1、12.1.2 函数的表示方法课时过关能力提升1 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则满足 f(f(x)0 时, y0;当 x0 时, y -1,故该函数的值域为( - ,-1(0, + ).答案 C3 函数 f(x)=x的函数值表示不超过 x 的最大整数, a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则 a,b,c的大小关系是( )A.a0, (43)A.2 B.4C.6 D.8解析 由已知,得 f =f +1=f +1=f +2=f +2=3 +2+2=2.(43) (43-1) (13) (13-1)
2、 (-23) (-23)答案 A6 某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程 .在下列选项中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是( )解析 由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项 A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选 D.答案 D7 已知一个函数的部分对应关系由下表给出:x -3-2-10123f( -0123x) 4321则此函数的解析式可能为 . 答案 f(x)=x-1(答案不唯一)8 已知函数 f(x)满足 f(x)+2f(3-x)=6x,则 f(x)= . 解析 在
3、f(x)+2f(3-x)=6x 中,令 x 取 3-x,得 f(3-x)+2f(x)=18-6x.由 ()+2(3-)=6,2()+(3-)=18-6,解得 f(x)=12-6x.答案 12-6x9 函数 y= 的值域为 . 1-,-1,1,-1 解析 因为当 x -1 时, y= ;1-2当 x-1 时, y=1,所以值域为 y|y=1 或 y .2答案 y|y=1 或 y 210 函数 f(x)= 若 f(x)=3,则 x 的值的集合为 . +2,-1,2,-10,1,=0,-1,0,x=0,x0,则 f(m)=m2=9,解得 m=3,m=-3(舍去);若 m0,则 f(m)=- =9,1
4、解得 m=- .19综上可知, m 的值为 3 或 - .19 12 某人开车以 52 km/h 的速度从 A 地驶往 260 km 远处的 B 地,到达 B 地并停留 1.5 h 后,再以 65 km/h 的速度返回 A 地 .试将此人驱车走过的路程 s(单位:km)表示为时间 t(单位:h)的函数 .分析 本题中的函数是分段函数,要根据时间 t 属于哪个时间段,得到相应的解析式 .解 从 A 地到 B 地,路上的时间为 =5(h);26052从 B 地回到 A 地,路上的时间为 =4(h).26065当 0 t5 时, s=52t;当 5 t6 .5 时, s=260;当 6.5t10 .
5、5 时, s=260+65(t-6.5)=65t-162.5.故走过的路程 s 与时间 t 的函数关系式为s=52,05,260,56.5,65-162.5,6.510.5. 13 对 a,bR,记 maxa,b= 函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|,xR,求 f(x)的最小值 .,.解 在同一平面直角坐标系中分别画出 y=|x+1|和 y=|x-2|的图象,如图所示 .依题意,得函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|=|+1|,|+1|-2|,|-2|,|+1|-2|,5该函数的图象为图中的实线部分 .故 f(x)的最小值为图中点 P 的纵坐标 .由 解得=|+1|,=|-2|, =12,=32,即点 P 的坐标为 ,故 f(x)的最小值为 .(12,32) 32
