1、13.4 概率的应用课时过关能力提升1 盒中有 1 个黑球和 9 个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别 .现由 10 人依次有放回地摸出 1 个球,设第 1 个人摸出黑球的概率为 P1,第 10 个人摸出黑球的概率是 P10,则( )A.P10=1101.10=191C.P10=0 D.P10=P1解析 因为是有放回地摸球,所以每个人摸出黑球的概率均为 110.答案 D2 假设 1 台机器在 1 天内随机发生一次故障,那么,这台机器在晚上 8:0011:00 间发生故障的概率为( )A.12.18.112.124解析 所求概率为 P=324=18.答案 B3 某单位电话总机室内有 2
2、 部外线电话: T1和 T2.在同一时间内, T1打入电话的概率是 0.4,T2打入电话的概率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5解析 利用概率的一般加法公式,得所求的概率为 0.4+0.5-0.2=0.7.答案 B4 某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有 5 个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖 .参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会 .某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概
3、率是( )A.14.16.15.320解析 第三次翻牌时,一共有 18 个商标,其中有奖的是 3 个,故所求概率为 P=318=16.答案 B25 如图所示, A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点 A,连接 AA,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A.12.23来源:学科网ZXXKC. 32.14解析 设试验的基本事件的区域长度为圆的周长 l.记事件 A=弦的长度大于或等于半径长度,则事件 A 的区域为优 P(A)弧 1 2 的弧 长 23,故 =23=23.答案 B6 经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为 54%,显效率为 22%,有效率为 12%,其余均无效,
4、则某人患该病后使用此药无效的概率为 . 解析 无效的概率 P=1-54%-22%-12%=12%.答案 12%7 如图为竖直平面内一些通道,图中线条均表示通道,一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入 B 处的概率是 . 解析 根据古典概型的公式求解,基本事件总数为 8 条路,能够到达 B 处的有 3 条路,可画出树状图考虑 .所以一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入 B 处的概率是 38.答案 388 小王从他的钱包里取出一张百元钞票,钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成,除去开头的两个英文字母,则事件(1)钞票上的号码是奇数的概率为 ; (2)钞票上的号码是 5 的倍数的
5、概率为 ; (3)钞票上的号码是 10 的倍数的概率为 . 解析 (1)因为钞票上的号码是奇数还是偶数是由个位数字决定的,所以号码是奇数的概率是 510=12.3(2)因为个位数字是 0 或 5 时,号码是 5 的倍数,所以号码是 5 的倍数的概率 是 210=15.来源:学科网ZXXK(3)因为个位数字是 0 时,号码是 10 的倍数,所以号码是 10 的倍数的概率是 110.答案 (1)12 (2)15 (3)1109 如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B.转盘 A 被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三个数字;转盘 B 被平均分成 4 等份,分别标上 3,4,5,6 四
6、个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘 A 与 B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是 6,那么甲获胜,否则乙获胜 .你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由 .解 列表如下:BA 34561 45672 56783 6789由表可知,等可能的结果有 12 种,和为 6 的结果只有 3 种 .因为 P(和为 6),所以这个游戏规则不公平 .=312=14,即甲、乙 获胜 的概率不相等10 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数/个 5 10
7、 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率 .(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率 .解 (1)苹果的重量在90,95)的频率为 2050=0.4;(2)重量在80,85)的有 4 ); 55+15=1(个4(3)设这 4 个苹果中80,85)分段的为 1,95,100)分段的为 2,3,4,从中任取两个,可能的情况有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4
8、),共 6 种 .任取 2 个,重量在80,85)和95,100)中各有1 个记为事件 A,则事件 A 包含有(1,2),(1,3),(1,4),共 3 种,故 P(A)=36=12. 11 深夜, 一辆出租车被牵涉到一起交通事故中 .该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的 85%和 15%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色 .对证人的辨别能力作了测试后,测得他辨认的正确率为 80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑 .请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由 .分析 先根据题意求出概率,然后进行判断 .解 设该市有出租车 1 000 辆,那么依题意可得如下信息:证人所说的颜色(正确率 80%)辨认为蓝 辨认为红 合计蓝色(85%) 680 170 850红色(15%) 30 120 150真实颜色合 计 710 2901 000从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率 0 .41,而它是蓝色的概为 120290率 0 .59.在这种情况下 ,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的 .为 170290
