1、16 电势差与电场强度的关系学科素养与目标要求物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系： U Ed或 E ，了解其适用条件.Ud科学思维：1.通过关系式 U Ed的推理进一步加强逻辑思维能力.2.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式： UAB Ed.3.适用条件(1)匀强电场；(2)d为两点沿电场方向的距离.二、公式 E 的意义UABd1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.2
2、.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由 E 可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号UABd为 V/m.1V/m1N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式 U Ed适用于所有电场.( )(2)由 U Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.( )(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.( )(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.( )2.如图 1所示，场强为 E1.010 2V/m的匀强电场中，有相距 d2.010 2 m的 A、 B两点， A、 B连线
3、与电场方向的夹角为 60，则 A、 B两点间的电势差为 V.图 12答案 1.0解析 U Edcos601.010 22.0102 V1.0V.12一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图 2所示的一个匀强电场，场强大小为 E， A、 B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB， A、 B之间相距为 d.现将一个电荷量为 q的电荷由 A移到 B.图 2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过 A、 B间的电势差计算静电力做的功.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、 C在同一等势面上， UAC与电场强度有何关系？答案 (1) WAB Fd qEd WAB q
4、UAB (2)UAB Ed (3) UAC Ed电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由 E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，Ud电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例 1 如图 3所示，在 xOy平面内有一个以 O为圆心、半径 R0.1m 的圆， P为圆周上的一点， O、 P两点连线与 x轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小 E100V/m，则 O、 P两点的电势差可表示为( )图 33A.UOP10sin (V)B.UOP10sin
5、(V)C.UOP10cos (V)D.UOP10cos (V)答案 A解析 由题知匀强电场的方向沿 y轴负方向，沿着电场线的方向电势是降低的，所以 P点的电势高于 O点的电势， O、 P两点的电势差 UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOP Ed ERsin 10sin (V)，所以 A正确.例 2 如图 4所示， P、 Q两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d10cm，其中 Q板接地，两板间的 A点距 P板 4cm.求：图 4(1)P板及 A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将 Q板向左平移 5cm，则 A点的电势将变为多少？答案 (1)5
6、0V 30V (2)10V解析 板间场强方向水平向左，可见 Q板电势最高. Q板接地，则电势 Q0，板间各点电势均为负值.(1)场强 E Vm1 510 2Vm1Ud 501010 2Q、 A间电势差 UQA Ed510 2(104)10 2 V30V所以 A点电势 A30V，同理可求得 P板电势 P UPQ50V(2)当 Q板向左平移 5cm时，两板间距离 d(105) cm5cmQ板与 A点间距离变为 d?(104) cm5cm1cm电场强度 E Vm1Ud 50510 21.010 3Vm1Q、 A间电势差 UQA E d?1.010 31.0102 V10V所以 A点电势 A10V.在
7、应用公式 UAB Ed时可简化为 U Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.4二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1.UAB Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由 E 可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大.Ud2.如图 5所示， a、 b、 c为某条电场线上的三个点，且距离 ab bc，由于不知电场的性质，所以电势差 Uab与 Ubc的大小不能确定.图 5例 3 如图 6所示，实线为电场线，虚线为等势面， a50V， c20V，则 a、 c连
8、线中点 b的电势 b为( )图 6A.等于 35V B.大于 35VC.小于 35V D.等于 15V答案 C解析 从电场线疏密可以看出 Ea Eb Ec，由 U Ed可以判断 Uab Ubc，所以 b35V. a c2三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义 引入过程 适用范围 说明EFq电场强度大小的定义式E与 F、 q无关，反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E kQr2 真空中点电荷场强的决定式由 E 和库仑定Fq律导出在真空中，场源电荷 Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量EUABd 匀强电场中电场强度与电势差的关系由 F qE、 W Fd和 W qUAB导出匀强电场d为沿
9、电场方向的距离例 4 如图 7所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为 10cm的圆，在圆周上取如图所示的 A、 B、 C三点，已知 A、 B两点间电势差为 1350V，5图 7(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心 O处放置电荷量为 108 C的正点电荷，求 C点电场强度的大小和方向.(已知静电力常量 k9.010 9Nm2/C2，结果保留三位有效数字)答案 (1)9000V/m (2)1.2710 4 N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上解析 (1)由题图知 A、 B两点在匀强电场方向上的距离 d r 0.15m，所以匀强电场场r2强 E 9000V/m.Ud(2)
10、设正点电荷在 C处产生的电场强度为 E1，则E1 910 3N/C，方向由 O指向 C.kQr2C处另有匀强电场，场强 E910 3N/C，方向水平向右，与 E1垂直，根据平行四边形定则，C处的合场强为 E 1.2710 4N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上.E12 E2针对训练 如图 8所示，有竖直向下的匀强电场， A、 B两等势面间距离为 5cm，电势差为25V，在电场中 P点(图中未画出)固定放置电荷量为 5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P点的( )图 8A.上方 30cm处 B.下方 30cm处C.上方 25cm处 D.下方 25cm处答案 B解析 匀强
11、电场的场强 E V/m500 V/m，设距 P点 L处的合场强为零，则Ud 250.05k 910 9 V/m500 V/m，故 L0.3m，负点电荷在距 P点 L处的电场竖直QL2 510 9L2向上，故该点在电场中 P点的下方，B 正确.61.(对公式 E 的理解)对公式 E 的理解，下列说法正确的是( )UABd UABdA.此公式适用于计算任何电场中 A、 B两点间的电势差B.A点和 B点间距离越大，则这两点间的电势差越大C.匀强电场中 A、 B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的 d是匀强电场中 A、 B所在的两等势面之间的距离答案 D解析 此公式只适用于匀强电场中 A
12、、 B两点间电势差的计算，A 错误. A、 B两点间的电势差不仅取决于距离的大小，还取决于电势降落的快慢程度，B 错误.匀强电场中的电场强度大小与 A、 B两点间的距离无关，是恒定的，C 错误.公式中的 d是匀强电场中 A、 B所在的两等势面之间的距离，D 正确.2.(公式 UAB Ed的应用)(2018山东济南市高一下期末)如图 9所示为沿 x轴正方向的匀强电场，场强大小为 E，有一动点 A以 O为圆心，以 r为半径逆时针转动， 为 OA与 x轴正方向间的夹角，则 O、 A两点间电势差( )图 9A.U Er B.U ErsinC.U Ercos D.UErcos答案 C解析 OA两点沿场强
13、方向的距离 d rcos ，由 U Ed知，C 正确.3.(应用 UAB Ed定性分析非匀强电场)如图 10所示是某电场中的三条电场线， C点是 A、 B连线的中点.已知 A点的电势是 A30V， B点的电势 B20V，则下列说法正确的是( )图 107A.C点的电势 C5VB.C点的电势 C5VC.C点的电势 C5VD.负电荷在 A点的电势能大于在 B点的电势能答案 C解析 由题图看出， AC段电场线比 CB段电场线密，则 AC段场强较大，根据公式 U Ed可知， AC间电势差 UAC大于 CB间电势差 UCB， 所以 UAC UAB25V，即 A C25V，又12 A30V，可知 C5V，
14、故 C正确，A、B 错误.而负电荷在电势低处电势能较大，故 D错误.4.(公式 UAB Ed的应用)平行的带电金属板 A、 B间是匀强电场，如图 11所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V.图 11(1)两板间的场强是；(2)电场中有 P1和 P2两点， P1点离 A板 0.5cm， P2点离 B板也是 0.5cm， P1和 P2两点间的电势差 U12.答案 (1)1.210 3V/m (2)48V解析 (1)两板间是匀强电场，由 UAB Ed可得两板间的场强E 1.210 3V/m.UABd 60V510 2m(2)P1、 P2两点间沿场强方向的距离： d4cm.所以 U12 E
15、d1.210 34102 V48V.一、选择题考点一 公式 UAB Ed的理解1.下列说法正确的是( )A.由公式 E 得，电场强度 E与电势差 U成正比，与两点间距离 d成反比UdB.由公式 E 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小UdC.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积8D.公式 E 只适用于匀强电场Ud答案 D2.(2018山东聊城市高一下期末)如图 1所示， a、 b、 c是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a到 c， a、 b间的距离等于 b、 c间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、 Eb、 Ec分别表示 a、 b、 c三点的电势
16、和电场强度，用 Uab、 Ubc分别表示 a、 b和 b、 c两点的电势差，可以判定( )图 1A.Ea Eb Ec B.EaEbEcC. a b c D.Uab Ubc答案 C解析 沿电场线方向电势降低， a b c，C 正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A、B 错误；只有匀强电场 Uab Ubc，D 错误.考点二 公式 UAB Ed和 E 的简单应用UABd3.在水深超过 200m的深海，光线极少，能见度极低.有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到 103V/m，可击昏敌害，身长 5
17、0cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压大约可达( )A.10V B.500VC.5000V D.10000V答案 B解析 根据电势差与电场强度的关系 U Ed得： U Ed10 30.5V500V，故选 B.4.如图 2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是 25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图 2A.竖直向下， E0.4V/mB.水平向右， E0.4V/mC.水平向左， E40V/m9D.水平向右， E40V/m答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故 D项正确.Ud 100.255
18、.如图 3所示， A、 B两点相距 10cm，匀强电场的场强 E100V/m， AB与电场线方向的夹角 120，则 A、 B两点间的电势差为( )图 3A.5V B.5VC.10V D.10V答案 B解析 A、 B两点在场强方向上的距离 d cos(180120)10 cm5cm.由于AB12 A B，则根据 U Ed得 UAB Ed100510 2 V5V，故选 B.6.(多选)如图 4所示，一电场的电场线分布关于 y轴(沿竖直方向)对称， O、 M、 N是 y轴上的三个点，且 OM MN.P点在 y轴右侧， MP ON.则下列说法正确的是( )图 4A.M点的电势比 P点的电势高B.将负点
19、电荷由 O点移动到 P点，电场力做正功C.M、 N两点间的电势差大于 O、 M两点间的电势差D.M、 N两点间的电势差小于 O、 M两点间的电势差答案 AD解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断出 M点的电势比 P点的电势高，A 正确.将负点电荷由 O点移到 P点，电场力做负功，B 错误.根据 UAB Ed进行定性分析可知UMN UOM，C 错误，D 正确.7.(多选)如图 5所示， A、 B两板间电压为 600V， A板带正电并接地， A、 B两板间距离为12cm， C点离 A板 4cm，下列说法正确的是( )10图 5A.E2000V/m， C200VB.E5000V/m， C200VC
20、.电子在 C点具有的电势能为200eVD.电子在 C点具有的电势能为 200eV答案 BD解析 A板接地，则其电势为零，又因为 A、 B两板间的电压为 600V，则 B板电势为600V，由此知 C点电势为负值，则 A、 B两板间场强 E 50V/cm5 000 Ud 600V12cmV/m， C EdAC50V/cm4cm200V，A 错误，B 正确；电子在 C点具有的电势能为200eV，C 错误，D 正确.考点三 匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系8.如图 6所示的匀强电场场强为 103N/C， ab、 cd平行于电场线， ac、 bd垂直于电场线，ab cd4cm， ac bd3c
21、m.则下述计算结果正确的是( )图 6A.a、 b之间的电势差为 40VB.a、 c之间的电势差为 50VC.将 q510 3 C的点电荷沿矩形路径 abdca移动一周，电场力做的功是0.25JD.将 q510 3 C的点电荷沿 abd从 a移到 d，电场力做的功是 0.25J答案 A解析 由 U Ed得 Uab10 30.04V40V，A 正确； a、 c在同一等势面上，所以 Uac0，B错误；将电荷沿 abdca移动一周，位移为 0，故电场力做功为 0，C 错误；Wad Wab qUab510 3 40J0.2J，D 错误.9.如图 7所示，在电场强度 E210 3V/m的匀强电场中有三点
22、 A、 M和B， AM4cm， MB3cm， AB5cm，且 AM边平行于电场线，把一电荷量 q210 9 C的正电荷从 B点移动到 M点，再从 M点移动到 A点，电场力做功为( )11图 7A.1.6107 J B.1.2107 JC.1.610 7 J D.1.210 7 J答案 C解析 B、 M在同一等势面上，正电荷由 B到 M电场力不做功.由 M到 A电场力做负功，W qU qEd210 9 21034102 J1.610 7 J.即电场力做功为1.610 7 J.10.(多选)细胞膜的厚度等于 700nm(1nm10 9 m)，当膜的内外层之间的电压达 0.4V时，即可让一价钠离子渗
23、透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则( )A.膜内电场强度为 5.71105V/mB.膜内电场强度为 1.04106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 6.41020 JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 1.281019 J答案 AC解析 E V/m5.7110 5 V/m，A 正确，B 错误；Ud 0.4710 7W qU1.610 19 0.4J6.410 20 J，C 正确，D 错误.二、非选择题11.(2018山东滨州市高一下期末)如图 8所示，在匀强电场中把电荷量 q2.010 9 C的正电荷放在 A点，所受电场力为 F2.010 7 N，把电荷从
24、A点移到 B点，静电力做功为W2.010 9 J， AB连线与电场强度方向的夹角为 60.求：图 8(1)匀强电场的场强大小；(2)A、 B两点之间的电势差 UAB；(3)AB的长度.答案 (1)100N/C (2)1V (3)2.010 2 m解析 (1)根据电场强度定义式得： EFq12解得： E100N/C(2)根据电场力做功公式得 W qUAB得 UAB1V(3)根据公式 EUABdcos解得： d2.010 2 m12.如图 9所示，平行金属带电极板 A、 B间可看成匀强电场，场强 E1.210 2V/m，极板间距离 d5cm，电场中 C点和 D点分别到 A、 B两板的距离均为 0.
25、5cm， B板接地，求：图 9(1)C、 D两点的电势和两点间的电势差 UCD；(2)将电荷量为 q210 2 C的正点电荷从 C点匀速移到 D点时外力做的功.答案 (1)5.4V 0.6V 4.8V (2)9.610 2 J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由 U Ed得UBD EdBD1.210 20.5102 V0.6V，即 D0.6V.由于 dCB5cm0.5cm4.5cm4.510 2 m，所以 UCB EdCB1.210 24.5102 V5.4V C.所以 UCD C D5.4V(0.6V)4.8V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功，
26、W 外| qUCD|210 2 4.8J9.610 2 J.13.(2018山东德州市高一下期末)如图 10所示， A、 B、 C三点都在匀强电场中.已知AC BC， ABC60， BC20cm，把一个电荷量 q210 8 C的正电荷从 A移到 C电场力做功为410 7 J，从 C移到 B电场力做功为 4107 J.求：图 10(1)AB间的电势差 UAB；13(2)该匀强电场的场强大小和方向.答案 见解析解析 (1)由： WAB WAC WCB， WAB qUAB得： UAB V0WABq 410 7 410 7210 8(2)由 WAC qUAC，得： UAC V20VWACq 410 7210 8由(1)知 AB为等势面，电场线与等势面垂直，且 A C，所以电场线的方向与 AB垂直斜向下E|UAC|d其中 d为 C到 AB边的距离， d20sin60cm10 cm3求得： E 102V/m233
