1、12.2.2 二次函数的性质与图象课时过关能力提升1 函数 y=x2-2x+m 的单调递增区间为( )A.(- ,+ ) B.1,+ )C.(- ,1 D.-2,+ )解析 因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为 x=1,所以单调递增区间为1, + ).答案 B2 函数 f(x)=x2-mx+4(m0)在( - ,0上的最小值是( )A.4 B.-4C.与 m 的取值有关 D.不存在解析 因为函数 f(x)的图象开口向上,且对称轴 x= 0,2所以 f(x)在( - ,0上为减函数,所以 f(x)min=f(0)=4.答案 A3 二次函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=-2,则当 x=
2、1 时, y 的值为( )A.-7 B.1C.17 D.25解析 由已知得 - =-2,解得 m=-16,-24故 y=4x2+16x+5.当 x=1 时, y=412+161+5=25.答案 D4 已知二次函数 f(x)=x2-ax+7,若 f(x-2)是偶函数,则 a 的值为( )A.4 B.-4 C.2 D.-2解析 由已知得 f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11.因为 f(x-2)是偶函数,所以其图象关于 y 轴对称,即 =0,所以 a=-4.+42答案 B5 已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系
3、中的大致图象是( )2答案 D6 已知函数 y=x2-2x+3 在区间0, m上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围是( )A.1,+ ) B.1,2)C.1,2 D.(- ,2解析 由于 y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且 f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知 m 的取值范围是1,2 .答案 C7 已知二次函数 f(x)=ax2+bx-1(a0) .若 f(x1)=f(x2)(x1 x2),则 f(x1+x2)等于( )A.- B.- C.-1 D.02解析 由 f(x1)=f(x2)可得 f(x)图象的对称轴为 x= ,1+22故 =-
4、,即 x1+x2=- ,1+22 2 所以 f(x1+x2)=f =a +b -1= -1=-1.(-) (-)2 (-) 22答案 C8 已知 f(x)=ax2-2x-6,且 f(-1)=-6,则 f(x)的单调递减区间是 . 解析 由已知得 a(-1)2-2(-1)-6=-6,即 a=-2,故 f(x)=-2x2-2x-6,其图象开口向下,对称轴为 x=- ,故单调递减区间是 .12 -12,+)答案 -12,+)9 已知二次函数的图象开口向上,且满足 f(2 017+x)=f(2 017-x),xR,则 f(2 013)与 f(2 018)的大小关系为 . 解析 由题意知,二次函数图象的
5、对称轴为 x=2 017.| 2 013-2 017|2 018-2 017|,f (2 013)f(2 018).答案 f(2 013)f(2 018)10 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为( - ,4,则该函数的解析式 f(x)= . 解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,3故 2a+ab=0.又 值域为( - ,4,b2 时,求函数 y=f(x)在区间1,2上的最小值 .解 (1)当 a=2 时, f(x)=x|x-2|=(-2),2,(2-),2,x1,2,所以 f(x)=x(a-x)=-x2+ax=- .(-2)2+24当 12,即 a4 时, f(x)min=f(1)=a-1.2故 f(x)min=2-4,23. 13 若函数 f(x)= x2-x+a 的定义域和值域均为1, m(m1),求实数 a,m 的值 .解 因为 f (x)= x2-x+a= (x-1)2-+a,所以 f(x)图象的对称轴是 x=1,且 f(x)在1, m上是单调递增的 .所以 f(x)在1, m上的值域为 f(1),f(m),即 (1)=12-1+=1,()=122-+=,来源:Zxxk.Com4解得 =32,=3(=1舍去), 故 a= ,m=3.32
