1、11.2.3 同角三角函数的基本关系式课时过关能力提升1.若 cos = ,则(1 +sin )(1-sin )等于( )A. B. C. D.19 223解析: (1+sin )(1-sin )=1-sin2= cos2= .(13)2=19答案: B2.化简 的值为( )1-2101010- 1-210A.1 B.-1 C.2 D.-2解析: 原式 = =-1.(10-10)210- 210=|10-10|10-|10|=-(10-10)10-10答案: B3.若角 x的终边位于第二象限,则函数 y= 的值可化简为( )1-2+ 1-2A.1 B.2 C.0 D.-1解析: 原式 = =1
2、-1=0.2+2=|+|=+-答案: C4.设 sin ,且 是第二象限的角 ,则 tan 等于( )2=45 2A. B. C. D.解析: 是第二象限的角, 是第一、三象限的角 .2 sin 0,2=45 是第一象限的角 .2 cos ,2=1-22=1-(45)2=352 tan .2=22=4535=43答案: A5.如果 tan = 2,那么 sin2+ sin cos + cos2 的值是 ( )A. B. C. D.解析: sin2+ sin cos + cos2= 1+sin cos = 1+ =1+ =1+2+2 2+1.222+1=75答案: B6.已知 ,且 sin co
3、s =- ,则 sin + cos 的值是( )(34,) 1225A. B.- C. D.解析: 由于 ,所以 sin 0,cos 0,且 |sin | cos | ,从而 sin + cos 0.又(34,)(sin + cos )2=1+2sin cos = 1+2 ,从而 sin + cos =-.(-1225)=125答案: B7.化简 的结果是 . 1-235解析: 原式 = =-cos .235=|35| 35答案: -cos358.已知 sin + cos = , (0,),则 cot 的值是 . 解析: 因为 sin + cos = , 两边平方,得 1+2sin cos =
4、 ,125所以 2sin cos =- .2425因为 (0,),所以 cos 0sin .由于(sin - cos )2=1-2sin cos = ,49253所以 sin - cos = . 75联立 ,解得 sin = ,cos =- ,45 35所以 cot = =- .=-3545 34答案: -9.已知 sin - cos = ,则 tan 的值为 . 105解析: sin - cos = ,105 (sin - cos )2=sin2- 2sin cos + cos2= 1-2sin cos = , sin cos = ,25 310于是 ,即 ,2+2=310 2+1=310
5、tan = 或 tan = 3.13答案: 3或 13来源:学科网10.若 sin ,cos 是关于 x的方程 4x2+2mx+m=0的两根,则 m的值为 . 解析: 由一元二次方程根与系数的关系得 且 = (2m)2-16m0,即 m0 或 m4 .+=-2,=4, 又(sin +cos )2=1+2sin cos , =1+2 ,m= 1 .(-2)2 4 5又 m0 或 m4, m= 1- .5答案: 1- 511.化简: (1+1- 1-1+)(1+1-.1-1+)4解: 原式 =(1+)22 - (1-)22 (1+)22 - (1-)22 =(1+| -1-| )(1+| -1-|
6、 )= .2|2|因此当 是第一、三象限的角时,原式 =4;当 是第二、四象限的角时,原式 =-4.12.已知 sin ,cos 是关于 x的方程 x2-ax+a=0(aR)的两个根 .(1)求 sin3+ cos3 的值;(2)求 tan + 的值 .1解: 依题意,知 0,即( -a)2-4a0,得 a0 或 a4,且 +=,=. 由 2- 2,得 a2-2a-1=0,a= 1- 或 a=1+ (舍) .2 2 sin + cos = sin cos = 1- .2(1)sin3+ cos3= (sin + cos )(sin2- sin cos + cos2 )=(1- )1-(1- )= -2.2 2 2(2)tan +1=+= 1= =- -1.11- 2 213.求证: .1-4-41-6-6=23证明 左边 =1-(4+4)1-(6+6)=1-(2+2)2-2221-(2+2)(4-22+4)=1-(1-222)1-(2+2)2-322= =右边 .1-1+2221-1+322=235故原等式成立 .
