的值 .(12) (13) (14) (15)解 (1)由已知,得 f(2)= =2. 22+由 f(x)=2x有一个根为 ,126得 2 =f ,12 (12)即 =2 =1. 1212+ 12由 ,可得 m=n= .13(2) 由(1)可得 f(x)= ,3+1f (x)+f(1)=3+1+311+1= =3.3+1+ 3+1f (2)+f(3)+f(4)+f(5)+f +f +f +f +(12) (13) (14) (15)=(2)+(12)+(3)+(13)(4)+(14)+(5)+(15)=34=12.
