1、11.3 中国古代数学中的算法案例课时过关能力提升1 下列方法中能求两个正整数的最大公约数的是( )A.割圆术 B.更相减损之术C.秦九韶算法 D.以上均可答案 B2 用更相减损之术求得 95 与 19 的最大公约数为( )A.5 B.12 C.19 D.2解析 (95,19)(76,19)(57,19)(38,19)(19,19),故 95 与 19 的最大公约数为 19.答案 C3284 和 1 024 的最小公倍数是( )A.1 024 B.142C.72 704 D.568解析 由于 1 024284=3(余 172),284172=1(余 112),172112=1(余 60),11
2、260=1(余 52),6052=1(余 8),528=6(余 4),84=2(余 0),则 1 024 与 284 的最大公约数是 4,故它们的最小公倍数 704.是 1 0242844 =72 答案 C4 用秦九韶算法求多项式 f(x)=6x5+x4+4x3+5x2+3x+2 在 x=-3 时的值的过程中,所做的加法次数为 a,乘法次数为 b,则 a,b 的值为( )A.a=4,b=4B.a=5,b=5C.a=5,b=4D.a=6,b=5解析 由于 f(x)=6x5+x4+4x3+5x2+3x+2=(6x+1)x+4)x+5)x+3)x+2.因此,需做 5 次乘法,5 次加法 .答案 B5
3、 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6在 x=-1.3 时,令v0=a6;v1=v0x+a5;v6=v5x+a0时, v3的值为( )2A.-9.820 5 B.14.25C.-22.445 D.30.978 5解析 由于 f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6=(x-5.2)x+6)x-3.66)x+1.8)x+0.35)x+2,于是 v0=a6=1,v1=1(-1.3)-5.2=-6.5,v2=-6.5(-1.3)+6=14.45,v3=14.45(-1.3)-3.66=-22.445.答案
4、 C6 用程序框图表示“割圆术”,将用到( )A.顺序结构B.条件分支结构C.顺序结构和循环结构D.三种基本逻辑结构解析 三种算法逻辑结构都将用到 .答案 D7 用更相减损之术求 36 和 135 的最大公约数,第一步应为 . 解析 第一步为较大的数减去较小的数 .答案 135-36=998 秦九韶算法中有 n 个一次式,若令 v0=an,我们可以得 到 0=,=-1+ (=1,2,),我 们 可以利用 语 句来 实现 . 来源:Zxxk.Com答案 an-k 循环9 已知一个 5 次多项式 f(x)=x5+0.5x4-4x2+5x-9,用秦九韶算法求当 x=x0时多项式的值,可把多项式写成:
5、 . 解析 本题中, x3项不存在,可把该项看作 0x3.答案 f(x)=(x+0.5)x)x-4)x+5)x-910 求三个数 168,54,264 的最大公约数 .解 采用更相减损之术先求 168 与 54 的最大公约数 .(168,54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12) (6,6),故 168 和 54 的最大公约数为 6.采用辗转相除法求 6 与 264 的最大公约数 .因为 264=446+0,所以 6 为 264 与 6 的最大公约数,故三个数的最大公约数是 6.11 用秦九韶算法求当 x
6、=2 时, f(x)=14634+232+51的 值 .解 根据秦九韶算法,把多项式改写为如下形式:f(x) x=2 时的值 .=(14+0)-3)+2)-1)+5)1,按从内向外的 顺 序依次 计 算一次多 项 式当3v0=14;1=142+0=12;2=1223=2;3=22+2=2;4=221=5;5=52+5=5;6=521=11.故当 x=2 时, f(x)=-11. 12 有甲、乙、丙三种溶液,分别为 4 200 mL,3 220 mL 和 2 520 mL,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶子装入液体的体积相同 .问:要使三种溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少,则小瓶的容积应为多少毫升?解 由题意可知,就是求这三种溶液体积的最大公约数 .先求 4 200 与 3 220 的最大公约数;4 200 =3 2201+980,3 220=9803+280,980=2803+140,280=1402,4 200 与 3 220 的最大公约数为 140.再求 140 与 2 520 的最大公约数;2 520 =14018,140 与 2 520 的最大公约数为 140.综上知,4 200,3 220 和 2 520 的最大公约数为 140.小瓶的容积应为 140 mL.
