1、13.1.3 两角和与差的正切课时过关能力提升1.已知 tan(+ )=,tan ,则 tan 等于( )(+4)=322 (-4)A. B. C. D.1318 1322解析: tan =tan .(-4) (+)-(+4)=(+)-(+4)1+(+)(+4)=25- 3221+25322=14答案: C2.已知 ,满足 tan(+ )= ,sin = ,则 tan 等于( )(0,2) 324A. B. C. D.23 4211 3211 324解析: 由已知可得 cos = ,从而 tan = ,于是 tan = tan(+ )- =1-2=223 24.342- 241+34224=4
2、211答案: B3.在 ABC中,已知 tan A,tan B是方程 3x2+8x-1=0的两根,则 tan C等于( )A.2 B.-2 C.4 D.-4答案: A4.在 ABC中, C= ,3tan A+3tan B=2 ,则 tan Atan B的值为( )23 3A. B. C. D.解析: 由 C= 得 A+B= ,23 3于是 tan(A+B)= .+1-=32即 ,因此 tan Atan B= .2331-=3 13答案: B5.在 ABC中,tan A=,cos B= ,则 tan C等于 ( )31010A.-1 B.1 C. D.-23解析: cos B= ,且 0B,31
3、010 sin B= .1-2=1010 tan B= ,13 tan C=-tan =-(+)+1-=- =-1.12+131-1213故选 A.答案: A6.设 tan 和 tan 是关于 x的方程 mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则 tan( + )的最小值是( )A. B. C.- D.不确定154解析: 依题意 tan +tan =- ,tan tan = ,于是 tan( + )= -m.2-3 -2-2-31-2=32又方程有两根,所以 = (2m-3)2-4m(m-2)0,即 m ,因此 -m - ,即 tan(+ )的最小值为 - .94 32 34 34答案:
4、 C7.已知 sin 2= ,tan(- )= ,则 tan(+ )= . 35(42) 123解析: sin 2= , cos 2=.又 , 2 , cos 2=- ,4 2 2 45 tan 2=- .34又 tan(- )= ,12 tan(+ )=tan2- (- )= =-2.2-(-)1+2(-)= -34-121-3412答案: -28.已知 tan =2,则 的值为 . (4+) 12+2答案:9.在 ABC中,若(1 +cot A)(1+cot C)=2,则 log2sin B= . 解析: 由(1 +cot A)(1+cot C)=2,得 =2, (tan A+1)(tan
5、 C+1)=2tan Atan C.+1 +1 1+tan A+tan C=tan Atan C. tan(A+C)=-1.又 A,B,C是 ABC的内角,A+C= .B= . sin B= .34 4 22 log2sin B=log2 =- .22 12答案: -10.已知 为第二象限的角,sin =, 为第一象限的角,cos = ,求 tan(2 - )的值 .513解: 为第二象限的角,且 sin = , cos =- , tan =- .45 34 为第一象限的角,且 cos = , sin = ,513 1213 tan = . tan(- )=125 -1+4= .-34-1251+(-34)125=6316 tan(2- )=tan+ (- )= .+(-)1-(-)= -34+63161-(-34)6316=20425311.如图,在矩形 ABCD中, AB=a,BC=2a,在 BC上取一点 P,使 AB+BP=PD,求 tan APD的值 .解: 由 AB+BP=PD,得 a+BP= ,解得 BP= .2+(2-)223设 APB= , DPC= ,则 tan = ,tan = .=32 =34从而 tan(+ )= =-18.+1- APD+(+ )=, tan APD=tan -( + )=-tan( + )=18.
