1、13.2.2 对数函数课时过关能力提升1函数 f(x)= 的定义域是( )-1A.x|x0 B.x|xeC.x|x1,且 xe D.x|x0,且 xe解析 因为 0,1,所以 即 x1,且 xe,故定义域为 x|x1,且 xe .1,答案 C2若 loga1,则由 loga1综上可知, a的取值范围是 10,且 a1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )解析 两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有 A项相符 .2答案 A5已知函数 f(x)=lo (2x2+x),则 f(x)的单调递增区间为( )13A. B.(-,-14) (-,-12)C.(0,+ ) D.
2、(-14,+)解析 结合二次函数 y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及 f(x)的定义域可知 f(x)的单调递增区间为 .(-,-12)答案 B6函数 f(x)=|log3x|在区间 a,b上的值域为0,1,则 b-a的最小值为( )A.2 B. C. D.1解析 由题知函数 f(x)=|log3x|在区间 a,b上的值域为0,1,当 f(x)=0时, x=1;当 f(x)=1时, x=3或 .故要使值域为0,1,定义域可以为 x,3 ,也可以为 (1 x3),因此, b-a的最小(131) 13,值为 .故选 B.23答案 B7函数 y=log2(x+ )(xR)的奇偶性为(
3、 )2+1A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数解析 当 xR 时, f(-x)=log2(-x+ )=log2( -x)(-)2+1 2+1=log2 =log2 =-log2( +x)=-f(x).故函数是奇函数 .(2+1-)(2+1+)2+1+ 12+1+ 2+1答案 A8函数 f(x)=2loga(x+4)+1(a0,a1)的图象恒过定点 A,则点 A的坐标为 . 解析 令 x+4=1,得 x=-3,则 f(-3)=2loga1+1=1,即 f(x)的图象过定点( -3,1).答案 (-3,1)9方程 log5(2x+1)=log5(x2-2)的解为 . 3
4、解析 由题意,知 解得 x=3.2+10,2-20,2+1=2-2,答案 x=3 10 函数 f(x)=ax+loga(x+1)(a0,且 a1)在0,1上的最大值与最小值之和为 a,则 a的值为 .解析 当 01时, y=ax和 y=loga(x+1)在0,1上都是增函数 .故 f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为 f(0)+f(1).而 f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即 1+loga2=0,故 a= .12答案11设 a0,且 a1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式 loga(x-1)0的解集为 .解析 由函数 f(x)
5、=loga(x2-2x+3)有最小值可知 a1,故 x-11,即 x2.答案 (2,+ )12若 a2ba1,试比较 loga,logb,logba,logab的大小 .解 ba 1, logablogaa=1,0 1,且 b1, logb 0,且 a1),+2-2(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性 .解 (1)由题意,得 0,即+2-2 -20,+20或 -22.故函数的定义域为( - ,-2)(2, + ).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称 .f (-x)=loga =loga-+2-2 -2+2= =-loga =-f(x),(+2-2)-1 +2-24f (x)为奇函数 . 14 已知函数 f(x)=loga 在区间1,2上的值恒为正,求实数 a的取值范围 .(1-2)+1解 (1)当 a1时,只需 x+11,(1-2)即 x0.(1-2)因为 1 x2,所以 -20,1即 a1矛盾 .12(2)当 00,g(x)是增函数,只要 g(1)0,且 g(2)0,且 g(1)1,12 1解得 a .12 23综上可知, a的取值范围是 .(12,23)
