1、13.1.1 两角和与差的余弦课时过关能力提升1.sin 75cos 45+sin 15sin 45的值为( )A.- B.32C. D.-132解析: 原式 =cos 15cos 45+sin 15sin 45=cos(15-45)= .32答案: C2.若 sin( + )=-, 是第二象限的角,sin =- , 是第三象限的角,则 cos(- )的值(2+) 255是( )A.- B.55 55C. D.11525 5解析: 由已知得 sin = ,cos =- ,cos =- ,sin =- ,于是 cos(- )=cos cos 255 55+ sin sin = .(-45)(-2
2、55)+35(- 55)=55答案: B3.若 sin - sin = 1- ,cos - cos =- ,则 cos(- )的值为( )32A. B. C. D. 132 34解析: 由已知得(sin - sin )2+(cos - cos )2= =2- ,即 2-2cos cos (1- 32)2+(-12)2 3- 2sin sin = 2- ,于是 2cos(- )= ,从而 cos(- )= .3 332答案: B4.下列命题中的假命题是( )A.存在这样的 和 的值,使得 cos(+ )=cos cos + sin sin B.不存在无穷多个 和 的值,使得 cos(+ )=co
3、s cos + sin sin 2C.对任意的 和 ,有 cos(+ )=cos cos - sin sin D.不存在这样的 和 的值,使得 cos(+ )cos cos - sin sin 解析: 若 cos(+ )=cos cos + sin sin ,则 cos cos - sin sin = cos cos + sin sin ,因此 sin sin = 0,因此 =k 或 =k ( kZ),有无穷多个 和 的值使之成立 .答案: B5.已知向量 a=(cos 18,sin 18),b=(2cos 63,2sin 63),则 a与 b的夹角为( )A.18 B.63 C.81 D.4
4、5解析: 由已知得 ab=2cos 18cos 63+2sin 18sin 63=2cos(18-63)=2cos 45= ,|a|= =1,同理 |b|=2,所以 cos= ,故 a与 b的夹角是2 218+218|= 212=2245.答案: D6.在 ABC中,若 sin Asin B0,即 cos(A+B)0,所以 -cos C0,cos C 0, | .2(1)若 cos cos - sin sin = 0,求 的值;4 34(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,求函数 f(x)的解析式 .3解: (1)由 cos cos -sin sin =0,得 cos cos -sin sin =0,即 cos =0.4 34 4 4 (4+)又 | | ,所以 = .2 4(2)由(1),得 f(x)=sin .(+4)依题意,得 .2=3所以 T= .23由 T= ,得 = 3.2所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=sin .(3+4)
