1、13.3 幂函数课时过关能力提升1 已知函数 f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则 f(a)的值为 ( )A.1 B.-1 C.1 D.0解析 因为 f(x)是幂函数,所以 a+2=1,即 a=-1.所以 f(x)=x-2,故 f(-1)=(-1)-2=1.答案 A2 下列幂函数中,定义域和值域不同的是( )A.y= B.y= C.y=x3 D.y=131223解析 在幂函数 y= 中,定义域为 R,值域为0, + ),定义域和值域不同 .23答案 D3 关于函数 y=x|x|,xR 的下列说法正确的是( )A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又
2、是减函数解析 y=x|x|= 画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数 .2,0,-2,9)的图象可能是( )|9解析 因为 y=|x 为偶函数,所以排除选项 A,B.|9又因为 n9,所以 (12)3解析 借助指数函数的单调性可知 正确 .(12)-3(12)3答案 C6 如图所示是函数 y= (m,nN +,且互质)的图象,则( )A.m,n 是奇数,且 1C.m 是偶数, n 是奇数,且 1解析 因为图象关于 y 轴对称,所以 m 为偶数, n 为奇数 .又根据 y=x 与 y= 在第一象限的图象判断可知 (3-m ,则 m 的取值范围是 . )13)13解析 由题意,知 1
3、+2m3-m,解得 m.答案 (23,+)10 设函数 f1(x)= ,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 f1f2f3(2 017)= . 12解析 f 1f2f3(x)=f1f2(x2)=f1(x-2)=x-1,f 1f2f3(2 017)=2 017-1= .12 017答案12 017 11 已知幂函数 f(x)= (mZ)是偶函数,且在区间 (0,+ )内是减函数 .求函数 f(x)的2-2-3解析式 .解 f (x)是偶函数, m 2-2m-3 是偶数 .f (x)在(0, + )上是减函数,m 2-2m-30,既不是奇函数也不是偶函数,在(0, + )内是减函数 .-12=1通过上面分析,可以得出(1)A,(2)F,(3)E,(4)C,(5)D,(6)B. 13 已知函数 f(x)= (mZ)为偶函数,且 f(3)0,解得 -1m .32因为 mZ,所以 m=0 或 1.当 m=0 时, -2m2+m+3=3,3 为奇数(舍去);当 m=1 时, -2m2+m+3=2,2 为偶数 .故 m 的值为 1,f(x)的解析式为 f(x)=x2.
