1、13.3 三角函数的积化和差与和差化积课时过关能力提升1.式子 sin 15sin 105的值等于( )A. B.- C. D.-解析: sin 15sin 105=- cos 120-cos(-90)=- .12(-12-0)=14答案: A2.式子 sin 20+cos 10可化简为( )A.sin 50 B.cos 50C. sin 50 D. cos 503 3解析: sin 20+cos 10=sin 20+sin 80=2sin 50cos 30= sin 50.3答案: C3.若 cos(+ )cos(- )=,则 cos2- sin2 等于( )A.- B.- C. D.23来
2、源:学科网ZXXK解析: 由 cos(+ )cos(- )=(cos cos - sin sin )(cos cos + sin sin )=cos2 cos2- sin2 sin2=cos2 (1-sin2 )-sin2 sin2=cos2- cos2 sin2- sin2 sin2=cos2- sin2 (cos2+ sin2 )=cos2- sin2 ,知 cos2- sin2= .13答案: C4.已知直角三角形中两锐角为 A 和 B,则 sin Asin B( )A.有最大值和最小值 0B.有最大值,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值 1,但无最小值解析: sin As
3、in B=- cos(A+B)-cos(A-B)=- cos(A-B).又 0A ,0B ,122-(-)=12 2 2所以 - A-B ,于是 0cos(A-B)1,故 0sin Asin B .2 2答案: B25.cos 72-cos 36等于( )A.3-2 B.3C.- D.-解析: cos 72-cos 36=-2sin 54sin 18=-2sin 18cos 36=-218183618=-363618 =-23636218= =- =- .-72218 72272 12答案: C6.已知 -= ,且 cos - cos = ,则 cos(+ )等于 ( )3A. B. C. D
4、.解析: 由于 cos - cos =- 2sin sin =-2sin sin =-sin ,因此+2 -2 +2 6 +2 =13sin =-,于是 cos(+ )=1-2sin2 =1-2 .+2 +2 (-13)2=79答案: C7.cos 20+cos 60+cos 100+cos 140的值为 . 解析: cos 20+cos 60+cos 100+cos 140=cos 20+cos 100+cos 140+12=2cos 60cos(-40)+cos 140+12=cos 40+cos 140+12=cos 40-cos 40+ .12=12答案:8.若 cos2- cos2=
5、m ,则 sin(+ )sin(- )= . 解析: sin(+ )sin(- )=- (cos 2- cos 2 )=- (2cos2- 1)-(2cos2- 1)=cos2-cos2=-m.答案: -m9.若 x 为锐角三角形的内角,则函数 y=sin +sin x 的值域为 . (+3)3解析: y=2sin cos sin .(+6) 6=3 (+6)由条件,知 x+ ,6 623所以 sin 1 .12 (+6)所以 y .(32, 3答案: (32, 310.化简: .+3+5+7+3+5+7解: 原式 =(+7)+(3+5)(+7)+(3+5)=243+24243+24= =co
6、t 4.24(3+)24(3+)11.已知 ABC 的三个内角 A,B,C 满足 A+C=2B, =- ,求 cos 的值 .1+ 1 2 -2解: 由题设条件知 B=60,A+C=120,- =- =-2 ,2 260 2 =-2 .1+ 1 2将上式化简为 cos A+cos C=-2 cos Acos C,2则 2cos cos =- cos(A+C)+cos(A-C).+2 -2 2将 cos =cos 60= ,cos(A+C)=cos 120=- 代入上式,得 cos cos(A-C).+2 12 12 -2 =222将 cos(A-C)=2cos2 -1 代入上式并整理,(-2 )得 4 cos2 +2cos -3 =0,2 (-2 ) -2 2即 =0.(2-2 - 2)(22-2 +3) 2 cos +30,2-24 2cos =0.-2 2 cos .-2 =22
