1、1第三章三角恒等变换检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 15cos 165的值是( )A.- B.C.- D.答案: A2.已知 sin 2= ,则 cos2 等于( )(+4)A. B.C. D.答案: A3.设向量 a=(sin 15,cos 15),b=(cos 15,sin 15),则 a,b 的夹角为( )A.90 B.60C.45 D.30答案: B4.函数 y=sin sin 的最小正周期是( )(3+12) (3-512)A. B.3
2、23C.3 D.6解析: y=sin sin(3+12) (3-512)=sin(3+12)-(3+12)=- sin ,12 (6+6)其最小正周期为 .26=3答案: A5.若 cos =- , 是第三象限的角,则 sin 等于 ( )(+4)2A.- B.7210 7210C.- D.210 210答案: A6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于( )A.-1 B.1 C. D.-22 22答案: B7.tan tan 2- 等于 ( )2A.-2 B.-1 C.1 D.2解析: 原式 =tan 2 (- 1)=tan 2 =-2.2-1 =21-22-1答案: A
3、8.使 f(x)=sin(2x+ )+ cos(2x+ )为奇函数且在 上是减函数的一个 值是( )3 0,4A. B.3 23C. D.43 53答案: B9.若 0b12.函数 f(x)=sin2 的最小正周期是 . (2-4)答案:213.若向量 a=(1,sin ),b=(5,4), ,且 ab,则 cos= . (2,)解析: 由 ab,得 4=5sin ,即 sin = ,于是 cos =- .35又 ,2(4,2)所以 cos .2=1+2 =55答案:5514.设 f(x)=2cos2x+ sin 2x+a,当 x 时, f(x)有最大值 4,则 a= . 3 0,2答案: 1
4、15.已知函数 f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是 . 若 f(x1)=-f(x2),则 x1=-x2;f (x)的最小正周期是 2;f (x)在区间 上是增函数;-4,4f (x)的图象关于直线 x= 对称 .34答案: 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)416.(8 分)求证: .2(+-1)(-+1)= 12证明 左边 =2+(-1)-(-1)=22-(-1)2= 22-22= 1-= =右边,222222 =22=12所以等式成立 .17.(8 分)已知 cos =- ,tan = , ,0 ,
5、求 - 的值 .55 32 2解: 由 cos =- , ,55 32得 sin =- ,tan = 2.255又 tan = ,13 tan(- )= =1.-1+= 2-131+213又由 ,0 可得 - ,32 2 2 32因此 -= .5418.(9 分)已知 tan =- ,(+4) 12(2)(1)求 tan 的值;(2)求 的值 .2-22(-4)5解: (1)由 tan =-,得 =-,(+4) 1+1-解得 tan =- 3.(2)2-22(-4) =2-2222(-)=2 cos .2 ,且 tan =- 3,2 cos =- .1010 原式 =2 =- .2(- 101
6、0) 25519.(10 分)已知函数 f(x)=tan .(2+4)(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)设 ,若 f =2cos 2 ,求 的大小 .(0,4) (2)解: (1)由 2x+ +k( kZ),42得 x (kZ),8+2所以 f(x)的定义域为 . |8+2, f(x)的最小正周期为 .2(2)由 f =2cos 2 ,(2)得 tan =2cos 2 ,(+4)即 =2(cos2 - sin2 ).(+4)(+4)整理,得 =2(cos + sin )(cos - sin ).+-6因为 ,(0,4)所以 sin + cos 0 .因此(cos - sin )2=
7、 ,即 sin 2= .12 12由 ,得 2 .(0,4) (0,2)所以 2= ,所以 = .6 1220.(10 分)已知函数 f(x)=cos xcos .(-3)(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若 x 时, f(x) m 恒成立,求 m 的取值范围 .-2,0解: (1)f(x)=cos xcos(-3)=cos x(3+3)=cos x(12+32)= sin xcos x+ cos2x32 12= sin 2x+34 121+22= sin 2x+ cos 2x+34 14 14=12(322+122)+14= sin .12 (2+6)+14(1)令 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,2 6 2解得 k - x k + ,kZ,3 6所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ) .-3,+6(2)当 x 时,2 x+ ,-2,0 6-56,67因此当 2x+ ,即 x=0 时,6=6f(x)取最大值 .1212+14=12因为当 x 时, f(x) m 恒成立,所以 m 的取值范围是 .-2,0 12,+)
